運用幾何性質，掌握計數點的方法

馬曉穎

1 利用圓的有關性質計數點的個數

圖1例1 （2007年天津市中考題）如圖1所示,直線l經過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30°,點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q.

問：是否存在點P，使得QP=QO：（用“存在”或“不存在”填空）. 若存在，滿足上述條件的點有幾個？并求出相應的∠OCP的大小；若不存在，請簡要說明理由:.

解析 首先考慮到點P是直線l上的一個動點，因此，圓、圓心將直線l分成線段OA、OB，OA的延長線，OB的延長線4部分，如圖2，而P點有可能在這4部分上.

3 利用格點的特性計數點的個數

圖4例3 （2006年湖北省漢川市）在方格紙上，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形. 如圖3，在4×4的方格紙上，以AB為邊的格點△ABC的面積為2個平方單位，則符合條件C點共有.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”