教學中應用題解答基礎之我見

摘要：本文針對教學中學生對應用題的畏難、畏學情緒，提出了要打好解題基礎的思路。首先是要理解和掌握每個數學概念，然后加強算理的學習和理解，以及牢記基本的數量關系，學會審題和分析的基本方法，逐步提高觀察、分析、概括、推理、想象等能力。

關鍵詞：基礎知識；數量關系；審題；分析

解答應用題即要綜合運用小學數學中的概念、性質、法則、公式等基礎知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。為打好這一基礎，我們在學習中應十分注意如下幾點：

一、 理解和掌握每個數學概念

小學數學概念是小學數學基礎知識中的基礎。它在數學知識結構中起奠基作用，在學習認知過程中起中介作用。正確理解它，牢固掌握它，靈活運用它，對提高運算和解應用題的技能技巧、培養思維能力，包括空間想象能力，都是十分有益的。

在小學階段，我們學習了不少數學概念，如數的概念，和、差、積、商的概念，長度、面積、體積的概念，比和比例的概念等等。這些概念都是反映客觀事物本質的思維形式，它既是認識的總結，又是思維的基本單位。只有概念明確，才能對應用題有一個正確的理解。下面舉兩個例子說明。

例1.把一根鋼管鋸成5段，每鋸一次所花的時間與全部鋸完所花的時間比是多少？

解：每鋸一次所花的時間與全部鋸完所花的時間比是：1∶5

此題把“鋸成5段”與“鋸5次”兩個概念混淆了，事實上鋸成5段只需鋸4次，所以正確答案是1∶（5－1）即1∶4.

例2.劉家村去年造林6公頃，今年造林12公頃。今年的造林面積比去年擴大了多少倍？

解：因為12-6=6，所以今年的造林面積比去年擴大了1倍。

此題把增加與擴大的概念混淆了，把增加一倍與擴大一倍看成了同一意義，而導致解題錯誤。正確列式是12÷6=2，今年的造林面積比去年擴大了2倍，或者說今年的造林面積比去年增加了1倍。

二、 加強算理的學習和理解

計算原理不僅是學習計算的基礎，而且是學習應用題的基礎。比如，男生有32人，女生18人，依據這兩個條件，能提出若干個問題構成應用題：①男生與女生共有多少人?②男生比女生多多少人?③女生比男生少多少人?④男生是女生的幾倍?⑤女生是男生的幾分之幾?⑥男生比女生多百分之幾?⑦女生比男生少百分之幾?⑧男生與女生的比是幾比幾?如果我們沒有明確有關概念和算理，就無法提出這些問題和解答這些問題。

三、 牢記基本的數量關系

應用題的特點是用語言或文字敘述日常生活和生產中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及一些數量關系。解答應用題的過程就是分析數量之間的關系，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解答應用題時，只有對題目中的數量之間的關系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學生對題目中的某一種數量關系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，要解答應用題就必須牢固地掌握基本的數量關系。

怎樣使學生掌握好基本的數量關系呢？

一步應用題是多步應用題的基礎，而基本的數量關系往往是通過一步應用題的教學來完成的。研究怎樣使學生掌握好基本的數量關系，就要注重對一步應用題教學的研究。學生學習一步應用題是在低、中年級，這時學生年齡小，他們容易接受直觀的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過學生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎上，再通過抽象、概括上升到理性認識。下面以建立有關倍的數量關系為例來說明。

兩個數量相比，既可以比較數量的多少，也可以比較數量間的倍數關系。這就是說，“倍”也是在比較中產生的。在教有關“倍”的數量關系時，核心問題是對“倍”的認識。為了使學生理解“倍”的意義，教學中可以這樣進行：第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了3個△，第二行擺了3個○，啟發學生說出○與△的個數同樣多。第二步引出差，使差與比的標準同樣多。接著教師在第二行再擺上1個○，這時○比△多1個；然后在第二行再擺上1個○，使學生說出○比△多2個；在第二行又擺上1個○，使學生說出○比△多3個，再引導學生通過觀察得出：○比△多的部分與△的個數同樣多。第三步從份數入手建立“倍”的概念。接上面，如果把3個△看做1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說○的個數是△個數的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有關“倍”的數量關系時就比較容易了。例如教“求一個數的幾倍是多少”這種數量關系時，可以使用下面這樣的應用題：有5只黑兔，白兔的只數是黑兔的3倍，白兔有幾只？在這道簡單應用題中，“白兔的只數是黑兔的3倍”這個條件是關鍵。通過教具演示和學生動手操作，學生清楚地知道這句話的含義是：把5只黑兔看做1份，白兔有這樣的3份。求5只的3倍是多少，就是求3個5只是多少。用乘法計算列式是：5×3=15（只）。從而使學生掌握“求一個數的幾倍是多少”，用乘法計算。

如果在建立每一種數量關系時，都能使學生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應用題的教學打下良好的基礎。

數量關系的理解、掌握與牢記是我們解應用題所必備的基本功。同時，要在掌握這些基本數量關系的基礎上，注意溝通知識的內在聯系，使舊知成為新知的基礎，新知成為舊知的發展，使知識由舊到新自然遷移。如：簡單的求平均數應用題同較復雜的求平均數應用題；單歸一應用題同雙歸一應用題，按比例分配應用題同正比例應用題、分數應用題；倍比關系應用題同分數應用題，工程、行程應用題與分數應用題……都有著內在的聯系。在學習中如能溝通，達到融會貫通，那么，解應用題時就能起到舉一反三的作用，提高我們的分析、解題能力。

四、 學會審題和分析的基本方法，逐步提高觀察、分析、概括、推理、想象等能力

審題是正確解題的前提，只有審明應用題的題意，分清其數量關系，才能明確解題途徑。我們遇到一個應用題不會做，或是做錯了，往往并非是缺少必要的知識，而是因為沒有認真審題，或不善于審題，缺乏審題意識，未養成認真審題的習慣所致。常用的分析方法是：圖解列表法、分析法、綜合法、分析綜合聯用法。

在此基礎上，學會畫線段圖，看線段圖，掌握一些變圖技巧，是解應用題的重要手段，它有助于我們分析數量關系和尋求解題途徑。我們應掌握畫線段圖的基本原則和看圖的方法，對于一些較復雜的應用題還要掌握一些變圖技巧，使某些復雜的問題簡化，由難變易。

（荊州市奧達學校）