《工程測量》教學中易發生曲解的幾點說明

摘要：本文就高職教學過程中遇到的幾個易于曲解的工程測量方面問題，進行了細致的分析與說明。希望能給廣大教師一個借鑒的出發點，注意不起眼的、易于曲解的概念性問題，為職業教育中教學方法改進提供新的思路。

關鍵詞：工程測量學 曲解 精度

緒言

由于筆者是從事工程測量的教學工作的，所以主要從教學這方面談談自己在工作上的點滴體會。工程測量教學工作，就其科學方法論來說，和其他學科一樣，大同小異。但由于具體的人員，其背景知識和工作環境、工作經驗各異，每個教學工作者的體會都有所不同。下面筆者就教學中發現學生學習本門課程極易發生曲解的幾點加以分

析與說明，希望對教學戰線上的同仁有一定的參考價值和借鑒作用。

1 測繪學和工程測量學的比較說明

筆者在幾年的《工程測量》教學中發現，初學者對工程測量學與測繪學的含義不能深刻理解，加上目前高職一類的教材也沒有對比兩者的說明，導致絕大多數學生認為工程測量學與測繪學是等同的，測量就是測繪。

測繪學是研究對實體（包括地球整體、表面以及外層空間各種自然和人造的物體）中與地理空間分布有關的各種幾何、物理、人文及其隨時間變化的信息的采集、處理、管理、更新和利用的科學與技術，是地球科學的一個分支科學。有的國家稱為測量學，有的國家稱為測量與制圖學。

工程測量學主要研究在工程建設各個階段所進行的地形及工程有關的采集和處理、工程的施工放樣及設備安裝、變形監測分析和預報等的理論、技術與方法，以及研究對與測量和工程有關的信息進行管理和使用。又稱為實用測量學或應用測量學。它是測繪學在國民經濟建設和國防建設中的直接應用。

現代工程測量已經遠遠突破了為工程建設服務的狹窄概念，而向所謂的“廣義工程測量學”發展，一般認為：

“一切不屬于地球測量、不屬于國家地圖集范疇的地形測量和不屬于官方的測量，都屬于工程測量。”

2 測量儀器的精度說明

水準儀按其精度有DS3、DS10等幾種等級。其下標3、10是表示該儀器每公里水準測量往返測量高差的中數偶然中誤差不大于3、10mm，經緯儀按其精度有DJ 、DJ 等，“2”、“6”表示該種儀器野外——測回方向觀測中誤差是2″和6″，或略小于2″和6″。這就是目前高職教材通用的表述。由于高職院校的學生們大都沒有學過概率論與數理統計，不了解隨機誤差的統計特性，所以很容易理解為該類儀器的測量誤差就是不超過標稱的數字。測繪學科中，精度其實就是精密度的概念，是測量結果對其數學期望的離散程度的描述。在測量中實際的觀測個數是有限的，由有限個觀測值的真誤差只能求得標準差的估值，稱為中誤差δ。由偶然誤差的特性知，在一定的觀測條件下，在大量同精度觀測的一組誤差中，誤差落在（-δ、+δ）、(-2δ、+2δ)、(-3δ，+3δ)的概率分別為：

P(-δ＜Δ＜+δ)≈68.3%

P(-2δ＜Δ＜+2δ)≈95.3%

P(-3δ＜Δ＜+3δ)≈99.7%

所以水準儀DS 表示該儀器的精度，即每公里水準測量高差的誤差落中（-3mm，+3mm）、（-6mm，+6mm）、（-9mm，+9mm）的概率分別為：

P(-3mm＜Δ＜+3mm)≈68.3%

P(-6mm＜Δ＜+6mm)≈95.3%

P(-9mm＜Δ＜+9mm)≈99.7%

而經緯儀DJ 表示該種儀器野外—測回方向觀測的誤差落中（-6″，+6″）、（-12″，+12″）、（-18″，+18″）的概率分別為：

P(-6″＜Δ＜+6″)≈68.3%

P(-12″＜Δ＜+12″)≈95.3%

P(-18″＜Δ＜+18″)≈99.7%

可見絕對值大于三倍中誤差的偶然誤差出現的概率僅有0.3％．其概率接近于零，可以認為屬不可能事件。因此通常以三倍中誤差作為偶然誤差的極限值Δ ，并稱為極限誤差或容許誤差。實踐中，也常用2Δ作為容許誤差。在測量工作中，如果某誤差超過了容許誤差，就可以認為它是錯誤的，相應的觀測值舍去不用或重新測量。

3 線性函數誤差傳播定律的推導中易犯的錯誤

由于線性函數誤差傳播定律的推導目前正在使用的工程測量有幾本教材從略，加之同學對偶然誤差的隨機特性理解不深刻，甚至一些工程測量教材也犯如下推導中的錯誤。所以，在此作者就線性函數誤差傳播定律的推導進行詳細說明。希望給廣大同學就線性函數誤差傳播定律的理解提供幫助。

線性函數誤差傳播定律的錯誤推導如下：

設有線性函數：

結論

通過以上的分析與說明，筆者詢問所教的學生，發現絕大多數同學理解起來更容易了，沒有了之前的混亂了，而且很透徹，對后續課程的學習幫助非常大。

參考文獻：

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[4]寧津生等編.測繪學概論.武漢：武漢大學出版社，2004.

[5]中國大百科全書出版社編輯部編.中國大百科全書——測繪學·空間科學.北京：中國大百科全書出版社，1998.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”