多元回歸分析在教育預測研究中的運用

摘要：利用教育統計年鑒和城市年鑒的數據，將教育微觀發展維度—上海高校生均教育支出作為因變量，其他影響因素作為自變量，建立回歸方程式，運用多元回歸和逐步回歸分析的方法，對上海地區未來幾年內的高校生均教育支出情況加以預測。

關鍵詞：逐步回歸；評價指標；生均支出；移動平均比率法

中圖分類號：D40-03文獻標志碼：Ａ文章編號：1673－291Ｘ（2008）06－0191－02

文章有關教育預測研究，是在對以往的研究進行總結和發展的基礎上，選取了十個變量作為影響高校生均教育支出的因素，運用多元回歸和逐步回歸的方法，試探性地對上海高校生均教育支出情況進行預測。

一、高校生均教育支出指標體系建構的原則

學者潘蘇東和李健寧在《對構建我國教育現代化指標體系若干理論問題的探討》一文中指出，建構教育現代化的指標要注意四個原則，即針對性原則、系統性原則、導向性原則和可操作性原則。

（1）針對性原則。自變量的選取要具有針對性，直接或者間接地影響高校生均教育經費。

（2）系統性原則。變量的選取要具備系統有序的原則。

（3）導向性原則。變量必須能夠真實反映區域教育現代化發展的歷史、現狀、潛力以及演變趨勢，揭示內在發展規律。

（4）可操作性原則。選取的變量要易于獲取，有較大信息容量，易于分析運算。

二、指標體系的建構

選取了1995—2004年11組時間序列數據，構成影響上海高校生均教育支出水平的影響因素。各變量數據如下：

Y=高校生生均教育支出（元）

X1=普通高校數（個）

X2=在讀碩士研究生數（人）

X3=在讀本專科學生數（人）

X4=高校專任教師占教職工比例

X5=全市各級財政對教育事業撥款（億元）（包括市級財政、縣級財政和鄉級財政）

X6=市級財政撥款（億元）

X7=社會事業建設費（萬元）

X8=多渠道投資教育領域的經費總和 （億元）

X9=城市教育費附加（億元)

X10=全市教育部門教育事業費總支出（億元）

三、分析

通過統計年鑒上的數據，利用sas統計軟件，首先對其進行相關分析，然后進行回歸分析，建立多元線性回歸方程式，再對模型進行逐步回歸，最后建立逐步回歸后的多元回歸方程，通過該方程式，預測出2004年以后的各年上海市政府對高校生均教育支出的情況。

（一）建立初級回歸模型

將“高校生生均教育支出（元）”作為因變量y，建立相關回歸模型：y^=a+b1x1+b2x2+b3x3+……b10x10。

（二）程序輸入（省略）

（三）輸出結果及其數據分析

1.corr輸出程序結果，形成相關矩陣（略）

相關矩陣中顯示各個自變量之間以及自變量與因變量之間的相關程度均比較高，p值不顯著。

2.reg輸出

f值為5.79，p=（0.0428）

由于p值為（0.5918）>（0.05），t檢驗差異不顯著，說明該回歸模型需要進一步的修正，剔除無關變量，對該回歸方程進行進一步的逐步回歸分析。

當進行逐步回歸時，首先引入變量x5，t=0.0428<0.05，所以繼續引進其他變量；當變量x9也被引進時，p值為0.01，回歸分析結果顯著。最后得出僅當變量x5和x9同時引入模型時，整個模型回歸的意義最顯著。最后的回歸方程式為：y^=15750.3889+173.4432x5-1348.544x9

3.預測誤差e及其分析

將各自變量（Xt）各年的實際數據代人多元線性回歸預測模型方程，計算“高校生均教育支出”（Yt）的預測值，以及t檢驗預測模型的可靠程度，建立預測誤差分析表，見表2。

在回歸方程中，由于殘差等于0.6647以及矯正后殘差等于0.7256，可以看出，模型本身的誤差范圍還是比較小的，可以對實際數據進行72.56%的解釋。

四、實際預測的運用以及移動平均比率法的使用

教育預測是對未來一段時期的教育發展情況作出決斷，在總結以往學者研究的基礎上，針對經濟數據本身的特點，筆者提出，采用“移動平均比率預測法”進行經濟數據預測，然后通過該預測數據再對y進行預測。“移動平均比率預測法”就是將某一個時間段的數據（本文為1994—2003年）的平均增長比率算出來，方法就是用每一年的數據，除以上一年的數據，得到一個比率，將所有的比率相加，再除以年數，最后算出的就是平均增長比率，按此增長比率對其他時間序列數據進行預測。本文中X5、X9與y的預測時間從2005年到2010年。

當得到X5與X9的數據之后，可以對上海地區的教育現代化水平進行相關的預測。例如，將2010年的數據代入回歸方程式，y^=15750.3889+173.4432x5-1348.544x9，得y^= 65193.842924-32513.39584=32680.447444，即預測出2010年上海高教生均教育支出為32680.447444元，這個關于生均教育支出的標準與我國的其他城市或地區，或者與國外發達國家的指標相比較，可以對上海教育在發展過程中的優勢與不足有一個比較清晰的認識。

由于采用的是時間序列數據，并且隸屬于經濟數據，所以，得到的實際回歸方程式與預想的方程式有部分出入，而在實際運用中，由于X5與X9不可能取值為零，所以，不存在教育支出基數為15 750元的情況。雖然在逐步回歸后得到的回歸方程式的系數比較大，但經回代發現，數據誤差還是比較小的，可以對模型進行部分推廣和預測的應用。

參考文獻：

[1]潘蘇東，李健寧.對構建我國教育現代化指標體系若干理論問題的探討[J].徐州師范大學學報，2004，3（1）：11-12.

[2]上海統計年鑒1995—2004.