關于靜摩擦力的有效學習

摘 要：靜摩擦力是高三力學復習的重點與考試的難點。筆者從定義分析法、狀態分析法、帶動法三方面以例題加以分析，幫助學生們有效學習靜摩擦力。

關鍵詞：靜摩擦力 定義分析法 狀態分析法 帶動法

靜摩擦力是高三學生進入力學復習時的難點，也是各種考試考查的重點。其中有對靜摩擦力概念的理解，也有對運動狀態的力學特征的認識。要求學生在正確認識靜摩擦力的基礎上，能準確運用牛頓定律、正交分解法和假設法等，對學生的能力要求高。要有效學習靜摩擦力，可從以下三個方面入手。

一、定義分析法。

靜摩擦力的效果是阻礙物體的相對運動趨勢，但不一定阻礙物體的運動，它可以是動力，也可以是阻力，即它與物體運動的方向可相同、可相反、還可成一定夾角。分析物體的相對運動趨勢就可對靜摩擦力有準確的把握。

例1如圖1所示，一根通電的直導線棒放在傾斜的粗糙導軌上置于圖示方向的勻強磁場中，處于靜止狀態，若增大電流強度，導體棒仍靜止，則在電流增大的過程，導體棒受到的摩擦力的大小變化情況可能是（）。

A．一直減小 B．先減小后增大

C．先增大后減小 D．始終不變

解析：導線棒受力如圖2所示，設導線棒的長度為L，導線棒所示的安培力為BIL。

①當BIL＜mgsinθ時，棒有下滑的趨勢，靜摩擦力向上。若增大電流，則安培力增大，物體下滑的趨勢漸漸減弱，靜摩擦力減小；當電流進一步增大到合適值時，物體便有上滑的趨勢，而且漸漸增大，則靜摩擦力反向增大。

②當BIL=mgsinθ時，棒無上滑的趨勢與無下滑的趨勢，靜摩擦力為零。當增大電流，安培力增大，棒開始有上滑的趨勢，靜摩擦力向下，且漸漸增大。

③當BIL＞mgsinθ時，棒有上滑的趨勢，靜摩擦力向下。若增大安培力，則上滑的趨勢增強，靜摩擦力方向仍向下，大小增加。

綜合上述三種情況，本題正確答案是B。

例2如圖3所示，兩個相同的木塊A、B放在半徑足夠大的水平轉盤上。木塊與轉盤的最大靜摩擦力為其重力的K倍，在兩木塊之間用一條長為L的細繩連接。

（1）若A放在轉盤的軸心，B在距轉盤L處。若要它們相對轉盤不發生滑動，轉盤的角速度不能超過多大？

（2）若將A放在轉盤的軸心左邊R 處，B放在軸心R 處，使R ＞R ，且R +R =L。要使它們相對轉盤不發生轉動，轉盤轉動的最大角速度不能超過多大？

解析：（1）若A在軸心時，分析B的受力可知，B相對A有向外的運動趨勢，則B受指向A的靜摩擦力，如圖4所示，且此力達最大靜摩擦力時，B的角速度最大。

分析A的受力可知，A受繩的拉力和靜摩擦力f平衡，但f≤Kmg。

（2）若A、B分別在圓心兩側時，單獨觀察A、B都有向外的運動趨勢，但R >R ，即A運動所需的向心力較B大。當轉盤處于最大角速度時，A有向外運動趨勢，受靜摩擦力指向圓心且處于最大值；而A通過繩子拉B使B有向圓心的運動趨勢，即B有向內的運動趨勢，受靜摩擦力向外，且處于最大值，如圖5所示。

二、狀態分析法。

靜摩擦力也是一種普通的力，也要參與物體的平衡和產生加速度。分析物體的運動狀態，列出包括靜摩擦力在內的狀態方程，然后求解方程。

例3如圖6所示，橫截面為直角三角形的物塊ABC，AB邊靠在豎直墻面上，F是垂直于斜面BC的推力，這時物塊靜止不動。假設物塊受到的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，現將力F增大，以下說法中正確的是（）。

A．物塊所受合力增大 B．物塊所受摩擦力增大

C．物塊仍將靜止不動 D．物塊將向下滑動

解析：當推力未變時，物塊處于平衡狀態，分析物塊的受力如圖7所示，列出平衡方程：

水平方向：N=Fcosα①

當F增大時，上式恒成立，即物塊仍靜止不動，合力為零。由②知，當F增大時物塊受的靜摩擦力增大。

綜合上述分析，此題選BC。

例4如圖8所示，兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m。質量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端。C與A之間的動摩擦因數為μ =0.22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ =0.10。最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力。開始時，三個物體處于靜止狀態。現給C施加一個水平向右，大小為 mg的恒力F，假定木板碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少？

解析：當F作用于C上時，應先判斷A、C間是靜摩擦力還是動摩擦力，可假設A、C間是靜摩擦力，然后通過計算此靜摩擦力，再與最大靜摩擦的比較即可。設A、C一起運動的加速度為a，由牛頓第二定律可知：

由以上五式并代入數據可得：l=0.3米。

三、帶動法。

例5試分析騎自行車和推自行車時，自行車的前、后輪受的摩擦力。

解析：無論騎自行車還是推自行車，自行車的前后輪與地面接觸處保持相對靜止，受地面的靜摩擦力作用。

（1）如圖9所示，當人騎自行車時，后輪是主動輪，在人的作用下轉動，故后輪與地面的接觸點相對地面有相后的運動趨勢，地面對后輪向前的摩擦力。前輪是從動輪，是在地面的帶動下具有與后輪相同的運動方向，從而地面對前輪的靜摩擦力向后。

（2）當人推自行車時，人對車的推力使車身向前運動，自行車前、后輪都有從動輪，在地面對輪的摩擦力作用下，前、后輪沿自行車前后的方向轉動，從而地面對前、后輪的靜摩擦力方向都向后。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>