基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸的個(gè)人信用評(píng)估模型

一、引言

個(gè)人住房貸款是指貸款人向借款人發(fā)放的用于購買各類自用住房的貸款，具體是指購房人在向房地產(chǎn)開發(fā)商購買房產(chǎn)時(shí)，自己先交首期房款，其余部分由銀行貸款墊付，并用所購買的房產(chǎn)權(quán)益作為抵押，按月償還貸款本息（月供）的一種貸款方式。由于個(gè)人住房貸款不良率低，有利于商業(yè)銀行資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的改善，所以我國商業(yè)銀行一般認(rèn)為個(gè)人住房貸款是銀行的優(yōu)質(zhì)貸款，長(zhǎng)期以來其風(fēng)險(xiǎn)沒有引起足夠的重視，直到最近幾年我國商業(yè)銀行事件頻繁發(fā)生，關(guān)于個(gè)人住房貸款風(fēng)險(xiǎn)的討論才開始升溫。從近幾年的情況來看，在個(gè)人住房貸款的風(fēng)險(xiǎn)中，有一半以上是來源于信用風(fēng)險(xiǎn)。而信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估是商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，怎樣分析貸款人的信用狀況，對(duì)信貸管理者如何衡量個(gè)人住房貸款的風(fēng)險(xiǎn)具有極大的價(jià)值。本文利用交通銀行長(zhǎng)沙分行的個(gè)人住房貸款資料，建立logistic回歸模型，其目的是為商業(yè)銀行發(fā)放個(gè)人住房貸款需要對(duì)個(gè)人進(jìn)行信用評(píng)估時(shí)提供一個(gè)初步的信用評(píng)估模型，同時(shí)希望通過建立信用評(píng)估模型的過程，發(fā)現(xiàn)目前中國商業(yè)銀行在建立信用評(píng)估模型時(shí)遇到的難點(diǎn)、問題，并探索解決辦法。

二、Logistic回歸分析法

假設(shè)用表示發(fā)放一筆貸款這一事件，用Y=1表示到期后借款人違約（通常稱為一個(gè)“壞”的貸款），Y=0表示借款人不違約（通常稱為一個(gè)“好”的貸款）。我們的目的是利用已有的樣本資料建立模型，對(duì)借款人違約（即Y=1）的概率p進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在Logistic回歸模型中，假設(shè)：

Logit(p)=ln(p1-p)=β0+β1x1+…+βkxk

其中p表示Y=1（即“壞”的貸款）的概率，xi是描述借款人特征的一些指標(biāo)（這些指標(biāo)被認(rèn)為與違約的概率有關(guān)，又稱為解釋變量），p/(1-p)稱為發(fā)生比（odds）。

我們可以利用已有的樣本指標(biāo)對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)模型進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)及計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)。待得到一個(gè)較為穩(wěn)定的、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高的模型后，模型即可投入使用：即一個(gè)新的借款人的相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)輸入模型，對(duì)其違約發(fā)生比（或違約概率）進(jìn)行預(yù)測(cè)。在實(shí)際使用時(shí)，通常將違約發(fā)生比或違約概率通過某種線性變換轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，銀行可以根據(jù)申請(qǐng)人的信用得分情況決定是否發(fā)放貸款及發(fā)放的額度。

三、實(shí)證分析

（一）變量選取與數(shù)據(jù)的處理

研究選取的指標(biāo)全部來自于某銀行個(gè)人住房貸款資料冊(cè)，在參考了已有文獻(xiàn)以及考慮到盡量保留原始指標(biāo)的基礎(chǔ)上，本文選取了性別、年齡、教育程度、戶籍性質(zhì)、婚姻狀況、供養(yǎng)人口、個(gè)人月收入、家庭年收入、單位性質(zhì)、職務(wù)、職稱、目前有無使用交行產(chǎn)品、貸款期限、貸款金額，共14個(gè)指標(biāo)進(jìn)入Logistic回歸模型作為自變量；客戶質(zhì)量作為因變量。由于15個(gè)變量都是分類變量，在建立模型時(shí)必須將它們用虛擬變量來表示，具體情況如下：

1.性別（X1）：男，X1=1；女，X1=2。

2.年齡（X2）：30歲以下（不包括30歲），X2=1；30-40歲（包括30歲，不包括40歲），X2=2；40歲以上（包括40歲），X2=3。

3.教育程度（X3）：研究生以上，X3=1；大學(xué)本科，X3=2；大學(xué)大專，X3=3；中專及高中，X3=4；其他，X3=5。

4.戶籍性質(zhì)（X4）：本地，X4=1；外地，X4=2。

5.婚姻狀況（X5）：未婚，X5=1；已婚，X5=2；離異，X5=3；喪偶，X5=4。

6.供養(yǎng)人口（X6）：0個(gè)，X6=0；1個(gè)，X6=1；2個(gè)，X6=2；3個(gè)及以上，X6=3。

7.個(gè)人月收入（X7）：2千以下（不包括2千），X7=1；2千-4千（包括2千，不包括4千），X7=2；4千-6千，（包括4千，不包括6千），X7=3；6千以上（包括6千），X7=4。

8.家庭年收入（X8）：5萬以下（不包括5萬），X8=1；5萬-10萬（包括5萬，不包括10萬），X8=2；10萬-15萬（包括10萬，不包括15萬），X8=3；15萬-20萬（包括15萬，不包括20萬），X8=4；20萬-25萬（包括20萬，不包括25萬），X8=5；25萬以上（包括25萬），X8=6。

9.單位性質(zhì)（X9）：行政事業(yè)單位，X9=1；企業(yè)，X9=2；個(gè)體私營，X9=3；其他X9=4。

10.職務(wù)（X10）：高級(jí)領(lǐng)導(dǎo)，X10=1；中級(jí)領(lǐng)導(dǎo)，X10=2；一般員工，X10=3；其他，X10=4。

11.職稱（X11）：高級(jí)，X11=1；中級(jí)，X11=2；初級(jí)，X11=3；無，X11=4。

12.目前有無使用交行產(chǎn)品（X12）：有，X12=1；無，X12=2。

13.貸款期限（X13）：10年，X13=1；15年，X13=2；20年，X13=3；20年以上，X13=4。

14.貸款金額（X14）：10萬以下（不包括10萬），X14=1；10萬-20萬（包括10萬，不包括20萬），X14=2；20萬-30萬（包括20萬，不包括30萬），X14=3；30萬-40萬（包括30萬，不包括40萬），X14=4；40萬以上（包括40萬），X14=5。

15.客戶信譽(yù)（Y）：好，Y=0；壞，Y=1。

其中需要說明的是：年齡（X2）指的是貸款人申請(qǐng)貸款時(shí)的年齡。供養(yǎng)人口（X6）指的是貸款人撫養(yǎng)孩子的個(gè)數(shù)，不包括父母。家庭年收入（X8）的算法是如果貸款人未婚、離婚或喪偶，就只算自己的年收入，如果貸款人已婚，就把自己和配偶的年收入加一起作為家庭年收入。客戶信譽(yù)（Y）好與壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)，人民銀行對(duì)貸款人的征信報(bào)告和貸款人的還款記錄，由銀行的專業(yè)人員綜合以上兩方面對(duì)客戶信譽(yù)進(jìn)行好與壞的評(píng)定。

本文從某銀行個(gè)人住房貸款的9000多個(gè)客戶中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取500個(gè)樣本，再對(duì)500份原始資料中的各項(xiàng)指標(biāo)用虛擬變量來表示，最后整理匯總（見附表1）。所有數(shù)據(jù)的處理都運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SAS進(jìn)行處理。

（二）因變量與自變量的二元分析

二元分析對(duì)連續(xù)性變量來說會(huì)通過擬和單變量Logistic模型來檢驗(yàn)自變量的顯著性，而對(duì)名義變量或序次變量則實(shí)行卡方顯著性檢驗(yàn)。由于本文在前面已經(jīng)對(duì)變量進(jìn)行過預(yù)處理，因此所有的自變量都已轉(zhuǎn)換成名義變量或序次變量，所以本文對(duì)這些變量進(jìn)行了卡方顯著性檢驗(yàn)，并選擇所有二元分析結(jié)果中P值小于0.25的變量作為后續(xù)的建模分析的侯選變量，這里之所以選擇P值為0.25是因?yàn)槿绻贿x擇大一點(diǎn)的顯著性水平，有可能在建立模型時(shí)會(huì)遺漏一些重要的自變量，這些重要的自變量可能在做二元分析時(shí)會(huì)呈現(xiàn)與因變量弱相關(guān)的關(guān)系，但當(dāng)它們與其它的變量放在一起的時(shí)候就會(huì)顯示出它們的重要性，所以放棄這些重要的變量就會(huì)導(dǎo)致模型的偏差。

通過逐一對(duì)所有的自變量進(jìn)行卡方顯著性檢驗(yàn)的二元分析，并按照上文論述的選取標(biāo)準(zhǔn)，本文從中選取了以下幾個(gè)變量作為候選變量：性別、戶籍性質(zhì)、個(gè)人月收入、家庭年收入、單位性質(zhì)、職務(wù)、職稱、貸款期限、貸款金額。具體的檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

（三）Logistic回歸模型的建立

在確定了建立模型的候選變量后，下一步我們需要對(duì)利用這些變量建立Logistic回歸模型，在這個(gè)過程中我們首先要考慮的是選擇變量進(jìn)入模型的方法，通常的會(huì)有三種方法來完成這個(gè)任務(wù)：第一個(gè)是Forward方法，這一方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先選定一個(gè)回歸變量，然后逐個(gè)引入其他回歸變量，“只進(jìn)不出”，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，缺點(diǎn)是可能將最優(yōu)方程遺漏；第二個(gè)是Backward方法，這一方法是先引進(jìn)所有的變量，然后逐一淘汰，“只出不進(jìn)”，選出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，缺點(diǎn)也是可能將最優(yōu)方程遺漏；第三個(gè)是Stepwise方法，這一方法的基本思想是，對(duì)于全部回歸變量，按照其對(duì)因變量Y的影響程度的大小，從大到小逐次逐個(gè)引入到線性回歸方程，每引入一個(gè)回歸變量后，均對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)作用不顯著的回歸變量，就加以剔除，如此往復(fù)，直至無法進(jìn)入新自變量為止，較之Forward、Forward方法，這一方法計(jì)算量會(huì)增加許多，但不會(huì)遺失“最優(yōu)方程”。在本文中我們選擇第三種方法，即Stepwise方法，顯著性水平保持默認(rèn)的0.05（如果有需要，可以調(diào)整來比較獲取不同的結(jié)果以得到比較理想的模型），最后的模型結(jié)果為性別（X1）、家庭年收入（X8）、職稱（X11）以及貸款期限（X13）進(jìn)入了最終的模型當(dāng)中，具體的過程可見附件的Logistic模型結(jié)果，根據(jù)這個(gè)結(jié)果本文給出了下面的擬合模型：

Logit(p)=-0.0641-0.4943x1-0.375x8+0.4106x11-0.3959x13

這是加法模型，為了更好的進(jìn)行系數(shù)的解釋，需要對(duì)兩邊進(jìn)行指數(shù)轉(zhuǎn)換，結(jié)果會(huì)轉(zhuǎn)換為事件發(fā)生比與以自然指數(shù)為底的乘法模型，這樣就可以對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行合理的解釋了，首先說明系數(shù)的正負(fù)對(duì)發(fā)生比的影響方向，正的系數(shù)值會(huì)使得當(dāng)自變量值的增加時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)生比增加，相反，負(fù)的系數(shù)值會(huì)使得當(dāng)自變量值增加時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)生比減少，從本文的模型結(jié)果來看，其中的自變量對(duì)發(fā)生比的影響都符合現(xiàn)實(shí)情況，即家庭年收入越高，那么相應(yīng)的發(fā)生比（為“壞”客戶的可能性）就會(huì)越低（在其它條件不變的情況下），對(duì)變量性別來說，女性的信譽(yù)會(huì)比男性的好，本文中的模型反映的也是這種結(jié)果，職稱在本文的模型中影響也符合行業(yè)經(jīng)驗(yàn)的，即職稱越高，其信譽(yù)也就越好，最后是貸款期限的影響，這個(gè)因素看起來可能不會(huì)那么明顯，但是只要稍微轉(zhuǎn)換一下思考的角度就可以給出合理的解釋，當(dāng)貸款期限越長(zhǎng)的時(shí)候，一般來說，其每期供款額就會(huì)越少（這里可能還需要考慮貸款金額），所以其還款壓力相應(yīng)的就會(huì)減少，這樣的話，其變“壞”的可能性就會(huì)降低，即其會(huì)表現(xiàn)出好的信譽(yù)。

四、模型的評(píng)價(jià)

模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，它們從不同的角度來對(duì)建立的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，由于本文建立的Logistic模型是關(guān)于預(yù)測(cè)違約的模型，因此本文對(duì)模型的評(píng)價(jià)側(cè)重于模型的預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，對(duì)準(zhǔn)確性的度量有三種不同的方法：（1）類R2指標(biāo)，該指標(biāo)類似與線性回歸分析中的R2；（2）預(yù)測(cè)概率與觀測(cè)值之間的關(guān)聯(lián)，有若干指標(biāo)來度量這種關(guān)聯(lián)性；（3）分類表，這種方法是現(xiàn)在用得比較多的一種方法，這個(gè)方法的原理就是利用已經(jīng)建立的Logistic模型來對(duì)違約概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并把這些預(yù)測(cè)概率與預(yù)先設(shè)定的一個(gè)闕值來進(jìn)行比較，從而來決定把觀測(cè)分類為發(fā)生或不發(fā)生，同時(shí)把這些分類結(jié)果與預(yù)分類的觀測(cè)組成一個(gè)分類表來計(jì)算該Logistic模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，其中會(huì)有幾個(gè)指標(biāo)來度量這種準(zhǔn)確性。

本文將會(huì)運(yùn)用第三種方法分類表法來對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)，在運(yùn)用這種方法的時(shí)候有一個(gè)問題需要解決，很多的時(shí)候，我們建立的Logistic模型對(duì)建模樣本的預(yù)測(cè)分類是比較準(zhǔn)確的，但我們建立預(yù)測(cè)模型的最終的目的是要把它用于非建模樣本或未來的客戶上，而往往當(dāng)模型用于這些樣本的時(shí)候會(huì)表現(xiàn)出很低的準(zhǔn)確性，這就是所謂的“過度擬合”的問題，要解決這個(gè)問題我們一般有兩種方法可以運(yùn)用：第一種方法被稱為“交叉確認(rèn)”，它的思想是把樣本分為以下幾個(gè)部分：訓(xùn)練集、測(cè)試集和驗(yàn)證集，它們扮演著不同的角色，訓(xùn)練集用來建立模型，測(cè)試集用來調(diào)整模型以得到最佳模型，而驗(yàn)證集則用于對(duì)模型的各個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括模型的準(zhǔn)確性。使用這種方法的前提是樣本量需要足夠大，因?yàn)槿绻麡颖玖刻贂?huì)導(dǎo)致分割樣本后每種類型的樣本集比較小，從而會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確，由于本文所擁有的樣本量為500，顯然，在把它分割為三個(gè)部分或兩個(gè)部分后會(huì)使得每部分的樣本量不夠，為此我們考慮另外一種方法，也就是下面將要介紹的第二種方法；這種方法被稱為刀切法，它的原理是這樣的：在原始數(shù)據(jù)中省略一個(gè)觀測(cè)，然后運(yùn)行Logistic模型，計(jì)算這一省略觀測(cè)的預(yù)測(cè)概率，并根據(jù)觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行分類，重復(fù)這一過程，直到每個(gè)觀測(cè)得到分類。在本文中我們?cè)O(shè)定的闕值從0.05到1的區(qū)間，并且間隔為0.05，最后的結(jié)果具體可見附件分類表，從該分類表中可以看出，在闕值為0.5的時(shí)候正確率是最高的，并且通常的情況下，我們也是取0.5為闕值，所以在本文我們最終的確定的闕值為0.5，其對(duì)應(yīng)的正確率為78.6%。這一方面說明模型有較好的預(yù)測(cè)精度，但同時(shí)也說明了模型的預(yù)測(cè)能力還需要進(jìn)一步提高。模型的預(yù)測(cè)性沒有達(dá)到比較完美的程度，其主要原因可能是：（1）對(duì)客戶各方面信息的考察還不夠全面；（2）由于目前我國的個(gè)人征信體系還沒有完全建立起來，銀行對(duì)客戶信譽(yù)好與壞的判斷還存在著較大的主觀性。因此，對(duì)商業(yè)銀行來說，除了對(duì)信貸工作人員進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)外，還應(yīng)該注意盡可能全面地考察客戶（包括潛在客戶）的貸款申請(qǐng)信息及交易信息，從而可以對(duì)客戶的特征進(jìn)行更加全面的分析和了解，為建立信用評(píng)估模型挑選特征變量時(shí)有更多的選擇，提高模型的預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn):

[1]石慶焱.個(gè)人信用評(píng)分的主要模型與方法綜述[J]，統(tǒng)計(jì)研究，2003，（8）.

[2]王濟(jì)川，郭志剛.Logistic回歸模型：方法與應(yīng)用[M]，北京：高等教育出版社，2001.

[3]楊軍.商業(yè)銀行客戶評(píng)價(jià)[M]，北京：中國財(cái)經(jīng)經(jīng)濟(jì)出版社，1999.

（作者單位：交通銀行長(zhǎng)沙分行）