一種兩位數(shù)平方運(yùn)算新概念

尹長(zhǎng)華　郭靜薇

近幾年以來(lái)，不少數(shù)字興趣愛(ài)好者們?cè)谔厥獾亩辔粩?shù)的平方運(yùn)算方面總結(jié)過(guò)其運(yùn)算規(guī)律，如15²=225，25²=625，11²=121，111²=12321等等. 在多年的求學(xué)過(guò)程中，在任意兩位數(shù)平方運(yùn)算方面，筆者也摸索出了一種簡(jiǎn)單易學(xué)的算法新定則，在此，把它撰寫(xiě)成一文，以便于和大家進(jìn)行相互交流和學(xué)習(xí).

1 兩位數(shù)平方運(yùn)算算式的演化

我們先按照傳統(tǒng)的運(yùn)算法則來(lái)列舉兩個(gè)算式，算式如下面算式一和算式二所示:

對(duì)于算式一和算式二，其運(yùn)算過(guò)程在此不作解釋?zhuān)覀冎攸c(diǎn)放在其演化過(guò)程上. 研究一下這兩個(gè)算式，考慮到傳統(tǒng)乘法運(yùn)算的規(guī)律，在此我們改變一下數(shù)字相乘的先后順序且暫不考慮進(jìn)位問(wèn)題，而后在數(shù)字分布上作一下調(diào)整，則有算式一和算式二可對(duì)應(yīng)演化為算式三和算式四（如圖所示）.

我們看一下算式三和算式四，我們不難發(fā)現(xiàn)其再現(xiàn)了這樣一種運(yùn)算規(guī)律，即對(duì)某兩位數(shù)進(jìn)行平方運(yùn)算時(shí)，先進(jìn)行上下對(duì)應(yīng)的兩數(shù)字相乘，所得的數(shù)應(yīng)視為兩位數(shù)，不夠兩位數(shù)者則在其前邊補(bǔ)“0”（如算式三中“4”前補(bǔ)“0”問(wèn)題），若“0”前邊無(wú)其它數(shù)可忽略補(bǔ)“0”（如算式三中“1”前忽略補(bǔ)“0”問(wèn)題）；接下來(lái)進(jìn)行交叉乘，交叉乘所得的數(shù)在豎向算式上寫(xiě)在上下乘所得的數(shù)的下方且以上下乘所得的數(shù)的個(gè)位為準(zhǔn)往左錯(cuò)一位；最后對(duì)上述所排列好的數(shù)進(jìn)行豎向相加即可.

2 兩位數(shù)的平方運(yùn)算新定則

基于上述這種規(guī)律并結(jié)合算式三和算式四我們可歸納出任意兩位數(shù)平方運(yùn)算新定則，其定則敘述如下：

兩位數(shù)的平方運(yùn)算新定則中約定對(duì)任意兩位數(shù)進(jìn)行平方運(yùn)算時(shí)，先將該兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字進(jìn)行平方運(yùn)算，所得的數(shù)A的個(gè)位上的數(shù)字定為該兩位數(shù)平方運(yùn)算的結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字；接下來(lái)將此兩位數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)字相乘，其乘積的兩倍加上數(shù)A的十位部分的數(shù)字（若無(wú)十位部分則視其十位部分的數(shù)字為“0”）所得的數(shù)B的個(gè)位上的數(shù)字定為該兩位數(shù)平方運(yùn)算的結(jié)果的十位上的數(shù)字；接下來(lái)再將該兩位數(shù)的首位數(shù)字進(jìn)行平方運(yùn)算所得的數(shù)加上數(shù)B去掉個(gè)位之后的數(shù)字所得的數(shù)C定為該兩位數(shù)平方運(yùn)算的結(jié)果的十位位數(shù)之前的數(shù)字，這樣運(yùn)算并按要求排好數(shù)字位序之后的這一新數(shù)即為該兩位數(shù)平方運(yùn)算的結(jié)果.

3 兩位數(shù)的平方運(yùn)算新算法實(shí)例講析

兩位數(shù)的平方運(yùn)算采用新定則進(jìn)行運(yùn)算相對(duì)比較簡(jiǎn)單，下面我們結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，例如：求47²=？依據(jù)新定則有運(yùn)算過(guò)程如下：

第一步：先將乘數(shù)47的個(gè)位7這個(gè)數(shù)字進(jìn)行平方運(yùn)算有7²=49，所得的數(shù)49中個(gè)位9這個(gè)數(shù)字定為47²所得結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字，而首位數(shù)4定為進(jìn)位數(shù)；

第二步：接下來(lái)將乘數(shù)47的首位的數(shù)字4和個(gè)位的數(shù)字7相乘再乘以2而后再加上進(jìn)位數(shù)4有4×7×2+4=60，所得的數(shù)60中個(gè)位0這個(gè)數(shù)字定為47²所得結(jié)果的十位上的數(shù)字，而首位數(shù)6定為進(jìn)位數(shù)；

第三步：再接下來(lái)將乘數(shù)47的首位的數(shù)字4進(jìn)行平方運(yùn)算而后再加上進(jìn)位數(shù)6有4×4+6=22，所得的數(shù)即定為47²所得結(jié)果的十位之前的數(shù)字；

第四步：最后將上述數(shù)字排列好則有：47²=2209.

當(dāng)然，在熟練掌握這種新算法之后，我們可采用做標(biāo)記的方法來(lái)進(jìn)行運(yùn)算（注意：在運(yùn)算過(guò)程中對(duì)于十位和個(gè)位的數(shù)字乘積的兩倍可變化為將十位或者個(gè)位上較小的數(shù)字直接擴(kuò)大一倍后再相乘即可）. 如求64²=？，方法如下：

64²=40（6×6+4）A49（6×8+1）A16（4×4）=40A49A16=4096.

從上述計(jì)算過(guò)程可以看出，和傳統(tǒng)的運(yùn)算方法相比，采用新運(yùn)算方法，可避免列算式而直接寫(xiě)出其結(jié)果，在某些情況下利于口算，因此具有簡(jiǎn)便、快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn).

事實(shí)上，對(duì)于簡(jiǎn)單的三位數(shù)的平方運(yùn)算我們也可借用兩位數(shù)的平方運(yùn)算新定則來(lái)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中可視三位數(shù)當(dāng)中前兩位數(shù)為一個(gè)數(shù)，下面僅舉一例如求114²=？計(jì)算過(guò)程如下：114²=129（11×11+8）A89（11×8+1）A16（4×4）=129A89A16=12@996.

4 結(jié)論

通過(guò)和傳統(tǒng)兩位數(shù)的平方運(yùn)算相比較，我們不難看出采用新算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1、和傳統(tǒng)的兩位數(shù)的平方算法相比，該算法在運(yùn)算過(guò)程中不必列算式，故而運(yùn)算速度快.

2、采用新算法運(yùn)算過(guò)程十分簡(jiǎn)便且易于掌握、準(zhǔn)確率高.

3、新算法對(duì)應(yīng)隱含的算式規(guī)律可作為任意兩位數(shù)甚至更多位數(shù)的多位數(shù)乘法運(yùn)算的一種借鑒.

作者簡(jiǎn)介 尹長(zhǎng)華，男，1972年2月，高級(jí)工程師，現(xiàn)工作于中國(guó)石油天然氣管道科學(xué)研究院，從事長(zhǎng)輸管道與儲(chǔ)罐工程焊接技術(shù)研究工作.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”