風險價值、流動性與市場風險計量

摘 要：風險價值VaR在風險測度理論上取得了突破性進展，具有概念簡單、易于理解和綜合化的特點，已經成為度量市場風險的國際標準工具。論文首先介紹了風險價值提出的原因，接著分析了VaR模型的系列改進：CVaR、ES、ES(n)。流動性是市場的生命力，而VaR一直忽略了流動性問題。要準確地計量風險就必須考慮流動性對市場風險的影響，對傳統的VaR 進行流動性調整。文章最后對最近幾年流動性調整的風險價值測度模型La-VaR、 La-ES的研究現狀和局限性進行了深入的分析和評價，對未來關于風險價值、流動性和市場風險計量進行了研究展望。

關鍵詞：流動性調整的風險價值；一致性風險測度；市場風險計量

中圖分類號：F830.9文獻標識碼：A

文章編號：1000-176X（2008）01-0061-06

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風險價值的提出，對風險測度理論和金融風險管理實踐產生了革命性的影響，它被廣泛應用于風險管理領域。目前風險價值方法主要用于投資組合市場風險管理，即市場條件變化帶來的未來收益或資產價值的不確定性引起的潛在損失。流動性是市場的生命力所在，我們在度量市場風險時不能忽略流動性風險的存在，因此最近幾年提出了流動性調整的風險價值模型，但由于風險價值不滿足一致性風險測度的要求，風險價值模型進行了新的改進和完善，提出了流動性調整的高階期望損失風險測度，關于流動性、風險價值和市場風險的計量因此取得了一系列新的進展。

一、市場風險計量與風險價值的提出

20世紀70年代以來，隨著放松管制（Deregulation）、技術進步以及金融創新等因素的推動，金融市場全球化的步伐迅速加快。銀行等金融機構可以在全球范圍開展金融業務，為了實現自身的競爭優勢，大量的金融機構參與金融衍生產品的交易，積極從事各類金融市場業務，由此引發了一系列的金融風險。20世紀80年代的智利銀行危機，美國儲貸社危機和美國1987年的股災，1991年的芬蘭銀行危機，1992年的英鎊危機，1994年的拉美金融危機，1995年的巴林銀行破產，1997年席卷全球的東南亞金融危機，1998年的俄羅斯金融危機和美國長期資本管理公司（LTCMC）事件，2000年的土耳其銀行危機，2003年的德國有色金屬公司原油期貨事件，2007年7月的美國次級債危機。這些風險損失事件表明，市場風險正逐漸地成為金融機構面臨的最主要風險，它迫使人們比以往任何時候更加關注市場風險管理，而風險管理的有效性和可靠性的先決條件是風險計量的準確性，尤其需要定量地分析整個機構層面（Firm Level）總體的風險暴露。然而，傳統的市場風險計量方法一般只能適用于特定的金融工具或在特定的范圍內使用。傳統的風險測度工具包括方差、下偏矩LPM、持續期、凸性convexity、beta、data、gamma、theta、vega、rho等，這些指標難以準確地計量金融機構暴露的整體市場風險，無法解決現代金融風險因子的波動性問題。因此，構建一個綜合性的市場風險計量框架，將上述的這些方法統一于該框架下便成為當務之急。正是在這樣的背景之下，VaR（Value at Risk，譯為風險價值或在險價值）被提出并逐漸成為市場風險的標準計量方法。

根據Jorion(2001)的概念^[1]：風險價值（Value at Risk， 下文簡稱VaR）是指在正常的市場環境下，在一定的置信水平和持有期內，衡量某個特定的頭寸或組合所面臨的最大可能損失。例如，某資產組合經過計算，得到持有期為10天、置信水平為95%的VaR為100萬元，即該資產組合從某個時點開始，未來10天內的損失大于100萬元的概率小于5%。VaR以最簡單的形式將已知組合潛在的損失與發生概率結合成為單個數字，將多個風險暴露的效果綜合起來，便于銀行和監管當局的風險管理和監管。因此，VaR因為其概念簡單、易于理解和風險度量的綜合性，受到了包括國際金融監管機構在內的普遍歡迎，并且與壓力測試、情景分析和返回檢驗等一系列技術一起形成了風險管理的VaR體系。并在2006年的《新巴塞爾協議》中獲得應用推廣，已成為現代風險管理的國際標準和理論基礎。 

二、風險價值VaR模型的理論局限及其系列改進

雖然《新巴塞爾協議》允許銀行在內部模型法中采用VaR 來計量市場風險，正逐漸將其發展為標準的市場風險計量工具，然而作為一種新型的風險管理方法，它也存在一定的不足和局限性。經過10 多年的發展，VaR 模型雖日臻完善，但迄今為止仍沒有一個公認的、最佳的模型，無論在理論假設方面，還是計算方法上，VaR 都有待于進一步地完善。

1.VaR模型與一致性風險測度

Artzner，Delbaen，Eber和Heath(簡稱ADEH)從風險測度的經濟學和數學的視角出發，用公理化方法定義了一致性風險測度（Coherent measure of risk）的概念。這四個公理為：單調性公理（Monotonicity）、次可加性公理(Subadditivity)、正齊性公理(Positive homogeneity)、平移不變性公理(Translation invariance)^[2-4]。滿足上述四個公理的風險測度稱為一致性風險測度。一致性風險測度在經濟意義上描述了金融風險的最基本常識，即可以通過有效的投資組合技術實現風險的分散化。從風險管理的角度看，一致性風險測度要求分散化投資組合；從風險監管的角度看，一致性風險測度中的次可加性保證了若某一金融機構或投資組合如果不滿足監管要求，被監管對象不能夠通過分拆的方法達到監管要求；從數學角度來看，一致性風險測度在用于投資組合的配置等風險管理時，一致性風險測度中的次可加性保證了風險測度的凸性，從而有助于得到的模型是凸優化模型，凸優化問題在理論上具有惟一最優解，也易于用數值方法實現。由于ADEH 文中的一致性風險測度是單期靜態的，Artzner等把可接受風險和可接受集從單期推廣到多期，得到了多期一致性風險測度，研究了多期一致性風險測度與Bellman 原理的關系^[5-6]。Delbaen把ADEH 中結論和方法從有限概率空間推廣到一般的概率空間^[7]。Riedel^[8]在ADEH四個公理中添加一個“動態一致性”公理，得到了動態一致性風險測度。Weber^[9]提出了基于終端支付的分布不變的風險測度的公理體系，得出動態一致性風險測度可以用靜態損失風險來表示的結論。Jarrow^[10]通過放棄標準風險測度中的平移不變性，引入范數概念，定義了最短路徑，給出了一個廣義一致性風險測度，在公司資金預算決策方面與金融實踐更為一致。該風險測度容許投資組合的構成可以動態變化。Acerbi^[11]用最基本的一致性風險測度——期望損失（Expected Shortfall-ES）作為基元，使用空間張量的方法包含主觀風險偏好，在反映主觀風險偏好的生成函數滿足一定條件的情況下，得到的風險測度同時也是一致風險測度。Darkiewicz， Dhaene 和Goovaerts^[12]使用扭曲函數（Distortion Function）對客觀概率分布進行了變換。Follmer Schied^[13]得到了一致性風險測度的一個推廣——凸風險測度（Convex measures of risk）。即使是同質資產，當其頭寸規模足夠大時，其面臨的除了市場風險（滿足正齊性）還有流動性風險，特別是在流動性不足時，交易清淡市場上流動性風險就更為顯著。

Artzner等^[2]和Acerbi and Tasche^[14]等證明了VaR滿足單調性、正齊次性、平移不變性三條公理，但不滿足一致性風險測度公理中的次可加性。這將導致兩個嚴重的問題：（1）銀行等金融機構的每個支行根據各自VaR計算的資本金需求量之和，可能小于銀行總體層面依據VaR計算的資本總需求量，這將產生金融監管漏洞。（2）意味著它不是凸性的風險計量，此時最優化組合的解就可能是非惟一的，無法實現積極的資產組合管理。傳統的VaR模型是以理想的市場、具有充足流動性的小額資產交易作為其基礎性的假設條件。然而，從市場微觀結構理論的視角出發，這個假設是不成立的，因為現實中的金融資產受到市場容量、交易數量以及資產本身屬性等因素的制約，可能難以在盯市價值處出清。由于在現實的金融資產交易中具有市場摩擦的普遍性，因此，基于更為現實的市場假設，計量資產的市場風險就必須考慮資產出清時可能存在的流動性風險。傳統的VaR模型基于資產的盯市價值，認為資產是瞬間出清的，忽視流動性問題的存在，這導致其在風險計量上存在四大不足：（1）當概率分布不連續時，VaR無法保證置信度的連續性和分位數的惟一性。（2）VaR度量的波動風險有可能是負數，意味著市場可以存在負的波動風險資產，這往往與現實不符。（3）VaR隱含著市場是無摩擦的假定，即任意數量的資產都能夠按照盯市價值瞬間出清，而不改變風險因子波動性。然而現實中的金融資產往往要受到市場容量、交易數量和資產屬性等因素的制約難以在盯市價值處出清（Liquidation）。這表明VaR的計算忽略了流動性風險。（4）沒有考慮投資者的風險偏好給風險計量帶來的影響。在有序出清策略下，一個理性的投資者，將在風險偏好的約束條件下，選擇其效用最大化的出清策略，構成最優出清軌跡（Optimal Liquidation Trajectory），而只有在最優出清軌跡下計算出來的VaR，才是投資者實際上所承擔的風險，這在傳統的VaR 模型中沒有得到體現。

2.VaR模型的系列改進：CVaR、ES、ES(n)

VaR確實存在不少自身固有的不足和局限性，但是我們不能因為這些就否認了VaR的革命性意義和實用價值。問題是能否構造出既可以保持VaR現有的各種優良性能，又能克服其局限性的風險測度。VaR模型的系列改進是圍繞是否符合一致性風險測度公理展開的。

Artzner等人提出了一致性風險測度的概念，并指出VaR不滿足次可加性，在WCE（Worst Condition Expectation）的基礎上，推廣到連續概率空間，形成了CVaR，雖然具有一致性，但它是以條件期望的下確界定義的，并不方便實際應用。在總結前人經驗成果的基礎上，Acerbi and Tasche提出了ES（Expected Shortfall，譯為期望損失，以下簡稱ES）的定義，證明了ES是置信度的連續非降單調函數，用其度量的波動風險也是非負的，ES就是投資組合在給定置信度水平決定的尾部概率區間內（即最壞情況下）可能發生的平均損失。ES測度中較大虧損值的權重不小于較小虧損值的權重，彌補了VaR容易低估風險的不足。

Yoshiba and Yamai^[15]證明了VaR與一階傳統隨機占優是一致的，ES與二階傳統隨機占優是一致的結論，他們還舉例說明在特定的情況下運用VaR和ES均不能做出正確的投資決策，其根本原因是VaR與二階及二階以上傳統隨機占優不是一致的，ES與三階及三階以上傳統隨機占優不是一致的，因此ES也存在局限性。Tang Aiguo and Qinwanshun^[16]用風險變量Ｘ的ｎ階上條件期望E（n）（1-α，X）的相反數來定義高階期望損失風險測度，提出了既滿足廣義隨機占優單調性公理又滿足一致性風險測度另外三條公理的廣義隨機占優單

這就是Acerbi等定義的ES。可見ES就是一階期望損失風險測度。ES（n）（1-α，X）可作為VaR和ES的高階推廣，因此人們一般將其稱為高階期望損失風險測度。

高階期望損失風險測度ES(n)是廣義隨機占優單調一致性風險測度，具有對置信度的連續非降單調性和階次非降性。當投資組合的概率分布不連續時，由于分位數函數不連續，VaR可能在規定的置信度處產生跳躍。ES（n）（1-α，X）（n≥1）對置信度的連續性意味著它對置信度不再敏感。ES（n）（1-α，X）對置信度的非降單調性意味著該風險測度不會因為置信度的提高而降低，隨著階次的增加，高階期望損失風險測度逐漸增大，需要提取的風險儲備金（資本或保證金）增加，從而提高了風險控制手段的可靠性。

雖然VaR模型的系列改進越來越符合一致性風險測度的要求，但一直忽略了流動性問題。流動性問題常常伴隨著極端市場情形的出現而產生，當金融危機發生時，資產的流動性可能急劇惡化，使得在正常市場條件下相互獨立的資產間具有正相關關系，這意味著以VaR模型族來決定的風險資本難以抵御金融危機，無法保障金融體系的穩健性，要準確地計量風險就必須考慮流動性對市場風險的影響。

三、流動性調整的市場風險價值測度

傳統的VaR模型基于理想的瓦爾拉斯市場假設，忽略資產出清時可能存在的流動性風險，只能適用于正常市場條件下、高流動性資產的風險計量。從風險計量的客觀性和風險管理目標出發，對市場風險進行計量必須考慮流動性帶來的影響，對傳統的VaR 進行流動性調整。鑒于VaR對流動性的忽視，一些學者提出了流動性調整的VaR模型（Liquidity-adjusted VaR， 下文簡稱La-VaR），即在現有VaR模型的框架下增加對流動性風險的估計。

在市場微觀結構視角下，流動性風險分為外生和內生的流動性風險，所謂外生的流動性風險指由市場整體條件（如市場的廣度、深度、緊度等）引起的流動性風險，影響到市場上所有的投資者；而內生的流動性風險指由投資者個人的變現活動而引起的成交價格偏離市場均衡價格而導致的損失，即變現成本(Liquidation Cost)，投資者采用的變現策略，影響和決定了變現的成本。流動性調整的風險價值(La-VaR: Liquidity Adjusted Value at Risk)是指帶有流動性調整因素的風險價值模型，目前尚無統一的、標準化的模型，這類模型研究主要分為兩類：

1.包含買賣價差波動性的La-VaR模型

Bangia等人^[17]利用買賣價差（Bid-Ask Spread）的波動性把流動性風險引入VaR基本模型（以下簡稱BDSS）。他們將流動性分為內生流動性和外生流動性。外生流動性是市場特性（如市場容量）造成的，它影響市場的所有交易者，屬于市場風險的一部分；內生流動性由投資者行為引起，如市場規模超過了市場深度對市場構成流動性沖擊，與投資者的交易策略有關，他們利用買賣價差來反映外生流動性風險，在資產交易量較小時，這種流動性風險，尤其是在新興市場上，是總風險不可忽視的重要部分。Fran Wynendaele^[19]利用高頻交易數據研究了流動性風險的時間特性。Angelidis^[18]利用股票數據的加權買賣價差對BDSS模型進行了實證研究，結果表明如果不考慮流動性風險，會低估證券的總風險。BDSS模型沒有反映流動性的時間和交易數量的影響，將價格波動與價差波動假設為完全正相關，這常常與實際不符。

2.包含交易市場影響的La-VaR模型

Hisata 和Yamai^[20]在VaR模型中引入了市場影響機制。首先建立反映市場影響機制的市場模型；然后定義流動成本，并以流動成本最小化為目標函數，求解最優執行策略（optional execution strategy，下文簡稱OES模型），計算流動性調整后的VaR值。Holthausen等人曾在建立反映市場影響機制的模型時，假設市場影響可分為暫時性影響和永久性影響，把資產的變現時間作為一個內生變量納入模型中求解最優執行策略。Shamroukh^[21]把持有期長度設為給定的外生變量，研究了等階段內等量分批變現持有資產。類似的模型研究還有：Berkowitz從需求彈性入手，用向下傾斜的需求曲線表示變現（賣出）活動對市場價格的影響（沖擊），得到最優策略和La-VaR的計算方法；Dubil^[23]討論了最優變現時間問題。Shamroukh擴展了RiskMetric 方法，用變現價格作為交易頭寸的函數表示市場的流動性風險。Fernando Mierzejewski^[24]利用單調相依結構，建立了不確定性條件下理性行為的流動性偏好風險價值模型。國內學者林輝^[25]在Roll的基礎上研究了t 時刻價差的La-VaR 模型。胡小平、何建敏^[26]在非瓦爾拉斯市場理論下研究了La-VaR 模型，并給出了利用市場交易數據計算La-VaR 的方法。仲黎明、劉海龍和吳沖鋒^[27]在證券價格遵循布朗運動的假設下，對機構投資者的不完全變現行為和最優控制問題進行了深入研究。

以上研究中沒有同時包含外生和內生流動性風險的流動性調整風險價值模型。為了數學處理上的方便，一般簡單的假設在變現期末時，變現的速度為零，導致得出了投資者有限的頭寸，要在無限的時間內出清才為最優的結論，這顯然違背了金融基本常識。關于流動性調整風險價值模型的實證研究主要集中在一些有高頻交易數據的金融風險資產，如股票，而對交易頻率低，如債券和貸款則沒有研究；當債券的期限較長時，更可能存在違約風險，股東更愿意賣出他們持有的頭寸；通過對美國公司債券的研究，發現信用風險和流動性風險是正相關的。Ethen^[28]研究表明，金融信貸資產的流動性有利于較少違約率，提高相應債權的估值水平，對信用資產管理不能忽略流動性。

傳統VaR方法近似的忽略了金融機構自身活動對資產價格的影響，也忽略了交易雙方信息的非對稱以及新信息和投資者偏好對投資行為的影響。金融實踐表明，交易行為和交易價格是一個互動的關系，在金融市場中賣方往往比買方擁有更多信息的可能性，信息處于不斷的更新變換中，非對稱信息可能導致交易雙方相同的向下傾斜的需求曲線。當人們認為其他人都對所持有的金融資產產生懷疑時，大家都會爭相出售資產，流動性就會迅速消失。

四、研究展望

流動性是市場的一切，流動性風險是市場風險的核心所在。由流動性風險引起的諸多金融市場教訓，早已引起廣泛的關注。但為什么目前關于流動性風險的研究成果不多，很大的原因是目前就不同的金融市場和金融產品缺乏統一的流動性定義和評判標準，金融市場結構和金融產品的規模、交易頻率以及金融產品的內在品質，行業和整個宏觀經濟情況都可能影響和決定相應的流動性，使流動性風險的形成機制比較復雜。這些為流動性的進一步研究提供了廣闊的空間，未來關于這一主題的研究可能將在以下四方面展開：

（1）流動性調整的高階期望損失風險測度模型的構建。廣義隨機占優單調一致性風險測度是一種比內在一致性風險測度要求更嚴格的風險測度準則，現行標準風險管理工具VaR和內在一致性風險測度ES分別是ES(n)的零階和一階的特例，是一種更為優良的風險測度。在VaR和內在一致性風險測度理論的基礎上，應用廣義隨機占優理論提出的高階期望損失風險測度，構建符合一致性風險測度要求的流動性調整的高階期望損失模型La-ES(n)。

（2）包含流動性風險的全面風險管理模型。在金融市場中，市場風險、流動性風險、信用風險和操作風險相互影響、相互依賴又相互強化。投資者在一次金融事件中承受多種形式的風險沖擊，這就要求在流動性風險的基礎上開發出一種能綜合計量上述系列風險的模型與方法。

（3）構建流動性調整的風險價值動態相依模型和最優變現策略模型。由于金融市場和金融產品之間往往存在流動性共性的問題，因此，在進行流動性調整的市場風險價值分析中，需要考慮投資者的風險偏好、風險管理目標以及不同市場和金融產品間的動態相依性；應用幾何布朗運動和跳躍擴散過程來刻畫風險資產價格運動，建立反映風險資產價格運動普遍形態的最優變現策略模型。

(4)流動性風險的管理與對沖。利用對沖可以減少風險因素的暴露，從整體上提升風險承擔水平，增加盈利機會，最終實現有效的管理風險和控制風險。現有的研究主要集中于流動性風險的計量模型與方法，而較少見到有關流動性風險管理的研究。如何利用現有的金融工具對流動性風險進行管理與對沖，以及如何根據風險管理目標和市場特點設計出滿足風險管理目標的新型金融產品是未來流動性風險和市場風險管理研究的重要內容。

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（責任編輯：孟 耀）

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