數學建模可以促進大學生數學素質的提高

隨著社會的發展，數學已經滲透到了所有學科，因而有人認為，“高科技的本質是數學技術”。也基于此，如何在大學期間培養學生的數學素質成了我們大學教師面臨的所要解決的首要問題。

數學素質作為文化素質的一個重要組成部分，是一個多元的群體因素結構，其中既有智力因素，又有非智力因素。它包括知識技能、智能因素、情感因素、心理因素和思想品質等，其核心是數學思維素質。從數學素質結構的組成上看，包括兩大部分：一部分由數學知識和技能、數學思想方法等構成；另一部分由心理因素、思想因素等構成。這兩部分相互依存，不可分割。它除了具有素質的一切特性外還具有精確性、思想性、開發性和有用性等特征。數學素質的提高不僅是數學成績的提高，更重要的是對學生綜合能力促進，因此，作為大學數學教師，在授課及其它相關教學活動中，著力進行數學素質的培養勢在必行。

一、基本數學素質

1.數學意識與數學思維

善于應用數學知識、數學眼光看待生活中所遇到的問題，培養自己把生活問題數學化、量化的基本技能。比如我們最近幾年的數學建模競賽所列出的題目：彩票中的數學模型、公交車線路的數學模型等等，這些問題往往是人們所關心的，而這些問題正是運用數學的良好機會。一個高素質的數學工作者應具備不失時機地應用數學的意識。

2.數學技能

掌握必要的數學知識和方法，形成學習數學所需的較廣泛的能力。不僅包括基本的計算能力、基本的邏輯思維能力、基本的空間想像能力，現代社會要求還必須具備“把問題數學化”即數學建模的能力。同時，要想更好的應用數學，還需具備使用計算機的能力。

3.數學語言

數學語言具備準確性、專業性、簡潔性、邏輯性、啟發性等特征，培養數學素質就應該有意識在教學中進行數學語言的培訓，要求學生盡量用專業性較強的數學俗語表示問題，從而提高學生閱讀數學問題以及用數學語言表述生活問題的能力。

二、通過數學建模來提升數學素質的途徑

教學滲透包括：教學中數學語言的滲透；教學中數學思維的滲透；數學建模的滲透等。

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。數學模型是對于現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。簡單地說：就是系統的某種特征的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。由于數學建模過程所需要的知識，以及數學建模本身所具有的特性，使得以數學建模作為提高大學生數學素質的突破口不僅是可行的，而且是必須的。

通過近年來教學實踐證明，數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點；是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養應用型人才的一條重要途徑；也是激發數學學習興趣、培養主動探索、努力進取、團結協作精神的有力措施。數學模型的一個重要特征是高度的抽象性。通過數學模型能夠將形象思維轉化為抽象思維，從而可以突破實際系統的約束，運用已有的數學研究成果對研究對象進行深入的研究。因此，以數學建模作為培養數學素質的突破口是可行的。它自身所具備的特性使得它成為提升數學素質的有效途徑。

1.結合課堂教學，適時介入數學模型

優化課程教學內容，在保證教學內容的科學性與系統性的前提下，更新課程的理論體系。適當降低理論難度，重視數學思想方法，淡化運算技巧，適當增加精選的建模案例。將建模思想和方法逐步滲透到數學的主干課程教學中，逐漸培養學生解決實際問題的意識和能力。通過數學模型的建立，逐步培養學生的數學意識以及數學思維。并通過具體事例的應用，培養學生把實際問題轉化為數學語言的能力。因此平時教學中要加強數學語言的教學，使學生能正確理解數學的文字語言、符號語言，圖形語言。并且要組織學生進行交流，要讓學生養成表述數學思維的習慣，改變學生不會用數學語言表述實際問題的現象，只有這樣才能提高學生從實際生活中獲取數學信息的能力和將生活語言轉化為數學語言的能力，這也是體現學生數學素質的一個標志。

2.建模思想在習題課教學及作業安排中的滲透

利用課本已有的純數學問題，結合日常生活中的一些實際問題進行改編，要求學生用所學知識進行建模；適當布置一些開放型的應用題，給學生以更大的思維空間；鼓勵學生自愿組成學習小組，培養他們的協作精神；通過“做”來體驗數學，認識數學，掌握數學建模的思想方法。

3.適當進行考試命題滲透

由于建模思想形成需要很長時間，切記操之過急。為考查學生對所學內容及建模思想的掌握程度，在教學期間布置建模的小論文，根據完成情況作為學生的平時成績。從而加深了學生對所學知識的理解，初步鍛煉了學生的寫作能力，并為畢業設計的順利完成奠定了基礎，這種嘗試不僅是建模思想的滲透，更重要的是建模思想的升華。

4.開展數學建模課程

數學建模課程的開設不僅可以鍛煉學生的數學能力，提高學生的數學素質，更重要的是提高學生學習數學的興趣。很多大學生升入大學后對所學課程常常持以“實用”性觀點，即：我學它有什么用？由于大學很多基礎課無法立竿見影的體現其應用性，所以使得學生沒有興趣。而數學建模課程從根本上改變了學生的這個觀點。他們通過一些建模例子的充分體會到數學的價值，因而增強了學習數學的興趣。

5.開展各種形式的數學建模競賽

鼓勵學生積極參與建模競賽，以賽促學，以學助賽。通過參加競賽不僅可以檢驗所學內容，而且可以激發學生學習建模的熱情，有利于培養學生主動以數學思維考慮問題。并通過競賽逐步培養學生的競爭意識，增強團結協作精神。

6.成立建模協會

建模不能停留在個別數學愛好者身上。通過積極扶持學生建立數學建模協會，開展各種形式的數學講座，利用學生之間的相互宣傳、相互帶動作用，使得數學建模深入到學生生活中。學生之間所形成的相互關系、相互作用遠遠勝過老師的宣傳作用，建模協會的成立使得數學素質的培養成為一種風氣。

（本文系河北省教育科學研究“十一五”規劃科研項目《數學建模思想如何融入信息專業主干課程的研究》（06020544））。

（作者單位：河北建筑工程學院）