從心理需求出發感受數學的實用價值

[案例描述]

[片斷一]感知面積概念。

師：給學生每人發一張郵票。問：你喜歡郵票上的圖案嗎?動手摸一摸這張郵票的背面。

生：觀察郵票，動手觸摸。

師：拿出你們帶的小照片，動手摸一摸，比一比，再說一說哪一個面比較大，哪一個面比較小。

生1：我的照片比郵票大一些，因為郵票放在照片上還有空白。

生2：我的照片比郵票小一些，因為郵票放在照片背面我可以用筆畫出和照片一樣大的方框，照片上把上還有空白。

師：郵票表面的大小是郵票面的面積，照片表面的大小是照片面的面積。剛才同學們都是用重疊的方法比較他們大小的，你還能舉些例子說說物體表面的面積，并比較他們的大小嗎?

生1：黑板表面的面積大，課桌表面的面積小。

生2：我家電腦顯示器的平面面積比電視平面面積小。

生3：學校梧桐樹葉面的面積比楓樹葉面的面積大。

[評析]在操作和比較中引出面積概念，過渡自然，環環相扣，學生始終處于最佳思維狀態，每個學生都感覺“這是我自己發現的知識”，有積極的學習體驗。學生在比較、表述面積時思維活躍，并認識到生活中物體表面的含義，意識到物體表面的面積大小各不相同。

[片斷二]認識平方厘米。

(1)師：邊長1厘米的正方形，它的面積是l平方厘米。(給每個學生發6個邊長是1厘米的小正方形紙片)

(學生拿出1平方厘米的正方形紙并測量它的邊長)

(教師講解讀法、寫法)

(2)師：用1平方厘米的小正方形比一比，你覺得哪些物體表面的面積最接近1平方厘米?

(3)師：你會用1平方厘米的小正方形測量一下郵票和小照片的面積嗎?動手測一測，并說一說大約是幾平方厘米?

(4)師：你覺得哪些物體表面的面積應該用平方厘米做單位?

師：舉例說一說生活中一些比較小的物體的面的面積大約是多少平方厘米?

(5)師：拿出剛才老師發給你的6個1平方厘米的小正方形紙片，同桌兩人用12個拼成不同的長方形。

(學生拼成12×1，6×2，3×4這3種不同的長方形)

[評析]這一層次的教學重視動手操作和合作交流，學生通過探究合作，充分感知了1平方厘米的大小。教師注重了學生的學習能力和自主探究意識的培養，通過操作、比較，讓學生體會到測量較小的面積可以用平方厘米做單位。在此基礎上讓學生運用多種形式匯報，并聯系身邊的資源讓學生體驗和感受數學知識的存在。舉生活中1平方厘米物體的表面面積。讓學生較好建立1平方厘米的表象；用1平方厘米的小正方形測量面積大小和拼長方形，加深了對面積概念的理解，培養了學生的想象能力，有效地發展了學生的空間觀念，體現了數學的實用性。

[分析和反思]

“面積和面積單位”是三年級的教學內容，這是學生在認識長方形和正方形特征后接觸到的新知識，是小學幾何知識的轉折點。以上兩個片斷從比較、表述面積大小引導學生認識面積概念，又從測量的可操作性產生需要，認識“平方厘米”這個面積單位，設計合理巧妙，既展現知識的原始形成過程，又使學生在此過程中建構知識。空間觀念的建立僅憑想象是很難建立的，在本節課中教師特別注重讓學生在活動中通過操作來感知面積概念和認識面積單位。同時教師注重讓學生聯系自身情況或生活中熟悉的事物來理解和記憶面積單位，學生更容易在頭腦中建立面積單位的表象。

1、充分運用學具，激發學習興趣。

在教學中，從學生已有的知識以及熟悉的生活情境和感興趣的“郵票、照片”出發，從學生的學習需要出發，通過實物、教具引導學生在感知的基礎上理解知識。本節課前學生對方形的特征已掌握，腦中已有一定的表象，教師通過教具、學具促使學生將過去已掌握的靜態的知識和方法轉成可操作的動態程序，給學生充分觀察和實際操作的機會，增強了學生學好數學的興趣。課堂上多種教具、學具的巧妙運用，將抽象的幾何知識轉化成學生能看得見、摸得著的現實物體，使學生在觀察、操作、比較中，將知識的思考與實物圖形結合起來，在頭腦中形成表象，建立“面積”概念。

2、注重強化感知，學生主動參與。

小學生的認知特點是由感性認識逐步上升到理性認識的，在教學中鼓勵學生主動參與，動手實踐，讓學生通過摸一摸、看一看、量一量、擺一擺、數一數、比一比等來認識面積單位的概念和內涵。教師把學生推到主體的位置，讓學生運用多種感官參與學習、合作學習，解決了數學知識的抽象性與小學生思維形象性之間的矛盾，促進學生思維的不斷突破和發展。教學從生活情境導入，從學生心理需求出發，讓學生逐漸養成用數學的眼光觀察生活中實物和圖形的習慣。學生建立知識概念和表象后繼而運用知識想象、思考生活中的實物、圖形面積，較好地體現了數學的實用價值。

3、遵循心理規律，積極引導探究。

數學教學既要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，注重從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷數學建構的過程，從而使學生獲得對數學知識理解的同時，在認知、情意、能力等多方面得到發展。

第一個教學片斷以比較為基點，通過不同結果比較，引發學生的心理矛盾：同樣是郵票和照片為什么有些同學的郵票大一些，有些同學的照片大一些，從而從心理上激發學生對知識的探索欲望。當學生明確面積概念后，腦中會想象出許多物體的表面，并自然而然地把一些面積相當的實物進行比較，達到運用知識、深化概念的效果。第二個片斷針對面積單位抽象的特點，教師讓學生明確1平方厘米的大小，并發給學生6個圖形。學生觀察、測量后會想象比較，與生活中面積相當的物體面積聯系起來。引導學生運用圖形測量郵票和照片面積時，課堂上出現多種形式的合作探究，學生在輕松、愉悅的氛圍下理解面積單位的獨特作用。最后環節的拼圖形，引導滲透了教師對學生創新思維的鼓勵與培養，使學生在實踐與思考中不斷地碰撞出創新思維的火花。