幫助小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)習(xí)題是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要的組成部分，解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有其不可替代的重要作用：

解題策略一方面它是用來(lái)具體指導(dǎo)解題的方法，另一方面它又是運(yùn)用解題方法的方法、尋找解題方法的方法、創(chuàng)造解題方法的方法。下面我就從解題實(shí)際出發(fā)，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、應(yīng)用化歸思想，化非常規(guī)問題為常規(guī)問題

我們?cè)诮虒W(xué)中，不僅要重視知識(shí)的形成過程，還要重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法；尤其是要不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行化歸思想的滲透。所謂“化歸”可理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”的意思，就是根據(jù)已有的知識(shí)，通過觀察、聯(lián)想、類比，以及邏輯推理等手段，把需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題，即將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學(xué)思想方法。在課堂中注意并正確運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，不但可以促使學(xué)生把握事物的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化，有時(shí)還可達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。

例：甲每分鐘走85米，乙每分鐘走77米，丙每分鐘走65米。現(xiàn)甲從東地，乙和丙從西地同時(shí)出發(fā)。甲、乙相遇后4分鐘，甲、丙相遇。求東西兩地之間的距離。

要求東西兩地之間的距離，關(guān)鍵是要知道甲乙兩人同時(shí)相向而行的相遇時(shí)間。因?yàn)榧住⒁覂扇说乃俣纫阎绻僦老嘤鰰r(shí)間的話，那么就可以利用常規(guī)問題——相遇問題的解題規(guī)則：路程=速度和×相遇時(shí)間。

根據(jù)甲、乙相遇后4分鐘甲、丙相遇，以及甲、丙兩人的速度，可以求出甲、乙相遇時(shí)甲、丙之間的距離，即：（85+65）×4=600（米），也就是乙、丙同時(shí)同向出發(fā)，乙多走600米。

這樣，原題的關(guān)鍵部分就等價(jià)地改變?yōu)椋骸耙颐糠昼娮?7米，丙每分鐘走65米，幾分鐘后乙在丙前600米？”這是常規(guī)問題——追及問題了。

根據(jù)追及問題的解題規(guī)則：路程差÷速度差=追及時(shí)間，可以求出600÷（77－65）=50（分鐘）后，乙在丙前600米，這就是甲、乙相遇時(shí)間。

由前分析，有了甲、乙相遇時(shí)間，那么問題立即得到解決，東西兩地之間的距離為：

（85+77）×50=8100（米）。

由此可見，一些非常規(guī)問題，它的解題策略是利用技巧將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的常規(guī)問題或分解為若干個(gè)小常規(guī)問題，或通過分析綜合等方法來(lái)解決。

二、概括數(shù)學(xué)材料，使數(shù)學(xué)材料形式化

概括數(shù)學(xué)材料，在于感知題目的形式結(jié)構(gòu)。所謂題目的形成結(jié)構(gòu)，是指構(gòu)成題目實(shí)質(zhì)的相互關(guān)聯(lián)的量的綜合體。如果小學(xué)生看不到題目的形式結(jié)構(gòu)，則不可能發(fā)現(xiàn)這種綜合體的內(nèi)在元素的有機(jī)聯(lián)系。

例：學(xué)號(hào)1—100的學(xué)生進(jìn)入大廳，大廳中有編號(hào)1—100的燈。開始時(shí)燈全熄滅，100人依次進(jìn)入大廳，每人看到是自己學(xué)號(hào)倍數(shù)的燈，就操作一次（即關(guān)變?yōu)殚_，或開變?yōu)殛P(guān)）。100人都進(jìn)入后，還有多少盞燈還亮著？

如果用一般的方法一一列舉是很復(fù)雜的，解答這題關(guān)鍵在于抽象概括：①只有學(xué)號(hào)是燈編號(hào)的約數(shù)的學(xué)生才會(huì)操作這盞燈；②每盞燈的約數(shù)如果是偶數(shù)個(gè)則燈是關(guān)著，如果約數(shù)是奇數(shù)個(gè)則這盞燈是亮著；③1—100中約數(shù)是奇數(shù)個(gè)的只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，最后共有10盞燈開著。

能夠抽象出以上三點(diǎn)，這題變很容易解答。

因此，我們平時(shí)教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力，使數(shù)學(xué)材料形式化：一方面從特殊和具體的事物中，概括出某些一般的熟識(shí)的數(shù)學(xué)模式；另一方面從孤立的和特殊的事物中，概括出未知的數(shù)學(xué)模式。綜合起來(lái)也就是從具體內(nèi)容中擺脫出來(lái)，并且在各種對(duì)象、關(guān)系靈活運(yùn)算的結(jié)構(gòu)中，概括出相似的、一般的和本質(zhì)的東西。

三、逆轉(zhuǎn)心理過程，注重靈活性

學(xué)生掌握了一種思考方法，能否有效地持續(xù)應(yīng)用，形成策略呢？當(dāng)使用一種策略不能得到新的答案，學(xué)生是否固執(zhí)己見，能否及時(shí)轉(zhuǎn)換考慮其他的策略？

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，所謂逆轉(zhuǎn)心理過程的能力，指的是重建一種心理過程的方向的能力，即不僅取順向，而且取逆向；不僅從正面，而且從反面；不僅從因到果，而且執(zhí)果探因地進(jìn)行分析，使問題得到解決。

例：幼兒園老師發(fā)餅干給小朋友們吃，第一天吃了這些餅干的 ，第二天吃了余下的 ，第三天吃了余下的 ，第四天吃了余下的 ，第五天吃了余下的 ，第六天吃了余下的 。這時(shí)還剩下36塊餅干。問，老師發(fā)的這些餅干共有多少塊？

如果設(shè)這些餅干共有x塊，列方程來(lái)做將會(huì)很復(fù)雜。我們可以這樣來(lái)分析：最后剩下的36塊餅干，是小朋友們第六天吃剩的 ，于是可求出第六天時(shí)有多少餅干，這個(gè)數(shù)又是第五天的（1－ ），于是又可求出第五天時(shí)有多少塊餅干……就這樣倒著思維，可以求出這些餅干有多少塊。

答：老師發(fā)的這些餅干共有252塊。

學(xué)生的原認(rèn)知意識(shí)水平和策略控制水平，深刻地影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的指導(dǎo)，不只是教會(huì)學(xué)生解題的思路和方法，還要引導(dǎo)學(xué)生有效地利用策略，特別是提高策略在使用過程中監(jiān)控自己思維過程的能力，不斷提高解題能力。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”