試論數學課堂教學中對學生的“刺激”

所謂“刺激”，指的是“現實的物體和現象作用于感覺器官的過程；聲、光、熱等引起生物體活動或變化的作用”.從刺激效果看，有消極與積極意義上兩種不同的刺激.前者使人產生不良念頭或挫折感；后者則相反，使人產生的是努力進取、奮發向上的心理取向.從本質上看，數學教學就是教師合理、科學地運用問題、圖形等內容與語言等工具組織教學活動不斷地對學生施以一系列積極的刺激，以使他們進入智力興奮、追求真理、意志堅韌、品質優化、探索規律、建構知識、解決問題的情境與良好狀態之中，并獲得思維的發展、能力的增長與綜合素質的提高，以致對終生的發展產生深遠的影響.所以研究數學課堂教學，實際上就是要探討如何選擇刺激的時機，如何組織刺激的內容，如何確定刺激的方式，如何控制刺激的力度，如何總結刺激的成果，以便取得教學的最佳效果.

1 重溫歷史追求真理

說到歷史，要求數學教師達到博古通今肯定是不現實的，但我們還是要按照新《課標》的要求，在數學教學中努力“追尋數學的歷史足跡”，用數學發展史中驚心動魄、感人至深、啟人心扉的故事在學生的心海里掀起波瀾，用數學先驅們對人類社會進步所作出的巨大貢獻激發起學生對數學真理不懈的追求，使他們從年青時代就立下為科學事業不屈不撓奮斗終生的志氣，并以無比的斗志與決心投入對數學真理的探索、發現、歸納、梳理、構建與應用之中. 

課例1《極限的概念》

這是非常難上的一節課，要想使學生對極限的概念從感性認識漸漸上升到理性認識，使這個抽象的概念成為他們的心中之物，必須給學生以前所未聞的刺激.為此，我們組織了以下教學內容.

教師：我們在小學時就知道圓的周長是直徑的π倍，可是大家知道圓周率發現的歷史嗎？在世界上，我國古代數學家研究圓周率是最早且成果最為輝煌的.其中最杰出的代表就是南北朝時代的數學家祖沖之.他發現了一個重要規律：圓內接正多邊形的周長＜圓周長＜圓外切正多邊形的周長，然后通過不斷增加兩個正多邊形的邊數，利用“兩端夾”與“逼近”的方法，竟得到3.14159261＜圓周率＜3.14159270208這個驚人的結論.要知道祖沖之可沒有計算機可用哦，依靠的全部是手工操作.祖沖之為了解決這個問題，在他家客廳的木地板上不斷地畫出圓的內接正多邊形和外切正多邊形，你們絕對想不到！最后畫出的是正多少邊形？(經短暫停頓)畫出的竟然是正24576邊形=3×2.13邊形！在圖1中，我們才畫出了圓的內接正12邊形，已覺得很不容易了.可以想見，祖沖之付出了多少艱辛和智慧啊！(學生面露驚愕、感嘆、贊佩之色)祖沖之得到的圓周率的近似值在世界上被稱為“祖率”，所用的方法被稱為“割圓術”，這是極限思想的可貴的萌芽，雖經一千多年，現在仍顯耀著它思想的光芒！

這里的“逼近”，以及從有限到無限的認識發展過程為極限概念的樹立作了很好的鋪墊，祖沖之的孜孜不倦與創新精神也深深震撼著學生的心靈.

2 貼近生活進入角色

貼近學生生活現實的事例可使學生感到數學離我們并不遙遠，就在我們身邊.數學理論來源于生活實際，我們如果具有一定的數學眼光，時時處處都可發現數與形的存在，都會引發我們研究數形關系以及它們變化規律的沖動，并掌握、運用這些規律為人類造福.

課例2《數列的應用》

教師給出例題：某地區位于沙漠的邊緣，所有土地除了沙漠就是綠洲.人們長期不斷地與惡化的自然環境作頑強的斗爭，使1999年全區的綠化面積在所有土地中占了30%.從2000年開始，每年將有以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，被改造為綠洲；但同時原有綠洲面積的4%又被沙化，重新變為沙漠.請問：至少要經過多少年的努力才能使全區的綠洲面積超過土地面積的60%？

教師：這是一個十分沉重的話題，礦藏濫采、森林濫伐、洪水泛濫、水土流失、植被破壞、土地沙化、物種瀕危、大氣污染、水質惡化、疾病流行等，若任其這種現象存在并繼續惡化，世界人類將面臨著極大的生存危機.好在我們人類已經認識到了這一點，并采取各種得力的措施以改變這種狀況.我們相信，通過這道題目的解答，我們一定會增強保護地球、改善環境的信心與決心，那么解答此題就不僅僅是鞏固了相關的數學知識與技能，而且還具有重大的現實與長遠的意義.

此題對學生的心靈產生了巨大的震撼作用，在這種意境的熏陶下，一種生存的“危機感”與環保意識不知不覺地增強了，因此不可低估這類問題的良好刺激作用.

3 關注熱點昂揚斗志

教師不管自己的歲數多大，都要充分了解青少年學生的心理，研究和利用他們關注的熱點話題，并巧妙地將他們的關注點轉移到數學問題中來，以實現與學生情感與認知的交流與溝通.新課程在這方面已作了許多努力，教師還要拓寬思路，眼觀六路，耳聽八方，善于運用有效的刺激進行“煽情”，將學生的情感引導到對數學知識和問題的鍥而不舍的鉆研探索之中.

課例3《瞬時速度》

屏幕上映出我國著名短跑跨欄運動員劉翔在奧運會上勇奪金牌的雄姿與情境：鳴槍、起跑、跨欄、超越、沖刺、撞線、歡呼.因此，學生心潮澎湃、熱血沸騰.

教師：劉翔卓越成就的背后有一個科技班子在為他服務，其中就有用數學原理研究、分析短跑與跨欄技術的人員，所以說體育運動的高水平離不開高科技，也離不開數學.我們今天就要來研究劉翔在跑道上各個階段與某個時刻的速度.

于是就學生在精神非常集中與興奮的狀態中自然而然地引出瞬時速度的概念與求法.

類似的例子很多，如航天英雄楊利偉、聶海勝、費俊龍乘宇宙飛船沖向太空、中國女排再度榮獲世界冠軍、中國足球隊“屢戰屢敗，屢敗屢戰”，教師都要抓住契機，對學生施以刺激，以激發他們向數學科學進軍的斗志.教師還可進行聯想：宇宙飛船有上百萬個零件，而再難的數學題目才有幾個“零件”？前中國女排隊長“鐵榔頭”郎平說：“要想取得超人的成績，就要付出超人的代價！”這些都會在學生的心頭腦際留下難忘的記憶，并產生學習的巨大驅動力.

4 設置懸念質疑進擊

“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”，設置懸念，利用學生的好奇心來質疑、釋疑也是對學生進行刺激一種良好的方式.懸念其實也是一種矛盾，事物發展的根本動力就是矛盾.設置懸念有多種途徑，對原有知識的出其不意的延伸、拓展，新穎陌生問題對思維定勢的沖擊，解答問題方法的別出心裁，在意料之外的問題結論等等.這些都會在學生的腦海中形成智慧的波瀾，也就會開出艷麗的花朵，結出豐碩的果實.

課例4《拋物線的概念與標準方程》

教師：橢圓與雙曲線都有兩個焦點、兩條準線，你們見過只有一個焦點與一條準線的曲線嗎？(懸念一，提出單焦點、單準線曲線的存在性)橢圓與雙曲線的離心率分別是大于0小于1的常數與大于1的常數，那么有沒有離心率等于1的曲線呢？(懸念二，學生還真沒有想過這個問題)其實離心率等于1的曲線，我們在初中就研究過了(懸念三，學生非常驚訝，真的在初中就研究過了嗎？那是什么曲線呢？)在平面內，到一個定點與一條定直線的距離相等的動點的軌跡是什么曲線呢？(結合圖2，平面內的動點P、Q、R到直線l的距離分別為PN、QN、RN，若PFPN＜1，則P點的軌跡是橢圓；若RFRN>1，則R點的軌跡是雙曲線. 若QFQN=1，則Q點的軌跡是什么曲線呢？學生會猜想到是拋物線)那么在平面內，到一個定點與一條定直線的距離之比為1的動點的軌跡一定是拋物線嗎？(懸念四，此動點的軌跡可不一定是拋物線.不久會知道，當定點在定直線上時，軌跡是直線)橢圓與雙曲線的標準方程都分別有兩個，那么拋物線的標準方程會有幾個呢？(懸念五，為不久求得四個標準方程埋下伏筆).

接踵而至的一個個懸念使課堂教學跌宕起伏、妙趣橫生，幾乎使學生忘記是在上高中數學課，而是在做一項喜聞樂見的游戲，這樣的數學不是“真好玩”嘛！

5 挑起爭端挖掘潛智

現代的課堂教學理念提倡師生間、學生間友好、平等、競爭.教師利用青年學生爭強好勝的特點，提出有爭議的問題，發動學生充分發表不同的意見，運用敏捷的思維，挖掘潛藏的智能，檢索貯存的知識，調動積累的經驗，利用自己的口才，或堅持或反駁中，竭力想獲得勝利.兩強相遇勇者勝，兩強相遇智者勝，兩強相遇韌者勝，那么在這種氛圍與情境中，學生的才華、能力與良好的意志品質可得到長足的發展.

課例5 《函數習題課》 

教師給出題目：若函數f(x)的定義域關于原點對稱，且對于定義域中的任一x都有|f(x)|=|f(-x)|，則函數f(x) ()．

（A） 是奇函數（B）是奇函數或是偶函數

（C）是偶函數（D）可能是非奇且非偶函數

本來抽象函數問題就有一定的難度，而這里欲根據|f(x)|=|f(-x)|來判斷f(x)的奇偶性，更有些難以捉摸.此題的挑戰性引起了激烈爭論，四個選項都有人選.不過由于（C）更具迷惑性，因此選（C）的人最多，而且有人還舉出了滿足條件的許多偶函數的例子.更有學生提出：凡是偶函數f(x)，都滿足條件|f(x)|=|f(-x)|.

且畫出了它的圖像(如圖3)，f(x)雖然滿足|f(x)|=|f(-x)|，但它既非奇函數又非偶函數.這種智慧的爆發力獲得了包括教師與選(C)在內的全班學生熱烈而經久的掌聲.

一道選擇題的刺激，取得的是“一石激起千層浪”的效果，這種“和而不同”的積極探索、鉆研、爭辯的學術氣氛不正是數學教學所努力追求與大力提倡的嗎？

不少學生發出的是“這么簡單的事實，我怎么就竟沒有想到”的感慨，留下的是刻骨銘心的記憶.

這種教學所產生的“余音”豈止會“繞梁三日”，而是要“繞梁三月”、“繞梁三年”，甚至更久遠.

作為本文的結尾，筆者再“饒舌”幾句：數學教師要認識到數學課堂教學中對學生的積極刺激具有重大的意義，所以絕不是可有可無的舉措，而是必行不可的；施以對學生的積極刺激是數學教學科學性與藝術性完美結合的體現，也是數學教師形成個人教學風格的不可或缺的組成因素；對學生的刺激效果的大小決定于教師對數學教學的熱愛與理解程度、平時教學積累與文化底蘊的豐厚程度、教學機智的程度.讓我們在對學生施以刺激的同時，也來個“自我刺激”，使我們與學生一道進步、發展、成長、成熟，在數學教學與教研的道路上走得更快、更遠、更高.

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