做中學 學中做

陶行知先生曾提出“教學做合一”的理論，該理論十分重視“做”在教學中的作用，認為“要想教得好，學得好，就須做得好”，學習數學就是一個“做數學”的過程。“做數學”就是運用數學知識和方法從事數學練習和解決問題的實踐活動，它是學生理解和掌握數學知識、探索和認識世界的有效途徑，也是發展思維能力和創造性解決問題能力的有效途徑。因此，我們應該在教學工作中。以學生的發展為本，讓學生在“做”中探索，在“做”中體驗求知的無窮樂趣，并不斷地產生“做”的需要，以不斷地獲得新的動力，不斷地得到新的發展。

那么教師應如何引導學生從“數學現實出發”，幫助學生動手、動腦“做數學”呢?

一、在做中培養興趣

愛玩，可以說是兒童的天性，好動是兒童的年齡特征之一，如果過分限制學生的“動”，在課堂上讓他們正襟危坐、“老老實實”地“聽數學”。他們會感到上課很累，久而久之甚至會產生厭學情緒。發揮兒童好玩好動的特點，讓學生在數學游戲中動手、動口、動腦……多種感官為學習而“動”。“玩”中有學，學中有“玩”，寓教于樂，學生的學習情緒高漲，興趣濃厚。如：學生在認識正方體、長方體時，老師讓學生用正方體、長方體自己搭建一個東西，剛布置完任務，學生就動起手來，有搭房子的、桌子的、樹的，學生的興趣很濃，老師又準備了一個袋子，袋子里放了一些球和正方體、長方體，讓學生很快摸出長方體，然后又讓學生摸出正方體，雖然難度越來越大，但學生的學習興趣越來越濃。最后引導學生總結出正方體、長方體的特征。學習活動從動手開始，更能激起學習的興趣，真是學生學習的最佳起點。

二、在做中體驗數學

讓學生學會“做數學”，教師要充分相信學生，給學生動手實踐的機會。鼓勵學生在實踐中進行自我體驗，深入思考，與人合作交流，增強對數學的體驗。

例如：在“圓的認識”教學中，可以改變以往僅在課堂中利用教具進行教學的方法，走出課堂到操場上去，通過游戲、實驗來“做數學”，讓學生在“做數學”中認識、理解、體驗圓的有關知識。

1．游戲：在操場上插一面紅旗，老師口令發出后，全班學生開始一起奪紅旗，先奪到者勝。教師引導學生思考：為了保證公平性，同學們應怎樣排列最合理?為什么?讓學生在游戲中深刻體會到全班同學都應站在以紅旗為中心的圓周上，圓周上各點到圓心的距離都相等，即同一圓半徑都相等。

2．實驗：讓學生在一根細繩的一端系一個稍有重量的小物品，然后抓住繩的另一端，用力甩動手臂，觀察小物品的運動軌跡是個圓形，從而形象地引入圓的意義；再讓學生變化繩的長短，繼續甩動手臂，發現圓的大小在變化；然后移動自己甩繩的手的位置，又會發現圓的位置在變化；要求學生嘗試著尋找原因，并用簡單的話寫出來。在實踐中，讓學生領會半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

實踐證明，這樣“做數學”效果相當好，學生不但充分體驗了圓的特征，而且對圓的認識很到位。

三、在做中獲取真知

《數學課程標準》指出：要讓學生親歷數學知識的形成過程。只有通過學生自己的親身感受、自我探索獲得的知識，才會根深蒂固地扎根在腦海中。“做數學”的核心就是由學生本人把要學的東西自己發現和創造出來。如筆者在教學《分數的初步認識》一課時，是這樣引導學生做數學的。

師：同學們，你們想知道數學在哪里嗎?其實數學就在你們的手指間。不信我們來試試。(師出示圓紙片)問：怎樣把這個圓平均分成兩份?

生：折一下。

師任意折，然后問：是這樣折嗎?

生：不，應該對折!對折以后才是平均分成兩份。

師：對!剛才我們表示了一個圓的二分之一，其他圖形上也能找到二分之一嗎?大家都來試試看!

學生拿出準備的圖形紙片操作，折出了各種圖形的二分之一，并展示交流……

師：你能折出三分之一、四分之一、五分之一……嗎?再試試看!

學生操作。很快折出了三分之一、四分之一、五分之一……

在這節課上，對分數的認識是建立在學生的動手操作的基礎上的，在折紙的過程中，一個個分數誕生了，二分之一、三分之一……如一個個充滿靈性的小精靈，在雙手間誕生了。在這個過程中，學生不僅僅完成了一系列的操作活動，更重要的是，在這個操作活動中，認識了分數——這一抽象的概念，而這一概念的建立是學生在獨立操作的基礎上完成的，它具有不可替代性。

在“做”中學數學，就要充分相信學生，相信學生就是尊重學生，只有放手讓學生“做”，才能從根本上改變學生被動學習的局面，從而真正使學生自主學習。因此，讓學生采用操作實踐、自主探索、大膽猜測、合作交流、積極思考等活動方式學習數學，是“做數學”的關鍵。我們老師對學生的操作實踐活動可能會產生種種擔心。然而，我們應該知道，只有教師過多的引導，而沒有學生的獨立思考，這種教學只會束縛學生的手腳，學生的思維是得不到發展的。學生只有通過自己實踐，才會有長足的發展。

四、在做中掌握方法

數學教學不僅僅是為了使學生獲取數學知識，更重要的是讓學生學習獲取知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領。正如葉圣陶所說：“嘗謂教各種學科，其最終目的在于達到不復需教，讓學生能自為研索，自求解決。”提倡人人“做數學”，并不是走過場，圖表面的熱鬧，而應讓學生在“做”中悟出方法，在實踐中發現規律，真正為學生的發展奠定基礎。如教學《平行四邊形的面積計算》一課：

師：有一塊平行四邊形的草地，怎樣來計算它的面積呢?

生1：把它分割成幾個正方形小塊，一塊一塊計算面積，再加起來。

生2：把它轉化成一個我們會算的圖形。

師：請同學們拿出準備好的平行四邊形紙片，你能算出這個平行四邊形的面積嗎?

學生獨立思考，開始嘗試操作。(教師給予了充足的時間讓學生自由探索，過了一段時間，學生陸續舉手了。)

生1：我在這個平行四邊形上畫了許多大小相等的小方格，每個小方格是1平方厘米，邊上不滿一格的，2個合起來，這樣，一共有72個方格，就是72平方厘米。(掌聲)

生2：我是沿著這個平行四邊形的高剪下，再重新組合拼在一起，發現它是一個長方形，這個長方形與原先的平行四邊形是有聯系的。我通過比較發現長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。它們的大小是一樣的，由此，我想，平行四邊形的面積應該是底乘高。(熱烈的掌聲!)

師：同學們不僅會動手，也會動腦!其他同學也發現這個規律了嗎?是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形呢?同學們來驗證一下。

師：剛才，我們是怎樣得到平行四邊形的面積計算公式的?

生：用割補一平移的方法把平行四邊形轉化成長方形。

師：“轉化”是一種很好的學習方法，當我們遇到一個新的問題時，可試著把它轉化為我們已學過的知識，從而找到解決問題的方法。

在這節課中，教師在學生最需要“做”的時候留給了他們“做”的時間、空間，激起了他們思維的浪花和繼續探索的欲望，在操作—觀察一發現一思考一實踐中，學生順利地探索出了平行四邊形的面積計算公式。這樣，學生就在“做”中不知不覺地獲取了學習這類數學知識的方法，為他們今后自己學習打下了堅實的基礎。

五、在做中培養數學意識

一些問題具有一定的開放性，學生解題時需要全面地考慮，對學生來說這也是一種挑戰，如何培養全面地考慮問題的數學意識?“做數學”不失為一種有效的方法。在《有余數的除法》一課中出示了一題：小明有幾顆小球，準備平均放在3個盤子里，放到最后還剩下幾顆不夠放，請你猜想一下可能余下幾顆?老師給各小組準備了小球和盤子，并問：“會解決這個問題嗎?準備怎樣解決?”學生們開始動手了，不久，有個學生說：“可拿出4顆小球擺一擺。余1顆。”老師說：“只要拿出4顆小球放一放，就可以了嗎?”另外一個學生立刻舉手，說：“不行，我拿的是8顆，最后余下2顆。”老師這時問：“究竟哪個答案對呢?”一個學生說：“兩種答案都對。我們組一開始拿的5顆小球，余2顆，然后又拿了7顆，余1顆。”學生在動手操作中明白了此題有兩種答案，在動手中培養了全面地考慮問題的數學意識。記得筆者在素質研修班里曾經執教過的一節公開課《解決問題》：

師(出題)：學校組織五、六年級學生到長40米、寬30米的長方形學農基地參加勞動，勞動任務應該怎么分配?

師：怎么分配任務比較合理?說出你的理由。

生：按照人數多少分配任務比較合理。

教師出示各班人數，學生很快用“按比例分配”的方法算出了兩個年級應分得的面積。

師：為了防止勞動現場的混亂，你能畫出圖來，讓每個班都明確自己的位置嗎?

學生通過作圖、思考、討論，結果解題思路更活了，又自主發現了多種解法。

理想的數學，是生活的數學，應該多解決生活中跟學生、社會緊密相關的一些數學問題，應該多一點生活實踐，少一點學理研究。在這節課上，學生自己去設計、繪圖，根據實際情況尋找出多種分配方案，充分鍛煉了學生思維的獨創性。在分配的過程中，學生不但學到了知識，而且提升了能力。但學生的動手操作活動不能流于形式，而應是實實在在的。

總之，在數學教學中，強調人人“做數學”，這是新課程對我們的要求。實踐證明，人人“做數學”是激發學生學習興趣，培養學生能力，促進學生主動探求知識，不斷增長智慧的有效措施。使每一個學生在課堂上都有參與從事實踐活動的機會，使每一個學生都能在“做數學”中獲得體驗，這是每位數學教師應負的責任。只有成為使學生“人人會做數學”的精心設計者，我們數學教師才能在課堂上演繹生命的華麗樂章。