二分法與猜數游戲
2008-01-01 00:00:00申祺晶
廣東教育·綜合 2008年1期
高中數學必修一中把用二分法求方程的近似解作為一個理解考點，事實上還有很多實際應用，比如數學中的猜數游戲，也可以用二分法進行。
原理：27=128＞100，猜100以內的正整數x最多只要七次，一定能猜中。
猜數的方法：1. 問x＞26吧？是。2. x＞26+25吧？是。3. x＞26+25+21吧，是。4. 是x＞99吧？是。5. x一定是100。
也可這樣猜：1. 問x＞26吧？是。2． x＞26+24吧？是。3. x＞26+24+23吧？是。4. x＞26+24+23+22吧？是。5. x＞26+24+23+22+22吧？是。6. x＞26+24+23+22+22+21吧？是。7. x＞99吧？是。x一定是100。
以上是問題肯定回答的猜數方法。
下面給出問題否定回答的猜數方法。1. 問x＞26吧？不是。2. x＞25吧？不是。3. x＞24吧？不是。4. x＞23吧？不是。5. x＞22吧？不是。6. x＞21吧？不是。7.x是1吧？不是。x一定是2。
猜數要領：以若干個2的指數冪的和作為分界點猜數，則可把區間劃分為二部分，每部分都可用二分法進行猜數。
數學分析：肯定回答，當x＞64時，區間進入〔65，100〕部分；否定回答，進入區間〔1，64〕部分，可用二分法。以小區間，〔65，100〕為例，也可以用二分法，不過，一定要以若干個2的指數冪的和作為分界點猜數。
