讓學生相信是“真的相等”

教學蘇教版國標本第10冊“方程”單元例3和例5兩個例題時，多數老師都是先引導學生觀察圖例，然后根據圖意寫出等式，再引導學生通過比較，得出等式的性質。表面上看，如此教學教師教得輕松，學生學得迅速，效果也不錯。但筆者也發現，不少課例中都有學生對看圖寫出等式的真實性提出質疑，而且質疑的學生一般也是老師眼中的聰明學生。至于直覺上存有疑惑的學生更非個別，只不過這些學生或者由于缺少提問的時間，或者受到某種暗示，或者缺乏主見等原因而沒有提出質疑，最終都認同、接受了教材主題圖所呈現的事實，抑或聽從了老師的講解，“消除”了疑問。那么，為什么已經通過看圖寫出了等式，還會有學生懷疑等式的真實性呢?

究其原因，可以從有關等式的知識和數學教學的過程兩個緯度交叉進行分析。大家知道，像“20=20”、“20+30=50”這些等式是恒等式，“x=50”、“x+20=70”這些等式是條件等式。對于前者，學生從小就經常接觸，而后又在數學課上通過觀察、操作、計算等途徑進一步感知和認識，因而是從內心深處真正認同這些等式的。在這些等式的兩邊同時加、減、乘或除以同一個數(0除外)，學生借助已有知識經驗或者直接通過心算，很容易認同教材中直觀圖所顯示的結果，也就是變化以后“結果仍是等式”。對于后者這種人為規定的等式。學生則沒有與之相關的生活經驗的積累，先前學習中也沒有探索此類等式的經歷，因而缺少深刻的內心體驗。在這種背景下，讓學生僅僅通過看圖理解并認同“等式的兩邊同時加、減、乘或除以同一個數(0除外)，結果仍是等式”，顯然是缺少根基的。由于教學中缺少直接操作經驗的支撐，也無法通過心算去驗證結果，所以，學生懷疑等式的真實性，進而懷疑由此推導出的等式性質的真實性也就在所難免了。

在這里，筆者結合自己的教學實踐，提供兩種策略供大家參考。

策略一：改造“看圖填空”的做法。增加驗證的環節。

多媒體課件顯示教材中第一組圖例的下圖：

師：天平的左、右兩邊平衡嗎?兩邊的數量各是多少?可以用什么式子表示兩邊數量的關系?

生：天平的左、右兩邊平衡，左邊是20克，右邊也是20克。可以用“20=20”表示。

師：(實物演示)在這個天平的左邊加上10克，兩邊還平衡嗎?

生：不平衡。

師：怎樣才能使這時候的天平恢復平衡呢?

生：在天平的右邊也加上10克，兩邊就平衡了。

師：是嗎?讓我們來驗證一下。(教師操作，學生觀察。)

生(齊)：是。

師：和開始相比，天平兩邊的數量發生了什么變化?怎樣用等式表示兩邊數量的關系?

生：和開始相比，天平的左、右兩邊分別加上10克，可以用“20+10=20+10”來表示。

師：(多媒體課件顯示教材中第二、三、四組圖例的左圖，不出現數字和符號提示。)從圖中你能看出哪些信息?你能用式子表示天平兩邊數量的關系嗎?試一試。

學生獨立思考并嘗試練習。

師：誰來說一說自己的想法?

生：第一個天平的左、右兩邊平衡，左邊是x克，右邊是50克，用等式“x=50”表示。第二個天平的左、右兩邊平衡，左邊是“50+a”克，右邊是“50+a”克。用等式“50+a=50+a”表示。第三個天平的左、右兩邊平衡。左邊是“X+20”克，右邊是70克，用等式“x+20=70”表示。

師：還有什么不同意見?

生(齊)：沒有。

師：(多媒體課件依次顯示變化的情況)猜一猜，如果在第一個天平的左邊加上20克，在第二個天平的左邊減去。克，在第三個天平的左邊減去20克，怎樣才能使天平恢復平衡?

學生思考，小組合作討論。

師：誰來說一說自己的想法?

生：在第一個天平的右邊加上20克，第二個天平的右邊減去a克，第三個天平的右邊減去20克，就能使3個天平都恢復平衡。

生：我和他的想法一樣。

師：究竟是不是這樣的呢?讓我們來驗證一下。

教師利用天平組織操作驗證，要求學生仔細觀察天平恢復平衡的過程。

生(齊)：是這樣的。

師：還有什么疑問?

生齊：沒有。

師：既然這三個天平的左右兩邊都是相等的，你能用等式表示每個天平兩邊的數量關系嗎?

策略二：重組教學內容，引導學生觀察、驗證。

出示數學問題：

先在○里填上“＞”“＜”或“=”，再比較每組算式，

20○20 30+20○50 15+25○40

20+10○20+10 30+20+40○50+40 15+25+20○40+30

20-10○20-10 30+20-40○50-40 15+25-20○40-20你有什么發現?

師：請同學們先弄清題目的要求，再算一算。想一想。

學生獨立練習。

師：(課件顯示出○里所填的符號)和老師一樣的請舉手。

師：在上面這些式子中，哪些是等式?哪些不是等式?

學生發言。

師：(出現思考題：和每一組的第一道等式相比，等式的兩邊發生了什么變化?結果怎樣?)先觀察每組算式，獨立思考一下，再在小組里交流一下自己的想法。

學生思考以后進行小組討論。

師：誰來說一說自己的想法?

生：等式的兩邊同時加上或者減去一個相同的數，結果仍是等式。

生：等式的兩邊同時加上或者減去一個不同的數，結果就不是等式。

上述策略一采用了直觀教學手段，將教材主題圖化“靜”為“動”，增加了質疑、操作驗證等環節。有利于學生對等式性質的認知更加全面，體驗更加深刻，同時也有利于學生科學探究方法的獲得、科學探究意識的增強以及細心求證科學態度的形成；而策略二，則直接利用3組算式，讓學生借助計算、比較、觀察、分析、歸納等學習形式，從他們易于理解和早已認同的恒等式變化中發現等式的性質，可謂是簡潔、明了、真實、有效。這樣教學遵循了學生的認知規律，向學生呈現且想方設法地讓他們建構、理解和掌握了真實、可信的知識，使得三維教學目標得以全面、有效達成。從這個角度說，直接通過“看圖填空”寫出等式的方法，就是一種忽視學生科學態度和批判意識培養的稍有缺憾的方法。

眾所周知，真實性是知識的生命，數學事實的掌握、數學知識的實質性理解和數學技能的形成密切相關，想方設法使這三者綜合發揮作用，是學好數學的最重要方式。為了體現知識的真實性，中學階段學生在應用“定理”解決問題之前，首先必須對“定理”進行嚴密的證明。否則，這個定理就不能成為解決問題的依據。基于這樣的理解，筆者以為，雖然小學生知識經驗不足，抽象思維的發展水平不高，他們不可能對知識的真實性進行邏輯推理和論證，但是，我們需要有一個底線，那就是在數學教學中必須要讓學生親身經歷至少也要讓學生親眼看到操作驗證的過程，進而從若干數學事實中獲得數學知識真實性的體驗，養成尊重事實、尊重科學的習慣。因而，教師必須舍得提供足夠的時間和空間，讓學生充分經歷知識形成的過程，使他們在獲得真實、可信的數學基本知識的同時，也獲得與之相關的數學基本技能、基本思想和基本活動經驗，使數學知識的原發現過程與學生的數學思維過程協調同步作用，避免數學學習的表面化。