怎樣作平行線簡單

問題 如圖1，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AE=EC，DE交BC延長線于F.求證：ADBD=CFBF.

這是一道典型的證明線段成比例的幾何題，由于圖中沒有相似三角形，也無平行線，因此要作平行線，那么怎樣作平行線呢？在

1 描哪些線段

在原題圖中，把題目條件和結(jié)論中有數(shù)量關(guān)系的線段（AE、EC、AD、BD、BF、CF）都描粗，如圖5所示，那么圖中出現(xiàn)了一個(gè)三邊都被描粗的三角形——△ABC和一條未被描的線段DF.

2 怎樣作平行線

過三邊被描粗的三角形(△ABC)的任意一個(gè)頂點(diǎn)作對邊的平行線與未被描的線段(DF)或其延長線相交，得下面三種方法：

方法1：在圖6中，作AG∥BF交FD的延長線于G，則ADBD=AGBF,AGCF=AEEC,因?yàn)锳E=EC，所以AG=CF，所以ADBD=CFBF.

方法2、方法3見圖7和圖8，證明過程省略.

從上面可以看出圖6和圖7的方法是最不容易被想到的，卻是其中最簡單的方法，而這正是描線法的優(yōu)點(diǎn)所在！只要學(xué)生在解題時(shí)正確地描出三角形，就能準(zhǔn)確地做出平行線，也不會再去盲目地亂作平行線了.

總結(jié) 由上例可看出用描線法解此類問題，至少有三種作平行線的方法，做題時(shí)可任選其一，下面再舉一例.

例題 如圖9，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上（不同于點(diǎn)B、C），點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，BF交AC于E，且CE=2AE，求EF∶FB的值.

解 第一步:描線，描線段. AE、EC、EF、FB、AF和FD，得三邊被描粗的三角形AEF（如圖10），雖然BC和AB均未描，但線段AB可以去掉而不影響此題，因此把BC作為未被描的線段.

第二步:作平行線，有圖11，12，13所示三種方法：計(jì)算過程略.

作者簡介 蒙天明，男，1971年9月出生，本科，中學(xué)一級教師，湖北省鄖縣城關(guān)一中數(shù)學(xué)教研組長，曾在《中小學(xué)數(shù)學(xué)》等多種雜志上發(fā)表文章.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”