追尋富有內函的數學課堂

當前，不少數學課堂表面上看起來熱鬧、活躍，但真正留給學生的數學思考、數學思想方法、解決問題的策略等，卻少之又少。我想，這與我們教師對數學教育本質的理解不夠深入，盲目追求數學教學生活化、情境化、趣味化有關，從而導致數學課堂中，學生缺乏對數學內涵必要而深刻的理解，不能達到數學學習的預期目的。

“內涵”在《現代漢語詞典》中定義為“一個概念所反映的事物的本質屬性的總和”。數學是一個多元復合體。其內涵包含理論、方法、問題和符號語言。理論、方法、問題和符號語言都具有普遍意義，都是一種模式。鄭毓信先生指出：“數學可被定義為‘模式的科學’，即在數學中我們并非是就各個特殊的現實情境從事研究，而是由附屬于具體事物或現象的模型過渡到了更為普遍的‘模式’”。就小學數學課堂教學而言，數學內涵應突出為：數學知識的本質、數學思想方法的滲透、數學知識的形成過程。那么，作為一線教師，如何打造富有內涵的數學課堂呢?

一、準確把握數學的內涵

數學教師要夯實自己的專業功底，提升自己的專業素養。(1)讀數學方法論、數學教育哲學、數學科學發展史等方面的書籍。(2)備課時，針對所教知識，多閱讀相關的專業書籍，弄清知識的數學背景，挖掘教材中蘊含的數學內涵。如教學《可能性》時，去讀一讀《統計學原理》中的相關內容；教學幾何知識，則不妨去讀一讀歐幾里的《幾何原本》中的相關論述；教學《圓的周長》時，就去拜讀祖沖之的“割圓術”。(3)把自己學習、閱讀或參加各類培訓獲得的思考及課堂教學中發生的隨機事件，教學中進發的教學靈感，及時地通過教研活動和大家交流，或寫成反思、案例、論文等形式表達出來，促進自己專業成長。教師有了豐厚的文化底蘊，才能準確把握數學的內涵，“既見森林又見樹木”，才能讓學生在賞心悅目中親近數學，最大限度地領略數學的魅力，促進其對數學更深刻地領悟。

二、凸顯數學知識的本質

“醉貌如霜葉，雖紅不是秋。”這句唐詩揭示了要透過事物的表象來認清其本質的深刻哲理，在數學教學中同樣適用。如教學《小數的意義》，有些教師的做法是出示商店購物的標簽，如0.3元，0.03元等，借此認識小數。最后學生對“一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾……”僅僅停留在機械的記憶層面。原因是這樣的教學沒有抓住小數意義的本質是十進分數。如果讓學生分別找出一張正方形紙的0.1、0.01、0.001，就能讓學生理解0.1是十分之一、0.01是百分之一，并建立它們之間的聯系，從而較好地理解小數的本質意義。這樣，學生在看得見、摸得著的活動中觸摸數學，發現并領悟到數學的本質屬性從而體驗到“做數學”的快樂。

三、滲透數學思想方法

對于小學生，思想方法的教學只是滲透，要“在意但不刻意”，要“畫龍點睛”，多“點”自然就會通。如《圓的認識》教學片段：

師：用三根小棒能搭成三角形和圓嗎?(學生操作后交流)

生：三角形搭成了。(展示)

生：圓沒有搭成，因為小棒不是彎的，所以沒辦法搭。(其余學生表示贊同)

生：因為小棒太少了，所以搭不成圓。

師：如果多給你幾根，你能搭成圓嗎?

學生討論后得出：如果給很多小棒，可以慢慢搭成一個近似的圓；小棒越多，搭成的圖形會越來越接近于圓。

教師讓學生閉上眼睛想象。

非常精妙的教學，妙的是學生在教師的引導下無聲地感悟到了“極限”的思想，即小棒的根數趨于無窮則擺出的圖形趨于圓。

當然，還有數形結合思想、分類思想、化歸思想、應用解決問題思想、等量代換等，在數學教學中有意識地滲透數學思想方法，使學生掌握研究數學問題、探索問題、發現問題、尋求規律的思想方法，樂于思考，主動思考，學會思考。

四、經歷數學化的過程

數學教學不僅僅是讓學生學習數學知識，更為重要的是讓學生經歷數學化的過程。而那些高度抽象和概況的約定俗成，幾乎每一條都濃縮了人類幾千年數學思維的歷程，正是引領學生經歷數學化的好素材。以乘號為例，50個2連加用加法算式表示非常麻煩，有沒有更簡便的方法呢?顯然是有的。①用文字表示：50個2連加；②2+2+2+…+2(50)；③50 2；④2☆50；⑤2×50……但哪一種方法更簡便、更合理呢?這就迫使學生去思考：合理的標準是什么?是否越簡單越合理?在對上述問題的揣摩中，學生很容易發現：第①種方法符號感不強；第②種方法太繁瑣；第③種方法容易與502混淆；第④種方法雖避免了上述方法的不足，但與第⑤種方法相比，它不能表示出乘法與加法的天然聯系——既然乘法是加法的簡便運算，那么符號可由加法符號旋轉45度得來。這樣的一個過程，折射出了學生生動、活潑的數學思考，比如觀察、概括、推理、優化、調整、創造，而這恰恰是一個清晰、完整的數學化的過程，其間也彰顯了數學的文化力量。因此，數學教學中不要過早地把概念“符號化”，不要追求知識的“一步到位”，應讓學生經歷“非正式定義”的過程，致力于對數學本質的理解。

富有內涵的有效數學課堂，給予學生的影響應該是多元和立體的，因為它流淌著教師的真實情感、真知灼見和真才實學，它不僅傳遞知識和方法，也啟蒙人的智慧和思想，蘊含著美好的人文精神和科學精神，彌漫著優美的數學文化，更是使課堂效率大大提高，不斷優化教育過程的體現。它可以在孩子們的內心深處培植一粒理性的種子，使他們擁有—顆數學的大腦，學會數學的思考。因此，就讓我們在追尋富有內涵的數學課堂中智慧地成長吧!