淺談科學(xué)計(jì)算器數(shù)學(xué)解題功能的開(kāi)發(fā)

林　闖

提到科學(xué)計(jì)算器（本文以中學(xué)生常用的卡西歐fx-350MS型科學(xué)計(jì)算器為例以下簡(jiǎn)稱計(jì)算器），很多人肯定會(huì)認(rèn)為，其主要功能不過(guò)是進(jìn)行四則運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算罷了，長(zhǎng)期使用會(huì)降低學(xué)生的運(yùn)算能力，甚至還會(huì)成為考試的“作弊工具”其實(shí)不然，在科學(xué)技術(shù)發(fā)展日新月異的今天，計(jì)算器的功能已經(jīng)非常強(qiáng)大，應(yīng)用范圍也變得非常之廣計(jì)算器正在從單純的計(jì)算工具逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熭o助教學(xué)、學(xué)生探索和解決問(wèn)題的最有力的工具之一

近年來(lái)，各級(jí)競(jìng)賽和部分省市的中考已經(jīng)允許使用計(jì)算器，可是多數(shù)老師和學(xué)生卻感覺(jué)計(jì)算器在考試時(shí)用途不大，甚至根本用不上筆者認(rèn)為，許多老師不愿使用計(jì)算器，根本原因在于不了解其新功能和應(yīng)用潛力，或者自己不會(huì)使用，才對(duì)其評(píng)價(jià)過(guò)低的事實(shí)上，我們數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是要教會(huì)學(xué)生真刀真槍地解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而不是整天沉迷于一些專門(mén)用來(lái)解決人為編造的“好題”的“妙解”為了回答部分老師和學(xué)生如何使用計(jì)算器解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的疑問(wèn)，本文試從以下三個(gè)方面展開(kāi)闡述

1 利用計(jì)算器解題的重要意義

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”然而，在實(shí)際的教與學(xué)活動(dòng)中，很多老師（包括部分家長(zhǎng)）對(duì)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算器卻持有偏見(jiàn)，他們認(rèn)為，長(zhǎng)期使用會(huì)降低學(xué)生的運(yùn)算能力，使學(xué)生在心理上對(duì)計(jì)算器產(chǎn)生依賴事實(shí)上，在世界上許多發(fā)達(dá)國(guó)家，計(jì)算器在數(shù)學(xué)和理科教學(xué)與測(cè)試中的運(yùn)用已經(jīng)十分普及，我國(guó)的許多省市也在高考、中考或競(jìng)賽中做了大膽的嘗試國(guó)內(nèi)外長(zhǎng)期的研究與實(shí)踐表明，使用計(jì)算器利大于弊！

學(xué)生使用計(jì)算器過(guò)早過(guò)濫確實(shí)無(wú)益，所以在普及計(jì)算器的過(guò)程中，我們還應(yīng)繼續(xù)保持雙基訓(xùn)練的優(yōu)良傳統(tǒng)但是，在中小學(xué)的大多數(shù)時(shí)段里，恰當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算器非但不會(huì)損害學(xué)生的運(yùn)算技能，還會(huì)有助于學(xué)生概念的形成和問(wèn)題解決能力的提高，以及培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和探索精神，從而促使他們建立更加積極的學(xué)習(xí)態(tài)度數(shù)學(xué)教育要重視培養(yǎng)學(xué)生利用資源的能力和創(chuàng)新能力，而不僅僅是運(yùn)算技能和識(shí)記能力

2 可利用計(jì)算器求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題舉例

下面，本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與解題實(shí)際，以近年來(lái)的競(jìng)賽或考試題為例，談一談?dòng)?jì)算器在數(shù)學(xué)解題中的有關(guān)應(yīng)用，以期達(dá)到拋磚引玉之效

2.1 直接用于數(shù)值計(jì)算

例1 計(jì)算：

評(píng)注 現(xiàn)在計(jì)算器的雙行顯示屏可同時(shí)顯示算式和計(jì)算結(jié)果，既直觀，又方便，還不易出錯(cuò)而運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示為分?jǐn)?shù)，又比以前的計(jì)算器前進(jìn)了一大步，當(dāng)然，如果什么時(shí)候能在計(jì)算結(jié)果中直接顯示最簡(jiǎn)根式就更好了！

2.2 用于求代數(shù)式的值

評(píng)注 此題若用傳統(tǒng)的代數(shù)變形來(lái)解決，則首先必須要求學(xué)生熟既記幾個(gè)在課本中已經(jīng)刪除的乘法公式，其次還要具有相當(dāng)?shù)淖冃渭记桑欢糜?jì)算器來(lái)解決是何等的輕松啊！還要指出的是，一般計(jì)算器的變量設(shè)置最多可達(dá)9個(gè)筆者認(rèn)為，代數(shù)變形的目的是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是玩雜耍——讓人眼花繚亂，自嘆不如，所以對(duì)于大多數(shù)將來(lái)從事非專業(yè)研究的學(xué)生來(lái)說(shuō)掌握計(jì)算器算法比苦學(xué)“奇招怪術(shù)”更具實(shí)際意義，因?yàn)橄鄬?duì)而言，計(jì)算器算法是“通法”！

2.3 用于解決實(shí)際問(wèn)題

例3 某種冰淇淋是用球形塑料殼包裝的，有60克裝和150克裝兩種規(guī)格．已知包裝成本的立方與重量的平方成正比．

（1）若60克裝冰淇淋的包裝成本為0.60元，求150克裝冰淇淋的包裝成本是多少元？（精確到0.01）

（2）若60克裝冰淇淋的售價(jià)為1.5元，150克裝冰淇淋的售價(jià)為3.25元，兩種規(guī)格中，買(mǎi)哪種比較合算？

解 設(shè)150克裝冰淇淋的包裝成本是x元，由題意，易得（兩式相除），x0.603=15060²，用計(jì)算器計(jì)算，得x≈1.1（元）；由于兩種規(guī)格的單位重量?jī)r(jià)格分別為1.5060=0.25（元），3.25150≈0.22（元），所以買(mǎi)大包裝合算．

評(píng)注 這是一道“原汁原味”的應(yīng)用問(wèn)題，與學(xué)生的生活很貼近，很真實(shí)教師并沒(méi)有因?yàn)榛乇軓?fù)雜計(jì)算而人為地編造數(shù)據(jù)，在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不受數(shù)值計(jì)算的干擾，真正體會(huì)到了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的快樂(lè)，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)．

2.4 用于解決幾何問(wèn)題

評(píng)注 此題若用傳統(tǒng)的解法，一般需要添加三條以上的輔助線（構(gòu)造等邊三角形），學(xué)生很難想到，實(shí)屬不易而在上述計(jì)算器解法中，如果學(xué)生已自學(xué)過(guò)余弦定理（高中時(shí)將學(xué)到），則圖中所添加的垂線段還可去掉，則顯得更加簡(jiǎn)便，快速！

2.5 用于探索數(shù)學(xué)規(guī)律

因此，a不是△ABC最大的邊，所以∠A也不是△ABC最大的角，故∠A必為銳角.

在此，筆者要指出的是，以上所舉的幾個(gè)例子僅僅是科學(xué)計(jì)算器強(qiáng)大解題功能的冰山一角，更多的解題功能還有待于廣大同仁進(jìn)一步地開(kāi)發(fā)我們期望有更多的數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)計(jì)算器的解題功能和教育價(jià)值予以應(yīng)有的重視！

3 利用計(jì)算器解題需要處理好的幾個(gè)關(guān)系

計(jì)算器全面進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，必將給教學(xué)觀念、教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)效果帶來(lái)巨大的沖擊，利用計(jì)算器解題更會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，但也不可否認(rèn)，利用計(jì)算器解題的理論和方法還很不成熟，甚至還存在較大的弊端那么，利用計(jì)算器解題到底會(huì)給學(xué)生的帶來(lái)哪些影響？我們教師又該如何揚(yáng)長(zhǎng)避短，積極應(yīng)對(duì)呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該處理好以下幾者的關(guān)系：

3.1 筆算和機(jī)算的關(guān)系

有些基本技能還是應(yīng)當(dāng)保留傳統(tǒng)的訓(xùn)練方式（筆算），如因式分解、解一元二次方程、分式化簡(jiǎn)等；而另一些可改為用計(jì)算器訓(xùn)練，如統(tǒng)計(jì)與概率、解直角三角形、復(fù)雜的二次根式化簡(jiǎn)等；還有一些基本技能則應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟档鸵笪覀冃枰智迥男┘寄苁欠浅；A(chǔ)、重要的，學(xué)生一定要熟練掌握，哪些技能只需要一般了解，可以用計(jì)算器代替解決的這樣才能有機(jī)地將計(jì)算器整合到學(xué)科教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)科教學(xué)的發(fā)展，使學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)事實(shí)上，科學(xué)計(jì)算器不會(huì)思考，它只是一種計(jì)算工具，真正的創(chuàng)造性思維還必須由學(xué)生自己完成我們并不主張廢除筆算（包括口算），但如何實(shí)現(xiàn)“機(jī)算方式”與“筆算方式”的平衡應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)注的問(wèn)題

3.2 準(zhǔn)確性和直觀性的關(guān)系

在日常教學(xué)與解題中，我們既要重視問(wèn)題結(jié)果的準(zhǔn)確性，也要重視其直觀的實(shí)際意義．例如，求出某人的身高為432米雖然準(zhǔn)確，但顯得抽象，而1.89米雖然近似，但卻十分直觀，過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)果的準(zhǔn)確性不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解．

3.3 計(jì)算器與考試的關(guān)系

計(jì)算器進(jìn)入考試，既要考察學(xué)生使用計(jì)算器的技能，也要考察學(xué)生借助計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題的能力既然已經(jīng)允許算器在考試中使用，那么命題方向就要做出相應(yīng)的調(diào)整，試卷中應(yīng)該有越來(lái)越多的必須要借助于計(jì)算器才可以輕松解決的題目出現(xiàn)，這樣才會(huì)使計(jì)算器的地位在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到真正的提高！

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 林闖，男，1973年生，安徽蕪湖人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事，蕪湖市師德先進(jìn)個(gè)人，區(qū)級(jí)骨干教師，校教科室主任，數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)長(zhǎng)期熱心于解題研究和初等數(shù)學(xué)研究，近年來(lái)成果頗豐，多篇論文在各級(jí)評(píng)比中獲獎(jiǎng)，并先后在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（廣州）、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》、《數(shù)理化解題研究》等十余家教育類期刊發(fā)表論文30余篇.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”