近年中考創新題型簡析——概率

張　克

概率是新課程標準中的新增內容，也是近年中考的一大熱點它與現實生活聯系密切，主要是考查學生利用概率知識來解決現實問題的能力，如彩票中獎、硬幣投擲、迷信行騙等問題，從理論上來說明某些事情發生的可能性大小概率題型也從當初較“含蓄”變得越來越“外向”，創新好題不斷涌現，令人賞心悅目

1 外表新穎

圖1例1 （2006年福州）如圖1，一個小球從A點沿制定的軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會均等的結果，小球最終到達 H 點的概率是（）

點評 以上各題分別以數軸，軸對稱，密鋪，同類二次根式，三角形知識為載體，將不同知識板塊的知識點巧妙地結合在了一起

3 選材新穎

例8 （2006年安徽）田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強有一天，齊王要與田忌賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強…

（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）

解 （1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的馬按上、中、下順序出陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝

（2）當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下表：

點評 本題通過畫樹狀圖確定了所有選購方案后，再運用方程組對所有的方案進行取舍，從而確定符合題意的方案，題目設計巧妙，各問之間環環相扣，并且滲透了方程思想，是一道不可多得的好題.

以上我們從不同角度賞析了概率的創新題型，“含蓄型概率”的生命力令人驚嘆相信隨著課改的進行和研究的深入，更多更新的“外向型概率”會不斷涌現

作者簡介 張克，1981年11月生，畢業于西南師范大學數學系，中教二級教師，喜歡研究中學數學問題，曾在《海南師范學院學報》、《數學教學研究》、《數學教學通訊》、《上海中學數學》等刊物上發表文章數篇

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”