“船有觸礁的危險嗎”教學設計

（本課選自北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級下冊第1章第4節.）

一、教材分析與學情分析

1.教材分析及處理

教材的地位和作用：“學有價值的數學”、“從學生已有的生活經驗出發研究身邊的數學知識，感受和體驗數學的適用性和廣泛存在性”一直是“數學課程標準”提出的要求.本節課是在掌握了“三角函數”基礎知識和簡單的計算的基礎上學習的，它具有較大的實用價值和極強的實踐性.在知識的銜接上，它既是前面所學知識的延續和應用，又為后面進一步學習三角函數打下基礎.在知識的體系上起承上啟下的作用，而更為重要的是通過本節課的學習和探究將進一步增強學生學習數學的興趣和應用數學的意識.

教材處理：為了更進一步讓學生感受到學身邊的數學和學有價值的數學，我將教材中的問題重新進行了安排和處理，利用學生熟悉的學習環境——校園，安排和設計了一系列的問題，讓學生在參與校園文化建設的同時，學數學，用數學，感受身邊的數學以及數學的方法、數學的思想在生活中的應用、充分做到以學生的發展為本，符合學生的思維規律.

2.學情分析

初三的學生已經具備了一定的從生活中發現問題和解決問題的能力，動手實踐能力，樂于在交流合作中探究學習，因此在學生對三角函數知識有較深入理解的基礎上，我尊重學生的認知結構和認知能力，安排和設計了學習內容.

3.教學目標

知識與技能：經歷探索實際問題的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用；能夠把實際問題轉化為數學問題，發展數學的應用意識和解決問題的能力.

過程與方法：以實際問題為線索，在討論和交流的過程中體會將實際問題上升到數學問題進行研究，體會數學在生活中的運用.

情感與態度：通過問題情境的創設和引導學生主動探究，主動參與和交流，體會數學的應用意識，同時體驗成功的快樂，培養學生的合作精神和求真務實的科學態度.

4.教學重點、難點

重點：利用三角函數解決實際問題，加深學生對三角函數的理解和運用能力.

難點：靈活將實際問題轉化為數學問題，并選擇適當的三角函數來解決，同時注意捕捉學生在課堂學習過程中遇到的新的難點.

二、教學方法與教學手段

1.教學方法：根據本節課的教學內容和教學設計，我主要通過問題的設計，引導學生主動參與探究，使學生在獨立思考、討論交流中不斷豐富和完善新知，呈現一個環節清晰、節奏流暢的教學課堂.

2.教學手段：采用多媒體課件及教學材料輔助教學.加大課堂容量，提高課堂效率.

三、教學程序

1.創設情景，導入新課

師：同學們，咱們來看一組我們在上大課間操時老師拍的幾組照片.（教師利用多媒體展示幾組照片，內容是學生走出教室通過防火樓梯時的擁擠場面，學生觀賞.）

師：看后同學們有什么感想嗎？

生1：太擁擠了，學校能不能把樓梯設計的寬一些啊？

生2：樓梯的坡度太陡了，同學們會很容易因此造成傷害，這里存在很大的安全隱患.

生3：在下雨的時候樓梯特別滑，存在很大的安全隱患.

師：同學們和老師有同樣的感覺，目前想改變防火樓梯的寬度有點不太符合實際，那么我們可以通過改變樓梯的陡峭程度來降低存在的安全隱患.

師：你能把樓梯重新進行設計，為校長提供一個合理化的建議和設計方案嗎？

生1：可以降低防火樓梯的高度.

生2：可以減小防火樓梯的坡角.

生3：可以增加防火樓梯的坡面長度.

生4：降低樓梯的高度.

生5：可以在樓梯上鋪設地毯起到防滑目的.

[設計意圖：這樣的情景引入自然，它存在于學生身邊，充分利用這個年齡段學生愛表現自己的特點，激發他們的學習欲望和探究熱情.]

師：那么我們來分析一下同學們提出的這些方案，哪些是可操作的，可行的？

生1：第一個方案不可行，因為樓梯的高度不能降低，如果降低了那我們就只能從樓門口先跳到樓梯上，然后再從樓梯上下來.那不是更危險了嗎？

師：說得有道理，的確是這樣的.

生2：老師，其實第二個方案和第一個方案雖然說法不一樣，但是要想達到目的，有第一個方案做對比，他們實質上一樣的.都要增加樓梯的坡面長度來實現.

師：還有其他的觀點嗎？

生：沒有了.（異口同聲.）

2.實踐活動，探究新知

師：那么你能幫助校長計算一下設計后的樓梯又多占了多長的一段地面嗎？

（如果我們原來的樓梯坡角是45°，設計后樓梯的坡角是30°，樓梯的高是3米.）

師： 如果學校想將樓梯鋪上地毯，你能幫助校長再計算一下購買地毯需要的費用嗎？（樓梯的寬度是2米，地毯每平方米30元.）

師：要求，同學們先獨立思考，然后把你的做法再和小組內的其他同學交流.

（學生動手研究，教師巡視指導、傾聽，關注學生參與課堂學習和小組探索活動的主動程度，合作意識，解答他們之中存在的疑問.）

[設計意圖：這樣的設計一方面引入本節課題，同時也從學生的實際出發，創設情境，提出問題，激發學生強烈的好奇心和求知欲，學生經歷了將實際問題抽象為數學問題的建模過程.］

師：（幾分鐘后）同學們有結果了嗎？有愿意把你們的結果和大家交流的嗎？

生：我們的結果是：樓梯多占了（3 -3）米.大約是2.2米，鋪地毯所花的費用大約是491.76元.

師：有不同的意見嗎？

生：沒有了.

師： 解決完這個問題，你有什么收獲和感想嗎？

[設計意圖：安排這個問題，主要目的是要讓學生明確三角函數在現實生活中應用的廣泛性.引導學生感悟所學知識，使學生養成“理論——實踐——理論”的良好的學習習慣，發揮自我的評價作用，同時培養學生的語言表達能力.]

生：原來生活中還有這么多可以用數學知識來解決的問題啊！

生：我覺得我們以前學過的三角函數真是有用.可以幫助我們解決很多的實際問題.

師：這就是我們本節課要和大家介紹的“船有觸礁的危險嗎”. （教師板書課題.）

師：通過上面的學習，你能不能為你重新來測量我們學校旗桿的高度提供新的方法和思路呢？

（學生獨立思考后討論交流.解法略.）

（這個問題的設計一方面是為了后面的學習做準備，它是利用三角函數解決實際問題的基本圖形，便于學生在以后的學習過程中分散難點，并且也利于將知識納入體系.）

3.鞏固反饋，升華新知

師：其實，三角函數知識可以幫助我們解決生活中的很多問題，包括生產、生活、航天、航海等，比如下面這個問題：

例1：海中有一個小島A，該島周圍10海里內有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在A島的南偏西55°的B處，往東航行20海里后到達該島的南偏西25°的C處之后，輪船繼續向東航行，你認為貨輪在繼續向東航行的途中會有觸礁的危險嗎? （解法略.）

[設計意圖：用三角函數來解決航海方面的問題，由于有前面的基礎，降低了此題的難度，一方面考查了學生分析問題和解決問題的能力，另一方面又培養了學生應用數學的意識和興趣.在問題的解答上，引導學生從不同的角度思考問題，培養其思維的多樣性和廣泛性.同時也使學生了解到三角函數可以應用到生活中的方方面面.數學無處不在.]

4.收獲與感悟

通過對三角函數知識的應用，使學生親身體驗到數學源于生活又服務于生活的數學思想，引導學生總結本節學習內容、學習方法和數學的廣泛應用性.加強學生對數學知識的理解，形成知識體系.

5.作業設計

作業的安排注重個體的差異，采用分層次布置.設計了以下兩組作業：

（必做題）A：教材24頁1、2題.

（選做題）B：自己設計一個用三角函數來解決的實際問題，并進行計算.

6.設計理念

整個設計注重了對學生學習方式的轉變和創新精神、合作能力的培養，充分發掘學生的生活經驗和已有的學習經驗，在每一個環節上都力求滲透“以學生的發展為本”的教育思想，比如：在問題情境設計上，利用學生身邊的環境做數學；把學到的數學知識又應用到生活之中，解決熟悉的校園中存在的問題；在學生的學習過程中，以小組合作交流的形式，充分發揮小組功能，真正做到以學生為主體，教師是其學習的合作者等；促使學生在自主學習中探求新知，在合作交流中獲取解題的思想和方法，使不同的學生都有不同程度的提高.

（作者單位：七臺河市第9中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。