豐富學生表象深化學生認知

表象也稱意象，包括通常所說的記憶表象和想象表象。長期以來，心理學將表象和知覺緊密聯系在一起，把表象看作是已經貯存的知覺象的再現(記憶表象)，或經過加工改造而形成的新形象(想象表象)。后來，大量的關于心理旋轉和心理掃描的實驗已經證明，表象不僅對學生的知覺具有準備作用(可看作是由相應的知識所激活的對知覺的期待)，而且對學生的記憶、思維均有著明顯的促進作用。

由于表象處于直觀感知到抽象思維的一個中間過渡環節，而不是表現為教學的目標和結果，所以課堂上往往不被老師們所重視。事實上，豐富和利用學生的各種表象，輔之以聯想、想象，會使知識在生動的、具體的、模擬性的情境中，得以在內心進行演練與重組，從而加深學生對知識的理解，發展學生的思維，達到增進學習效果的目的。

案例一：認識厘米

師：1厘米有多長呢?請同學們看老師手中的這根紙備，它的長度就是1厘米。你有什么想說的?

生：我覺得1厘米很短，看不清楚。

師：對，厘米是一個很小的單位，為了讓大家看清楚，我們再在屏幕上看一下1厘米有多長(教師將刻度尺放到實物投影儀上，讓學生觀察屏幕)。

師：現在能看清楚了嗎?

生齊答：能。

感悟：引導觀察要得法

盡管這位老師煞費苦心，又是準備紙條，又是準備投影，但我們要說，這樣的教學設計正是我們所反對的。因為這樣的安排恰恰不利于學生建立起關于“厘米”的正確表象。觀察，是建立表象的手段；素材，是豐富表象的源泉。但在方法選擇上卻很有技巧，這位老師的教學安排便是出現了明顯的疏漏。第一次觀察，學生看到的實際物體長度比1厘米要短，這是遠距離觀察所導致的；第二次觀察，學生看到的比1厘米又要長些，這是因投影放大了實際長度而產生的。盡管老師作了“為了讓大家看清楚”的補充說明，但對學生而言，兩次“不同的1厘米”卻讓他們無所適從，產生的只能是關于1厘米的“錯覺”。其實，幫助學生建立起1厘米正確表象的合適工具就在學生的手邊——刻度尺。藝術地利用好這一工具，讓學生的觀察通過回憶得到進一步的明晰，通過比劃和驗證得到進一步的確認，學生建立起關于1厘米正確的表象并不再是難事了。

改進：

第一步：請同學們拿出刻度足，先找好1厘米的長度，用右手的拇指和食指靠近刻度，比劃出1厘米的長度。

第二步：移開刻度尺，盡量保持右手兩指間的距離不變，仔細觀察：1厘米有多長?

第三步：記住1厘米的長度后，閉起眼睛，在頭腦中想一想1厘米的長度。

第四步：睜開雙眼，還用拇指和食指比劃出1厘米，再拿出刻度尺量一量，你這次比劃出的長度剛好是1厘米嗎?

第五步：請舉例說一說，我們身邊有哪些物體的長度大約是1厘米呢?

案例二：9+5

師：請同學們在左邊擺9根小棒，右邊擺5根小棒。

(學生按要求操作)

師：要將左邊湊成10根，怎么移動右邊的小棒呢?

生：從右邊拿1根放到左邊去。

師：現在合起來是幾根?

生：14根。

師：說一說，計算9+5我們是怎么想的?

感悟：指導操作要務實

“活動是認知的基礎，智慧從動作開始。”皮亞杰的這段話闡明了活動在認知過程中的地位和作用。現代心理學的研究也表明，學生在動手操作時，具體、形象、生動的材料作用于大腦，可在大腦中建立起關于活動程序性的表象，促進大腦積極地分析和綜合，有效地處理和加工與學習內容相關的信息，若再輔之對活動中思維過程的復述和展示，可加深學生對事理的理解，幫助學生得出規律。顯然，上述教學過程跳過了幫助學生深化表象的過程，還需要增加“過電影”這一中介環節，讓學生頭腦中再次呈現已經建立起來的表象，在動手操作與理解算理之間“搭一個橋”，打通操作與思維之間的聯系，操作的內容才能順利地“同化”或“順應”到學生自身認知結構中去，操作的作用也才會在教學中凸顯出來。

改進：

第一步：9+5的結果是多少?你們能通過擺小棒的方法表示嗎?

第二步：學生自主操作。

第三步：小組交流操作方法。

第四步：閉起眼睛，回想一下剛才的操作過程，并口頭敘述出來。

第五步：根據操作的過程，完成下面的填空：

案例三：1億有多大?

教師：請同學們估一估，1億張白紙疊起來會有多高呢?

學生一：可能會有課桌這么高。

教師：很好，誰再來估一估。

學生二：可能會有老師這么高。

教師：行，還有誰來估一估。

學生三：我覺得會有樓房這么高。

教師：事實上，1億張白紙疊起來會有3000層樓那么高呢。

學生：哇!

感悟：展開想象要合理

學生數感的培養也是一個不斷積累經驗、豐富表象的過程。上面的教學，教師旨在幫助學生建立起“1億”這個大數的數感，但是，卻忽視了研究學生的生活經驗和認知起點，因為在兒童的生活視野中，很少會有接觸到1億這個數的機會的，由于缺少相關表象的依托，這里的估計實際已經演變成了“亂猜”。事實上，教師沒有必要也不可能準備1億張白紙。這里教師所要做的，就是要幫助學生在頭腦中建立起合理的想象表象。這就必須有一個循序漸進的過程，可以先幫助學生建立起100張白紙大約1厘米厚的表象，進而想象出1萬張白紙大約1米厚，接著推演出10萬張、100萬張、1000萬張直至1億張白紙的厚度。在這一過程中，教師幫助學生在頭腦中建立起了一個具體的“參照物”，使學生的想象有了支撐點，建立起來的表象就會更清晰、更準確。當然，要建立起新的認知，還有必要幫助學生澄清并解構原有的錯誤認知，可以讓學生先將自己的想法寫下來，等表象逐步清晰起來、正確的認知確立起來后，再與原先的估計作比較，無疑會讓學生進一步加深對概念的理解。

改進：

第一步：1億張白紙疊起來會有多高呢?請同學們把你的估計結果寫在紙條(一)上，然后把紙條放進你的文具盒里.

第二步：教師依次呈現1張白紙、10張白紙、100張白紙的厚度，引導學生觀察后提問，大約多少張白紙的厚度是1厘米呢?

第三步：由此推測，10000張白紙的厚度是多少?

第四步：現在你認為1億張白紙疊起來會有多高?把你的估計寫在紙條(二)上，再把紙條放進文具盒里。

第五步：完成下表，說一說，如果每層樓高以3米計算，1億張紙疊起來的高度相當于多少層樓房的高度?

第六步：拿出文具盒里的兩張紙條，將原先的估計結果與現在的結論作比較，你想說些什么?

表象的建立依賴于學生的生活體驗，也依賴于與學生生活實際密切聯系的活動，但我們還要預防鐠誤的表象對教學的干擾，特別是“假象”、“虛象”、“幻象”等對學生的數學學習產生的負面影響。比如，低年級的學生會誤認為看到的物體體積越大其質量也越大、誤認為看到的圓球就是圓形等等。因此，在教學中，我們要善于研究和掌握學生的認知特點，采取相應的對策，幫助學生豐富感性材料，深化正確的認知。