小學數學探究式學習案例及思索

案例:

在數學活動課上，我沿三角板的內圈在黑板上畫出了右圖（單位：厘米），并出示題目：“兩個一樣的直角三角形重疊在一起，按照圖上標出的數，計算陰影部分的面積？”問題提出后，教室里先是一片平靜，孩子們開始在紙上寫著、畫著，過了約三四分鐘，有的孩子已喜形于色，興奮地叫著：“哦，我知道了！我知道了！”有的孩子依然愁眉苦臉，有的孩子則開始找同桌商量……

“我們一起來欣賞一下同學們的意見，怎么樣？”我讓完成解答的同學回答，“我的算式是（8＋12）×3÷2＝30平方厘米”，他回答得非常干脆。“明白他的意思嗎？”我馬上在黑板上寫下他的算式，并及時追問其他同學。然后讓這位同學說一下他的思路，“我發現陰影部分的梯形和它右邊的小三角形剛好組成一個大三角形，空白部分的梯形和它上邊的小三角形也正好組成一個大三角形，兩個大三角形的面積是相等的，所以兩個梯形的面積也是相等的。”“原來這么簡單！”“對呀，我怎么沒想到呢？”許多同學都恍然大悟的樣子。

這時，我突然發現平時沉默寡言的李鑫同學依然舉著手，眼里分明透出一種焦急的神情。“你還不明白，是嗎？”“不是，我還有一種方法！（9＋6）×4÷2＝30平方厘米”。等我在黑板上寫下他說的算式后，其他同學紛紛提出自己的疑慮，“9和6是從哪里來的？”…… “看來同學們對你的算式都很有興趣，可是都看不明白，你能作出解釋嗎？”他點了點頭說：“我爸爸跟我說過，我們所用的兩塊三角板都是很特殊的，您剛才畫圖時用的三角板的三條邊長有‘勾三股四弦五’的特點，題目中告訴我們一條直角邊為12厘米，那么另一條直角邊應該是9厘米，斜邊應該是15厘米。”，“你知道的可真多！”這下我也終于明白了。看到大家依然一臉的迷惘，于是我向大家介紹了“勾股定理”的來歷及“勾三股四弦五”的意思……。

思索：

一、留足時間——讓孩子自主探究

學生的發展是一個主動攝取、積極自主建構的過程，是一個與學生自身的活動息息相關的過程，而不是一個任

由外部隨意塑造、被動接受的過程。在本課的教學中，教師提出挑戰性的問題后，沒有作過多的鋪墊和暗示，而是放手讓孩子自主探索，給予學生足夠的參與的時間。隨著探究活動的展開，喚起了他們已有的知識經驗，發現了兩個梯形雖然形狀不同但面積相等，從而順利解決了問題。在這樣的探究活動中，學生自主探索的意識得到培養，創新思維得到訓練，學生體驗到了成功的快樂，從而促進學生生動、主動、活潑地發展。

二、給予機會——讓孩子盡情展示

學習者總是以其自身的經驗來理解和建構新的知識或信息。在日常生活學習中，學生已經形成了豐富的經驗，他們對很多問題都有自己的看法，有自己的理解。所以，作為教師更多的應是創設民主、平等的課堂教學情境，激發學生的學習動機，培養學生的學習興趣，形成一種接納的、支持的、寬容的課堂教學氣氛，從而共享知識、共享智慧、共享人生的價值和意義。在本課的教學中，令我感到欣慰的是，在大部分同學都已同意我預設的答案后，對李鑫同學沒有置之不理，而是給予其展示的機會，讓其知無不言，言無不盡。正因為如此，才有了運用“勾股定理”這一獨特的解決問題的方式。這樣教學，使每個學生都帶著自己的經驗背景，帶著自己的獨特感受，來到課堂進行交流，學生從同學身上學到的許多東西是教科書中所沒有的。

三、賦予權利——讓孩子創生課程資源

課程不再只是學科的總和，而是教師、學生、課程內容、環境的有機整合，通過四個因素的持續交互作用，使課程變成一種動態的、具有生長性的生態環境。由于課堂的動態性，必將會生成一些有價值的、非預期的課程資源，這就需要我們教師在課堂上圍繞學生的學習去開發、去挖掘并加以利用。如在本課的教學中，李鑫同學從家長那里獲取的“勾股定理”這一課外知識是小學階段教材中所沒有的，但是通過教師的講解又能為大部分同學所接受的，這種在課堂教學中隨機生成的個性化知識，是課堂教學中寶貴的教學資源，理應受到教師的關注、尊重和保護。于是我順勢抓住這一話題，介紹了“勾股定理”的來歷及“勾三股四弦五”的意思，不但有效地解決了問題，而且在對歷史的解說中開闊了學生的視野，讓學生感受到數學的魅力，從而激發學生學習的興趣，促進學生情知的協調發展，那又何樂而不為呢？（作者單位 榆林市鎮川小學）責任編輯 楊博