巧用類比手段 提高物理解題能力

摘 要：本文通過對一些有代表性的實例分析，有聲有色地印證了等效類比、因果類比、對稱類比、協變類比等在解題中發揮的獨特作用。充分應用類比思想，有助于我們更好地進行科學研究和創造性的學習。

關鍵詞：物理解題 類比 能力 提高

我們在解物理題時，往往習慣于采用邏輯思維的方法通過嚴謹的、周密的思索，論證和推理，把一個個物理問題的設計思想、物理模型凸顯在自己的腦海中，順利地完成解題任務。但是，對于某些物理問題，運用邏輯思維的方法進行求解難以取得良好的效果，若通過非邏輯思維的類比的方法卻可以在解題中發揮出獨特的作用。

所謂的“類比”，是根據兩個對象之間在某些方面（包括成分、性質、結構和功能等方面）的相似或相同，而推出這兩個對象在其他方面也可能相似或相同的一種思維方法。類比方法無論在科學研究還是在創造性學習中都具有重要的作用，就中學物理解題方面看，我們可以采用以下一些類比策略。

一、抓住本質，巧用等效類比

所謂的等效類比是根據A對象和B對象在某些方面的等效性推出兩對象在其他方面也具有等效性的一種方法。

例1：在光滑的水平軌道上，套有一質量為m的小環A，A又通過長為l的細繩與質量為M的鋼球B相連，如圖1所示，現設法使細繩偏過一個小角度θ（θ≤5°），放手后鋼球B即擺動起來。問：B擺動的周期是多少？

分析：B球擺動過程中，環A也在軌道上左右滑動。B放手后，A、B組成的系統在水平方向不受外力的作用，由牛頓第二定律可知，A、B系統的重心位置不變。B球實際上是繞系統的重心P擺動的。由力矩平衡∑M=0可知，L= ，故T=2π 。

二、采用因果類比，大膽遷移

所謂因果類比，是指以一對象中各因素之間的因果關系為橋梁進行類比的推理方法。具體地說，因果類比是借助A對象的因果關系來概括科學事實，探索與之相似的B對象的原因或結果的一種思維方式。

例2：做勻變速直線運動的質點，在第70s內發生的位移為18m，第120s內的位移為21m，則該質點在第95s內的位移是多少？

分析：顯然，該題運用運動學基本公式求解也行，但相對來說解題效率不高。而從題目提供給我們的70s、95s和120s這些信息的等時性中，我們很容易聯想到物體做勻變速直線運動時的特征：物體在相鄰的、相等的時間內發生的位移的差值相等，即 。通過類比，即可從圖中輕而易舉地找到關系式：21-s=s-18，所以s=19.5m。

三、合理聯想，通過對稱類比化解難點

對稱類比，就是根據A、B兩對象在總體上的對稱性出發推出B對象可能存在與A對象相似的某些屬性的一種方法。

例3：如圖3所示，AB為接地的金屬板，金屬板右側的P點有一帶電量為Q的正點電荷。P點到金屬板的垂直距離為PN=d，試求PN中點M處的電場強度。

分析：顯然，P點處的電場強度是由正點電荷Q和金屬板上的感應電荷的電場在P點的場強的疊加。這樣，由于金屬板上的感應電荷產生的電場的場強無法求出，采用高中階段的靜電場知識似乎是無法求解的。但是，我們知道，“處于靜電平衡狀態的導體其表面上任何一點的場強方向都跟該點的表面垂直”，亦即金屬板右側的電場線分布應為如圖4所示。這個電場即刻使我們想到兩個等量異號點電荷產生的電場的電場線的分布圖。從而可知：該電場可用另一與正點電荷Q關于金屬板對稱的負電荷(-Q)替代金屬板上感應電荷對M點處電場的影響。這樣，M點處的電場強度就等效為由兩個相距2d、帶等量異號電荷的點電荷所產生。所以，M點處的場強為 ，方向沿PM向左指向N點。

四、抓住過程分析，展開協變類比

所謂的協變關系是指對象中各要素之間的函數關系。協變類比的常見形式是：根據A、B兩對象的數學形式相似，推出它們的屬性也可能相似的一種推理方法。

例4：把小球以速度v 豎直上拋后，小球回到原處的速度為v ，試求小球的飛行時間。（假設小球運動過程中所受的空氣阻力跟它的速度成正比）

分析：小球運動過程中所受的空氣阻力跟它的速度成正比，小球運動中的加速度是變化的，因而在高中階段，無論是從功能關系、沖量和動量的關系或動力學的方法出發似乎都無法求解。但是，我們知道，物體做勻速直線運動時，其運動情況可用v-t圖線來描述，而物體的位移為v-t圖線下方的面積。類似地，我們也不妨從v-t圖線入手來分析這個問題。

小球在上升過程中速度越來越小，它所受的空氣阻力也越來越小，向上的加速度a = 也越來越小，到最高點時，a 最小，大小為g；小球在下降過程中速度逐漸增大，它受到的空氣阻力也逐漸增大，小球向下的加速度a = 逐漸減小，可把小球運動的情況用如圖5所示的v-t圖線來描述。由于小球運動中所受的空氣阻力與速度成正比，可推斷出：小球運動中所受的空氣阻力與時間關系曲線也應與圖的曲線類似（即縱坐標按比例縮放）。因而可知：整個運動過程中，空氣阻力對小球的沖量為零。就小球運動的整個過程，由動量定理得：I

五、根據題意特征，善于運用模型類比

例5：如圖6所示，通過空間任意一點A可作無限多個斜面，如果將若干個小物體在A點分別從靜止釋放沿這些傾角各不相同的光滑斜面同時滑下，那么在同一時刻這些小物體所在的位置將構成怎樣的面？

分析：本題通常的方法是建立坐標系，尋找這些小物體所在位置構成的面的方程。這樣處理，頗費周折。但我們可以用聯想類比的方法另辟蹊徑。事實上，審讀題文并看到圖后，就會很自然地使我們產生一種似曾相識的感覺，從而容易聯想起“在豎直圓的頂點沿任何弦由靜止開始無摩擦下滑的物體所用的時間相等”的物理模型，再倒過去一想，就會想到位于紙面內的所有軌道上的物體在下滑相同的時間后的位置將位于以A點正下方 的P點為圓心、半徑為 gt 的圓周上。同理可知，在位于其他豎直面內的軌道上的物體在同一時刻的位置也位于以P點為圓心、以 gt 為半徑的圓周上。由此，我們很容易推斷出：在同一時刻這些小物體所在的位置將位于以P為球心、以 為半徑的球面上。

可見，在物理解題中，現象、屬性、特征、概念、規律、理論、數學工具以及研究對象，甚至某種關系都可以是類比的對象。通過類比，無論異同，都可以借助已知的、熟悉的對象達到對未知的、生疏的對象的某種理解，達到由此及彼、把握共性的目的。類比雖然不是論證，但它確實可以對新內容的闡述提供依托和支持，有助于克服陌生感。特別是對于某些難點、某些難以簡單說清楚的重要關系，通過恰當的類比提供的理解或啟示往往有指點迷津、豁然開朗的作用。

參考文獻：

［１］薛金星.高中物理解題方法與技巧.知識出版社.

［２］李秉德.教學論.人民教育出版社.

［３］吳立崗，夏惠賢.教學論.廣西教育出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”