數(shù)學新課程標準下習題的有效訓練探究

蔡　娟

1 引言

1．1 當前的數(shù)學教學現(xiàn)狀簡析

長期以來，數(shù)學教學的目標過分強調(diào)知識與技能的教學，加之教育評價體系的片面性，導致數(shù)學教學中片面追求學生的考試成績，而忽視了學生的全面發(fā)展；更多的關(guān)注競賽或升學有望的學生，而忽視了面向全體學生以及學生的培養(yǎng)：只重視知識的具體結(jié)論而忽視知識的形成過程；只注重理論知識的記憶而忽視了聯(lián)系實際，“只熱衷于題海戰(zhàn)術(shù)”的應(yīng)試訓練，而忽視了數(shù)學學科對于培養(yǎng)學生數(shù)學精神的功能；只重視解題規(guī)律與技巧的教學，而忽視了數(shù)學思維方法與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)．從而使數(shù)學教育退化為赤裸裸的知識傳授，甚至演化為解答數(shù)學習題的技巧訓練．

1．2 當前的數(shù)學教學現(xiàn)狀與數(shù)學課程目標的偏差

建構(gòu)主義的認知理論也強調(diào)數(shù)學教育要重視探究問題而不只是了解問題的答案；是在情景中的理解而不是機械的獲取信息；是促進合作學習，而不是無益的封鎖和競爭．也就是說，只有讓學習者在一定的情景中進行問題的探究、經(jīng)歷知識的形成過程，才能達到啟迪智慧、理解知識、掌握方法，從而在參與認知的過程中形成情感態(tài)度與價值觀．

但目前中學數(shù)學教學的現(xiàn)狀卻存在著以習題訓練為核心任務(wù)的現(xiàn)象，在草草地灌輸結(jié)論性知識后，以大量的習題充斥數(shù)學課堂；以學生在數(shù)學習題的演練過程中的頻繁失敗體驗，換取學生對知識的記憶與理解．這不論是從知識與技能，過程與方法，還是情感態(tài)度與價值觀等方面，都與數(shù)學課程目標有著較大的偏差．產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，既有升學考試指揮棒的影響，也有數(shù)學教育工作者自身對數(shù)學學科本質(zhì)理解上的偏頗，更有我們對數(shù)學教育功能認識的片面性．

2 數(shù)學教學與習題訓練的關(guān)系

數(shù)學教學不訓練一定數(shù)量的習題是不行的，然而我們必須清醒地認識到，訓練數(shù)學習題決不是理解、鞏固和應(yīng)用數(shù)學知識的全部內(nèi)容，更不是數(shù)學教學的全部內(nèi)容．那么訓練數(shù)學習題在學習數(shù)學過程中有著怎樣的地位和作用呢？習題的訓練與數(shù)學教學之間又是怎樣的關(guān)系呢？

2．1 數(shù)學教學需要習題訓練

學習數(shù)學離不開習題的訓練，這是一個毋容置疑的事實．教學中通過習題的訓練，學生不僅學會做數(shù)學習題，而且對鞏固數(shù)學概念和定理、靈活運用數(shù)學知識、培養(yǎng)數(shù)學思維方法與數(shù)學素養(yǎng)等方面有積極作用 ．

2．1．1 鞏固數(shù)學概念和定理

學生在新授課上學習了新知識，初步掌握了所學的概念和定理，但在理解上往往只是表面的、片面的、孤立的，并不是一次課就能清楚、全面地理解它們的意義和實質(zhì)，成為鞏固的知識．同時課堂上所學習的內(nèi)容是基礎(chǔ)性的，只有通過對適當?shù)木唧w數(shù)學練習題的解答，才能從不同側(cè)面、不同角度完善對概念、定理的理解，才能防止在認識上的片面性，才能鞏固對數(shù)學知識的真正理解．

2．1．2 靈活運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題

學生在對適當難度的綜合題的解答過程中，靈活運用了數(shù)學知識．由于綜合性的數(shù)學習題一般涉及的數(shù)學過程較長、情景較復雜，因此要求學生必須靈活運用概念、定理進行分析、推理，從而使平時所學的知識變活．

2．1．3 培養(yǎng)數(shù)學思維方法與數(shù)學素養(yǎng)

高度的抽象性是數(shù)學最本質(zhì)的特點，數(shù)學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學的實質(zhì)．數(shù)學的思維是抽象概括的思維，學生只有在通過對具體數(shù)學問題的解答練習中，才能豐富知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，從而有效培養(yǎng)學生數(shù)學思維方法與數(shù)學素養(yǎng)．

2．1．4 及時反饋教學效果

通過學生解答練習題，師生可以及時了解學習的效果．整個中學數(shù)學知識中有許多重點和難點，但這些難點又不是一成不變的，一般隨學生的實際經(jīng)驗、智力狀況和原有知識水平等因素的不同而變化．所以教師為確保教學過程的順利進行，就要及時了解學生對教學重點和難點的理解、掌握情況，這單純靠教師在課堂上的觀察和簡單的提問是遠遠不夠的，必須讓學生通過具體數(shù)學練習題的解答，充分暴露出在理解、掌握知識與方法中的問題，使教師能適時地捕捉教學信息，準確地抓住學生學習中問題的癥結(jié)，才能對癥下藥，及時采取有效的措施，進行教學補救，以鋪平進一步教學活動的道路．

綜上所述，學習數(shù)學過程中訓練數(shù)學習題有著相當重要的作用，特別是在落實三維目標和反饋教學效果信息方面，有著顯著的作用．

2．2 數(shù)學習題訓練≠數(shù)學教學

數(shù)學課程的三維目標要求數(shù)學教學在落實知識與技能的同時，讓學生掌握基本的數(shù)學思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展．這樣全方位的三維目標，通過傳統(tǒng)數(shù)學習題的訓練是很難得以全面實現(xiàn)的．

所以要切實落實三維目標，就必須改變傳統(tǒng)的單一講授灌輸式的教學方式，讓學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想與假設(shè)、進行科學探究等認知過程，以交流合作的形式參與學習，通過這樣的認知活動，體驗知識的形成過程、體會數(shù)學的研究方法；在相互啟發(fā)和補充過程中豐富學生的認知結(jié)構(gòu)，引導學生真正成為學習的主人，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力以及尊重他人、實事求是的科學態(tài)度．這些顯然是通過傳統(tǒng)數(shù)學習題訓練所難以實現(xiàn)的．

可見，要全方位地落實數(shù)學課程的三維目標，就必須從數(shù)學知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度這幾個不同的側(cè)面來考慮數(shù)學教學的內(nèi)容與教學方法，僅靠大量的數(shù)學習題的訓練是學不到真正的數(shù)學的．

2．3 大量的習題訓練對學習者的不利影響

我們不能以數(shù)學習題的訓練來代替正常的數(shù)學教學．過量、過難的訓練數(shù)學習題，還會對數(shù)學教學帶來負面的影響．

2．3．1 雙基不實

新課程強調(diào)學生在數(shù)學方面的發(fā)展，但更強調(diào)學生在數(shù)學方面發(fā)展所依靠的數(shù)學基礎(chǔ)，學生對基礎(chǔ)內(nèi)容的理解與掌握不是通過大量的習題訓練就能實現(xiàn)的，如果教學時遠離課本，不認真研讀教材，不去深入挖掘教材里概念的本質(zhì)內(nèi)涵，而是在課堂上充斥著大量的習題訓練，學生的雙基就無法扎實，基礎(chǔ)打不好，就無法在新情境新問題面前得心應(yīng)手、左右逢源．

2．3．2 忽視過程教學

新課標明確指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的學習歷程”．既要關(guān)注學生“雙基”的掌握情況，更要關(guān)注學生在學習過程中的情感與體驗；既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程的變化與發(fā)展．教學中要加強過程教學，真正做到結(jié)論和過程并重．

概念的形成過程、定理的探索過程是學生學習的重要體驗．如果在教學中只讓學生簡單地背一些公式、定理，而不去展開思維，弄清楚其背景和來源，只是一味地進行大量的習題訓練，那么學生就無法真正理解所學知識，無法掌握分析、解決問題的方法，無法發(fā)展科學精神和創(chuàng)新意識．

3 如何更好地發(fā)揮數(shù)學習題的教育功能

既然學習數(shù)學不訓練數(shù)學習題不行，而只注意數(shù)學習題的訓練又不能學到真正的數(shù)學．那么教學中應(yīng)如何更好地發(fā)揮數(shù)學習題的教育功能呢？

3．1 數(shù)學教育工作者需要更新理念，全面理解數(shù)學課程目標

首先，數(shù)學教育工作者要更新觀念，不能狹隘地只關(guān)注升學考試這一角度，而應(yīng)站在提高未來社會公民素質(zhì)的角度，理解數(shù)學教育的目標和數(shù)學教學工作內(nèi)容．我們既要引領(lǐng)學生去認知數(shù)學基礎(chǔ)知識，又要使學生在獲取知識的過程中掌握研究方法、養(yǎng)成良好的思維習慣，同時還要在這些知識的應(yīng)用過程中培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和社會責任感．只有從數(shù)學知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度這幾個角度全面理解數(shù)學課程目標，才能適時、適量、適度地用好數(shù)學習題，才能搞好數(shù)學教學，才能使學生學會真正的數(shù)學．

3．2 數(shù)學教育工作者需要有良好的文化素養(yǎng)

要切實全面落實數(shù)學課程的三維目標，僅有新觀念是遠遠不夠的，要將新的理念轉(zhuǎn)化為教學行為，轉(zhuǎn)化為具體的教學效果，還需要有深厚的數(shù)學文化底蘊．數(shù)學文化底蘊一方面是接受新理念、將理念轉(zhuǎn)化為教學行為的動力，另一方面是將新理念轉(zhuǎn)化為教學成果的文化背景與基礎(chǔ)．看似簡單的數(shù)學習題的訓練，其習題素材內(nèi)容的選取、進一步深入地挖掘其教育功能，都離不開數(shù)學文化素養(yǎng)的基礎(chǔ)．

由于我國傳統(tǒng)數(shù)學教育中過分強調(diào)“雙基”，因此現(xiàn)在從事數(shù)學教育的工作者在進行數(shù)學方法和數(shù)學文化教育的過程中，可能存在著知識背景和教學方法方面的“先天”不足．這就要求我們數(shù)學教育工作者要面對挑戰(zhàn)，加強學習，努力提高自己的文化素養(yǎng)．

3．3 數(shù)學習題需要變革，以適應(yīng)新課程理念下數(shù)學課程目標的需要

學生做題的過程，也是學習的過程以及再次受教育的過程．試題不僅承擔著檢測的功能，也承擔著一定的教育功能．隨著新一輪課程改革的不斷深入，數(shù)學習題的內(nèi)容與形式發(fā)生了可喜的變化，出現(xiàn)了許多格調(diào)清新、別具匠心的新題型．

3．3．1 實踐活動型

在實際情境下考查學生對數(shù)學知識的理解，應(yīng)用數(shù)學知識解決問題能力的習題，公路上的車流量、體育運動、出租車的車票、建筑物等都成為了數(shù)學習題的背景素材，這種習題不僅有助于讓學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學就在身邊，而且有助于引導教學中注重對觀察能力和知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)．

3．3．2 滲透新知型

培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的能力是素質(zhì)教育的要求之一， 也是《標準》的重要目標之一， 是改變學生學習方式，實現(xiàn)自主探索、主動發(fā)展的基礎(chǔ)．這類題在題目中給出學生沒有遇到的新知識或通過新的規(guī)定創(chuàng)設(shè)出新的問題情景， 包括對新概念進行定義、對新知識、方法、技能進行闡述， 要求學生邊看題邊學習新內(nèi)容， 然后用新知識、新方法、新技巧解題，主要考察學生接受新事物， 獲取、加工新信息的能力和科學的數(shù)學素養(yǎng)．

3．3．3 實驗操作型

數(shù)學試驗操作型充分體現(xiàn)了《標準》的基本理念，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的基本要求． 它以數(shù)學試驗為基本框架進行設(shè)計， 需要考生通過操作、觀察、猜想、驗證、證明等數(shù)學活動來完成解題． 這種試題在考查學生動手操作、探索研究能力方面有獨特作用，同時這種試題也是學生學習數(shù)學的研究方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的好題型．

3．3．4 探索研究型

研究性學習是一種新型的學習方式， 要求創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境， 引導學生通過自主探索與合作交流獲取知識． 這是《標準》所倡導的一種學習方式， 由這種方式引發(fā)了研究型試題． 這種題型背景寬廣， 求解方式不同于一般性試題， 學生不僅要有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識還應(yīng)有分析問題和解決問題的應(yīng)變能力．

3．3．5 創(chuàng)新設(shè)計型

創(chuàng)新意識的激發(fā)， 創(chuàng)新思維的訓練， 創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育中最具活力的課題， 也是《標準》的重要目標之一．《標準》還指出學生的學習應(yīng)是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的， 這些內(nèi)容有利于學生主動地學習， 要求結(jié)合學生的生活實際( 諸如生活中的測量、方案最優(yōu)化設(shè)計等問題) ， 從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)、提出和設(shè)計問題， 用數(shù)學方法加以探索、研究和解決問題．

3．3．6 智力游戲型

《標準》除強調(diào)學生的學習內(nèi)容是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的， 這些內(nèi)容有利于學生主動地探究，還強調(diào)學生的學習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程． 學生的許多玩具及游戲活動( 諸如填幻方、七巧板拼圖、俄羅斯方塊等) 中常常包含著許多有趣的數(shù)學道理， 智力游戲探究題具有寓教于樂、開發(fā)智力、激活思維的功能，可以培養(yǎng)愛學習，會思考的好習慣．

總之，學習數(shù)學離不開數(shù)學習題的訓練，要使數(shù)學習題在教學過程中更好地發(fā)揮其教育功能，就需要正確認識習題在數(shù)學學習過程中的作用，把握好習題訓練的時間、數(shù)量和難度，并不斷改革數(shù)學習題的內(nèi)容與形式，以使數(shù)學習題的訓練適應(yīng)新課程理念下數(shù)學課程目標的需要．

義務(wù)教育階段的初中數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，所涉及的內(nèi)容是全體初中畢業(yè)生應(yīng)該掌握的最基礎(chǔ)的知識．因此數(shù)學教學要有利于引導和促進數(shù)學教學全面落實《數(shù)學課程標準》所設(shè)立的課程目標，體現(xiàn)數(shù)學課程的評價理念，有利于改善學生的數(shù)學學習方式，豐富學生的數(shù)學學習體驗，提高學生學習數(shù)學的效益和效率．事實上，只有超越應(yīng)試，才能實現(xiàn)人才的培養(yǎng)與升學深造的統(tǒng)一，才能使青少年學生的數(shù)學文化素質(zhì)得到全面的提高，并使優(yōu)秀人才脫穎而出．

作者簡介 蔡娟，女,1971年11月出生，江蘇海門人. 中學一級教師，江蘇省南通市崇川區(qū)教體局數(shù)學教研員,南通市數(shù)學學會會員，《時代學習報》特約編輯. 近年來,在省級雜志發(fā)表了近10篇教育教學論文.