一道課本習(xí)題的變身

席欣力

課本相似三角形的判定一節(jié)中有這樣一道習(xí)題：正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD上，且BE=EC，DF=3FC（如圖1），求證：△ABE∽△ECF 教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，本題不僅有豐富的結(jié)論，而且將本題適當(dāng)?shù)刈冃巫兓€能得到很多精彩的好題近年的中考試卷中也不斷出現(xiàn)以此題為藍(lán)本而進(jìn)行改編、創(chuàng)新的試題以下選取幾例來解析，讓我們一起感受數(shù)學(xué)的精妙，沐浴數(shù)學(xué)思想的光輝

1 結(jié)論豐富多彩

例1 如圖1，正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD上，且BE=EC，DF=3FC，判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由① AE⊥EF，②AE=2EF， ③△ABE∽△AEF，④△ADF∽△ABE，⑤△AEF∽△ECF， ⑥△ADF≌△AEF

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