《復變函數論》教學的探索與實踐

21世紀的教育是素質教育，對數學教學工作來說，就是要使受教育者掌握數學知識，樹立數學思想，運用數學方法解決生產和科學研究中的問題。《復變函數論》是數學與應用數學專業的一門重要基礎課，又是《數學分析》的后繼課，可以看作是數學分析的深化和繼續，是學習大學本科專業的三大專業課泛函分析、近世代數和點集拓撲的基礎。本文以《復變函數論》教學改革的探索為例談談有關體會。

一、 復變函數論課程改革的探索

（一）復變函數論課程改革應考慮的因素及其必需性

社會對創新人材的要求、現代科學技術、師范類專業的特殊性以及高等教育的普及和通才教育的問題，都是我們進行《復變函數論》課程改革應考慮的因素。

師范類專業主要是培養基礎教育工作者，在教育日益受到重視的今天，他們的素質與創新意識顯得尤其重要，我們不僅要培養大量高素質的中等學校教師，同時也要培養一部分頂尖的數學研究人才，而且從師范類專業的定位與高等教育發展速度來看，這個問題也無法避免；另一方面，現代技術，特別是計算機技術已經極大地影響了人們的思想體系，這些技術的應用已使人們的數學觀發生了變化，并將影響數學課程的模式，因此進行課程改革勢在必行。

（二）復變函數論課程與教材改革應當解決好以下幾個問題

1.充分認識和重視現代科學技術在《復變函數論》教學中的作用和影響。一是在教學中利用現代科學技術，另一方面是重視數學在現代科學技術中的應用。

2.重視應用和應用背景.當前，數學的應用范圍日益擴大并越來越受重視，《復變函數論》的教學應更多地反映數學在相關領域中的應用和影響；而以往教學中過多地注意課程體系本身的完備性和邏輯性，數學的思想和方法產生的過程和背景被忽略了。我們在教學過程中應通過揭示和闡述隱含在教學內容中的數學思想和方法，啟發學生去感受、體驗《復變函數論》知識中所包含的深刻的思想和豐富的智慧。

3.處理好歸納與演繹的關系。在《復變函數論》教材中充滿著歸納和演繹。現行教材注意演繹，雖然體系完備、理論嚴謹，但在知識迅速膨脹的今天，我們不可能把每個知識點都在教材中逐一演繹清楚。學生只會解題，不會提出問題，形成一種演繹思維定式，其創新能力必然削弱。因而我們的教材應少一點演繹，多一點歸納，使我們的教學能在歸納和演繹中啟發學生的創新思維、培養創新意識和能力。

4.兼顧師范類專業培養目標的雙重性。教師在教學中，除重視傳授專業知識，還要兼顧到師范性這一培養準則，使學生能體會到該課程對高等數學的作用，也能領悟到它對初等數學的指導作用。

二、復變函數論教改成果固化于新教學計劃及人才培養模式中的具體措施

（一）建立一支優化的教學梯隊

德州學院函數論教研室有著嚴格的教研活動制度，每學期開始，通過全組討論，制定出切實可行的教研活動計劃，每兩周活動一次，每次教研活動都有較完整的記錄。教研活動的主要內容是：分析教學現狀；了解學生學習情況；討論教材；交流教學情況，解決疑難問題，互相聽課，舉行公開課、觀摩課等方式，經常交流教書育人和教學改革方面的經驗；研究教學立項及科研理想等。充分發揮教研室的集體作用，不斷提高教師的教學水平和學術水平，使這門課程深受學生歡迎。近幾年來，在圓滿完成教學任務的同時，結合自己的專業特點和教學任務，積極進行科學研究，潛心鉆研，不斷探索，在科研方面取得了很大成績，近三年來人均公開發表論文3篇。

（二）制定一個革新的教學大綱

《復變函數論》課程設在三年級上學期（即第5學期），共72學時。教學大綱是按照國家教委編寫的要求進行修訂的，新修訂的教學大綱，認真貫徹落實深化改革，提高質量的精神，有科學性，有針對性，對課程內容提出了明確要求，克服了以往陳舊、落后的弊端，避免了重復和繁瑣。貫徹了理論聯系實際的原則，科學地、系統地體現了本學科的規律，能加強本門課程的基礎理論、基礎知識的教學和基本技能的訓練，培養提高學生的自學成才能力、邏輯思維能力和表達能力。符合高校培養目標和教學計劃的要求，目的要求明確，重點難點突出，各教學環節安排合理。本大綱積極吸取科學前沿知識和科學新成就，能培養學生獨立思考問題、解決問題的能力。

（三）選擇一套先進適用的教材

《復變函數論》所用教材是由鐘玉泉主編，由國家教委推薦使用的全國統編教材。這套教材嚴格遵循國家教委頒布的教學大綱編寫的，它符合大綱要求，具有思想性、科學性和實用性。吸取了國內外其他教材的優點，緊密聯系教學實際，通過教學，能使學生明確教學目的、任務和基本規律，能培養學生分析問題、解決問題的能力。系資料室有著豐富齊全的與本學科密切相關的教學參考資料，有全套的《復變函數論》教學參考書、自學成才參考書、習題集、思考題集等資料，完整、配套、實用。

（四）采用啟發式的教學方法和教學手段

1.加強課程建設，改進教學方法，提高教學質量。課程建設的水平直接影響著課程的教學質量和培養的學生質量，我們要從《復變函數論》課程的特點和實際出發，隨著實踐經驗的積累，及時充實新的內容，不斷地將課程建設水平推向新的階段。

隨著教育思想和教育觀念的轉變，教學方法也要進行相應的改革，因此，在教學過程中，教師應把傳授知識、培養能力、發展智力和陶冶情操融于一體，學生參與式教學將是我們的首選。提倡師生共同討論，提倡學生從不同角度，不同途徑給出解決問題的方法，培養學生的學習興趣和自學、創新的能力。我們定期開展教學研究活動，堅持集體備課、觀摩教學，教師經常在一起交流教學情況、學生情況，探討如何進行教學改革。認真做好個學期教學計劃和期末工作總結，嚴格執行教師考核制度。

2.在教學方法上提倡啟發式教學，啟發學生的積極思維，注意培養學生分析問題與解決問題的能力。在教學手段上靈活多樣，有課堂講解、自學成才答疑、集體討論等方法。注重了課堂的雙邊活動，充分體現了“教為主導，學為主體，充分調動學生的非智力因素”這一原則。注意培養學生應用數學知識解決實際問題的能力及數學科學研究的能力。首先要培養學生樹立牢固的數學意識，其次是要培養學生的數學素質，再者要對學生加強科學方法論的培養。讓學生在學習中不僅能掌握數學知識、形成數學技能；而且能學習和體會數學研究方法，并進行一定的數學創造性活動，讓學生在學習《復變函數論》的過程中體會數學的創新方法。在講授《復變函數論》時，對于體現不同研究工作境界 的內容，需要采用不同的講授方法。同時，我們在教學過程中還為學生提出了一些課題，指導學得比較好的學生撰寫小論文，以培養學生的科研水平。

3.探索開辟第二課堂的實踐。

1）自學、討論形式。選取適當的章節讓學生自學，在自學的基礎上討論，讓每個學生作報告，其他人提出質疑，教師參加質疑，期末對每一學生討論及報告的表現計入總評成績。我們在2002至2003學年第二學期2000級數學與數學教育本科班《復變函數論》的教學中，用兩個星期的時間，進行了教學實踐，選取第八章“調和函數”這一章讓學生自學，在自學的基礎上討論，讓每個學生寫出工作報告并作匯報，這樣，既培養、鍛煉了學生的自學能力，又使學生發現問題、解決問題的能力得到提高 ，還提高了學生的講課技巧，可謂一舉幾得。學生對此反映效果很好，一致表示希望以后再有這樣的課堂實踐。

2）開放式教學，拓寬教學形式。為了開闊學生的視野，拓寬專業口徑，我們不僅要加強基礎，還應當讓學生對學科發展前沿有所了解，用現代數學的觀點組織課程，為學生提供廣而博的知識結構，在提高課程質量的同時，增設一些專題形式的“微型課程”，這些“微型課程”內容精湛、新穎、富有特色，以給學生更多發展空間。今年，在2002至2003學年第一學期2000級本科班的教學中，我們有計劃地組織了一系列的講座，學生反映良好，認為對復變函數論這門學科有了一定的認識，對這門學科的前沿知識也有了一定的了解。

根據教學需要積極開展第二課堂活動，開拓學生視野；平時加強課后輔導；按時布置作業，每周批改一次，耐心輔導學生，平時考查和作業量安排適度，批閱嚴謹，無差錯。學生學習本門課程的積極性高。

（五）創立一套科學的考試方法

函數論教研室根據課程實際，制定了嚴格規范的考核辦法。2002年，在系領導安排下，函數論教研室編寫了試題庫，每次考試均是從試題庫中選取一套題，根據所講授教材情況略作修改后使用。考核內容有一定的深度和廣度，不僅能考察學生的知識，還能檢驗學生的能力。

考試時，考場紀律嚴明，考場秩序好。考試時進行教、考分離，即本組教師不監自己所教學科。考試之后閱卷實行流水作業，閱卷評分組織嚴密，達到科學化、標準化，力求做到合理、工整、不給人情分，學生成績分布合理。考試之后寫出詳盡的試卷分析，并把試題、答案、評分標準、試卷及試卷分析一并交系辦公室存檔。

三、積極開展雙語教學

教育部于2001年在《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》(教高[2001]4號)中，明確要求高校要積極開展公共課和專業課教學雙語教學的研究和實踐，本科教學水平評估也將雙語教學作為重要的評估指標之一。

我院數學系積極貫徹教育部4號文件，把開展雙語教學課堂改革的試點納入新的教學計劃之中。《復變函數論》雙語教學屬我院教研課題，雙語教學于2006年9月開始在我院數學系05級數學與應用數學專業試行，屬于專業課程。對學生調查的結果及系組織的聽課評議結果均反映良好，我們在實驗中運用了英文原版教材，嘗試了雙語教學的一些方法，探討了有關的基本問題，增進了對雙語教學的認識。

通過《復變函數論》的教學，要使學生能對復變函數發展的全貌，對復變函數的思想和方法形成的背景，以及復變函數在數學發展中的作用有一個整體的了解，擺脫“只見樹木不見森林”的課程模式。

（作者單位：德州學院數學系）