把握語言轉(zhuǎn)“譯”，鑄就數(shù)學(xué)靈魂

學(xué)生只有正確掌握和熟練運用數(shù)學(xué)語言，才能看懂書、聽懂課，說得出、寫得出推理過程；會準(zhǔn)確闡述自己的思想和觀點；形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展邏輯思維能力．研究表明，數(shù)學(xué)語言理解能力低、數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換困難等都會導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難．因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，尤其重視數(shù)學(xué)語言間轉(zhuǎn)化的教學(xué)．下面結(jié)合本人教學(xué)實際進行闡述．

一、符號語言與圖形語言間的轉(zhuǎn)“譯”

例1 設(shè)S= |x-1|+|x-2|+|x-3|，則S的最小值是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析：此題一般的做法是取“零點”，然后分段討論，其復(fù)雜情度是可想而知的．根據(jù)絕對值的幾何意義，|x-a|等于數(shù)軸上分別代表數(shù)x，a的兩點P、A的距離． 可畫出如圖1所示的數(shù)軸，顯然PA=|x-1|、PB=|x-2|、PC=|x-3|，則S=PA+PB+PC． 則問題就轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上求一點P，使它到A、B、C三點的距離之和最?。畯臄?shù)軸上易見，這個點P應(yīng)取在B點的位置，此時S最小值=AB+BC=2，故選B．

說明：本題把絕對值|x-a|“翻譯”成數(shù)軸上兩點的距離，起到了化難為易的作用．可見，利用數(shù)形結(jié)合的思想，把符號意義轉(zhuǎn)化為圖形表示，化抽象為形象直觀，往往收到意想不到的效果．

例2 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖2所示，下列結(jié)論：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④（a+c）2＜b2中正確的有（）

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

分析：由拋物線開口向下，y軸的截距在x軸下方及拋物線頂點在y軸右側(cè)這些圖形信息可知a＜0，c＜0，- ＞0，知①②正確；由拋物線與x軸兩交點均在x軸右側(cè)且對稱軸x=1知x=2時y=4a+2b+c＜0，故③不正確；由④（a+c）2＜b2變形為（a+c+b）（a+c-b）＜0，∵a+c-b＜0，又由圖知當(dāng)x=1時y=a+c+b＞0，∴（a+c）2＜b2正確，故選C．

說明：本例從給出的圖像所包含的信息容易找出其相應(yīng)式子的關(guān)系，實質(zhì)是把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言．二次函數(shù)的性質(zhì)是這個轉(zhuǎn)化的載體．從而也看出要準(zhǔn)確做到轉(zhuǎn)“譯”，離不開扎實的基礎(chǔ)知識．

二、文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)“譯”

要求初中生具有數(shù)學(xué)建模能力，是數(shù)學(xué)中的教學(xué)難點，這就要求教師在教學(xué)中要加強文字語言的教學(xué)訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成符號感，提高應(yīng)用能力．

例3 根據(jù)要求編寫應(yīng)用題．編寫要求：（1）編寫一道行程問題的應(yīng)用題，使得根據(jù)題意，列出方程為 - = ；（2）所編寫的應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活實際且其解符合實際．

簡析：本題根據(jù)方程編應(yīng)用題，就是把數(shù)學(xué)的符號信息轉(zhuǎn)化為具有實際意義的文字信息．先解得方程的解為x=5，可使得所編應(yīng)用題符合實際情況．如：張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師步行的速度是李老師的1.2倍，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？

事實上，數(shù)學(xué)中的文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化，可以說在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在，特別是當(dāng)形成概念、性質(zhì)、定理或公式后，都有相應(yīng)的式子符號或文字來表達．如在絕對值教學(xué)中總結(jié)出“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0”后就用式子表示為|a|=a，（a＞0）b，（a=0）c，（a＜0）．又如“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”用式子表示為“a+b=b+a”，等等，這些都是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；而導(dǎo)出公式an·bm=an+m后，課本將之用黑體字突出其文字敘述：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，卻是把符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言．

借用符號，數(shù)學(xué)語言變得簡明，能正確地表達概念，進行推理，作出判斷，便于總結(jié)出運算法則，簡明的揭示數(shù)量的相應(yīng)關(guān)系及規(guī)律；另一方面，把符號語言“翻譯”成文字語言，便于記憶和理解課本中的很多公式、定理等，兩者結(jié)合可謂相益得彰．

三、圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)“譯”

例4 證明：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

分析：作為命題證明，通常按以下三個步驟進行：（1）根據(jù)題意，畫出圖形如圖3．（這一過程是把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言）．（2）結(jié)合圖形和題意，寫出已知和求證，即是：已知：OC為∠AOB的平分線， P為OC上任意一點，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N．求證：PM=PN．（這個過程又把圖形語言和文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言）．（3）證明（略）.

說明：可以看出，如果沒有（1）（2）這兩個步驟的轉(zhuǎn)化過渡，或轉(zhuǎn)“譯”得不準(zhǔn)確，學(xué)生都無法實施對這個命題進行正確和嚴密的邏輯推理，數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)化的重要性由此可見一斑．從文字語言向圖形和符號語言的轉(zhuǎn)化過程中，往往包含一些基本概念的描述，如本例的“距離”實際上是點到直線的距離，不少學(xué)生難以想到要作出垂線段和寫出式子PM⊥OA，PN⊥OB，原因是一方面對點到直線的概念未理解好，另一方面是概念的圖形化和符號化訓(xùn)練得不夠，這些在以后的教學(xué)中得加強針對性的練習(xí)．

由此可見，數(shù)學(xué)研究往往離不開這幾種語言的交叉互“譯”，同時也包含同種語言間的相互轉(zhuǎn)換，這種相互轉(zhuǎn)化貫穿整個數(shù)學(xué)發(fā)展史，是數(shù)學(xué)的靈魂．這種轉(zhuǎn)換從本質(zhì)上說是數(shù)學(xué)實際問題描述的符號化與直觀化間的相互轉(zhuǎn)換．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只要讓學(xué)生牢牢把握這種轉(zhuǎn)換思想和技巧，才能讓他們深入地理解題意，清除思維障礙，揭示探索過程中的內(nèi)在規(guī)律，從而起到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高他們的思維能力的作用．

責(zé)任編輯 羅 峰

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>