也談數學課的數學味

新課程引導教師把教學的重心不僅轉向學生認知結構的形成，還注重學生情意的激發與維持，使學生獲取知識、構建認知結構的過程，成為學會學習和形成正確價值觀的過程。從這個意義上說，現代數學課堂既要突出數學的學科性，又要彰顯數學的人文性，實現人文性與數學性的和諧統一。那么，突出數學課的數學味和文化味，就顯得尤為重要。而目前某些淡化數學味的數學課堂，應當引起我們高度的重視和深層次的思考。

思考之一——怎樣處理生活與數學的關系

新課程賦予教師更多的自主開發教材的權利，強調了數學和生活的聯系。但一些老師片面地理解為：不創設一些生活情境就不叫做聯系實際，不聯系實際就違背了課程改革的理念。于是挖空心思地在每節課上都創設一些生活情境，設計一些活動內容。誠然，生活中數學無所不在，數學和人的生活密不可分，很多現實問題的確可以用數學的理論來詮釋，用數學的方法來解決，注重數學與生活的聯系，并無不妥之處，且值得提倡。但如果處處尋找生活中的數學原型，生搬硬套地搞一些所謂的數學活動，似乎離開了生活就談不上數學，離開了活動就談不上教學，這種思想顯然偏離了正常的軌道，而超過了一定的“度”，則是“差之毫厘，謬以千里”了。

例如，在教學“求平均數”時，一位老師設計了這樣的活動：讓4名男生和5名女生在課堂上進行拍球比賽，意在用求平均數的方法比較男女生拍球數的多少。頓時，課堂成了小體育館，沒有參加比賽的“觀眾”學生，有的在一旁為運動員計數，有的在一旁為運動員加油，同學們的確被這樣的活動所吸引，情緒十分高漲。但表面繁華熱鬧的背后，卻掩蓋了學生久久不能進入學習知識狀態的現象。實際上，當學生已經有了表象儲備時，就完全沒有必要用活動的方式再現。那種為了“生活”而設計的“生活”、為了“活動”而設計的“活動”，其結果只能是事倍功半或勞而無功。

我們應當清醒地認識到：數學源于生活，用于生活，而又高于生活。片面地、刻意地、過多地追求數學的生活化，則會失去數學的本來面目，失去數學固有的特征和特性，背離數學學習的初衷。正確的做法是：基于教材，不拘泥于教材，也不游離于教材，要創造性地使用教材。課堂教學設計從學生的現實生活出發，遵循學生的認知規律，捕捉生活中有價值的數學素材，采擷生活中有意義的數學實例，緊密結合教學的內容，針對教學的重點和難點，把靜態的學習內容“提取”為動態的學習材料，把學生的生活經驗“提煉”為認知的基礎，把學生的生活語言“提升”為數學語言，為學生搭建數學建模的實踐平臺，盡可能多地讓學生了解知識的來龍去脈。

思考之二——怎樣處理過程與結論的關系

學習的不可替代性表現為，學習者要賦予知識個人意義的理解和認識，而這個理解和認識來源于學生親歷知識的產生和發展的全部過程。

重結論、輕過程的教學行為已被大部分數學教師所否認，而教學過程中只注重學生知識的獲取過程，忽略在這一過程中學生所受到的數學思想和數學方法的熏染，則是另一種性質的重結論、輕過程的思想在作祟。值得指出的是，這種現象并非個別地出現在我們的數學課堂，不少教師在組織學生參與各種研究活動，得出了某些數學結論以后，往往急于運用這些結論解決實際問題，而忽略留下足夠的時間和空間，讓學生回顧結論得出的過程，感受在這一過程中所運用的數學思想和方法，這顯然是偏頗的。

我們知道，數學思想方法是數學活動和構建數學知識結構的“靈魂”。當學生通過一些探究活動，基本認識或理解了知識的形成過程以后，我們切不可認為大功告成，而應該采用多種形式和多種途徑經常性地回顧和重溫這一過程。例如：在教學“圓面積”的推導過程后，引導學生思考由圓拆拼而成的長方形與原來圓之間的關系，尤其是引導學生思考這個長方形的周長與圓的周長之間的關系，并提出類似已知長方形的周長怎樣計算圓面積的問題。又如，在教學圓柱體體積公式的推導過程后，讓學生思考所拼成的長方體的表面積與原圓柱體表面積之間的關系。這樣的問題有助于學生再現結論得出的過程，充分感受結論得出的過程，讓學生充分領悟體驗在這一過程中的化歸思想、變換思想，以及等積變形方法、由平面問題到空間問題類比的方法等。進而使學生認識更加充分，理解更加徹底，運用起來也就更加靈活自如。

另外，有效利用互動生成的課堂資源也是非常重要的“過程”，教師要注意捕捉、悉心收集、認真篩選來自課堂生成的資源，對那些無法預設的教學因素、教學情境、教學場景。作出隨機的應變、隨時的調控、隨勢的引導。對錯誤資源、歧義資源、多解資源要合理地利用，特別是亮點資源要充分地利用，這是因為這些亮點是學生思緒的凝結，靈感的萌動，生命的頓悟，創造火花的進發，這一稍縱即逝的過程對師生來說太可貴了，如果不及時有效地加以利用，則會失去教育教學的最佳時機。

我認為，“過程”本身也是一種“結論”，而且是一種具有特殊意義、特殊作用的“結論”，遠比數學結論的“結論”對學生的發展更有作用。從這個意義上說，“過程”和“結論”已經融為一體，兩者之間說不上孰重孰輕，對學生而言都是極其寶貴的生活積累和精神財富。

思考之三——怎樣處理人文與實用的關系

數學是有用的，這里的“有用”不應該僅僅局限于運用數學的知識解決實際問題，而應當上升到學生的精神領域，用數學的方法解釋現實生活中的現象，用數學的思想解決現實生活中的問題，更表現在利用數學學習過程中所感受到的數學思想和數學方法提升精神境界，培養思維品質。

例如，在復習四邊形的認識時，我們可以出示這樣一幅圖，讓學生沿著箭頭的指向補充相關的條件。

學生在思考過程中，不僅需要把某些儲存的信息檢索出來，更重要的是體驗分析、比較、推理、判斷、聯系、轉化、歸類、總結等數學方法。這種富有數學味的復習遠比空洞的讓學生說出每個圖形的特征更有作用，更容易幫助學生理解各種特殊四邊形之間的關系，建立正確的概念系統，提高數學思維的水平。

數學思想方法是數學教育的靈魂，是傳播數學文化的主要渠道。猶如人的一生中可能不會利用三角形的面積公式解決一個實際問題，但在學習三角形面積公式推導過程中所感受到的轉化的數學思想，或許是其他學科的教學所無法達到的。尤其可以促使學生認識到，在探索未知領域的過程中，往往是從已知領域出發，利用已有的基礎和條件，逐步完成從未知到已知的轉化。這種方法和思路，不僅表現在數學結論的探索過程，還可以運用到現實生活的每個方面。這樣的理解已經遠遠超出了知識的范疇，上升到一種我們所期待的健全人格、豐滿人性的境界。

思考之四——關于強調數學味的價值追問

說到底，數學味就是文化味。現代教育所提倡的文化教育，從根本上關注的不再是狹隘的知識，而是包括知識在內的整個文化；不再僅僅局限于學生學習和掌握現有的知識，而是讓學生受到包括知識在內的整個文化的熏陶，主張知識教育最大限度的成為接近文化和生命，使文化教育成為知識教育的延伸、拓展和升華，目的是使知識回歸文化，教育回歸本性。

數學是人類理性思維的基本形式，是人類悠久的歷史文化的重要組成部分，其豐富的人文內涵對學生精神領域的影響是深廣的。努力挖掘數學文化的底蘊，展現數學文化的魅力，發揮數學文化在培養人文精神方面的功能和作用，是新課程賦予數學教師的職責。一位三年級老師在教學“觀察物體”的課尾，出示了兩句古詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，讓學生欣賞，并讓學生結合本課的學習內容說說自己的理解和認識，既把語文教學和數學教學融合起來，又對學生進行了審美教育，更重要的讓學生感悟到這樣的哲理：對事物僅僅從某一個方面去觀察，所得出的結論只能是局部的、片面的和外部的，只有多角度、全方位的觀察和思考，才能全面、準確地把握事物的本來面目。這時，教師意味深長地啟迪學生：這種思想方法不僅僅運用于數學學習，而可以運用到現實生活的方方面面，我們對身邊的事物都要進行全面的觀察研究，才能真正認識事物的本質。這樣的人文教育對學生今后的學習成長，都有非常積極的意義和作用。

新課程改革的目標強調高素質人才的培養，要求我們培養的學生具有高尚的個性修養，完美的人格魅力，全面的生活能力和優化的內在素質。基于關注學生的生命價值、生活狀態和心理境界，我們的每一節數學課都應該用數學學科本身獨有的魅力去感染學生，更要用數學學科中豐富的人文內涵去影響學生的精神領域，通過幫助學生體驗前人在生產、生存、認識世界和改造世界過程中積累的對世界認識的經驗和知識，感悟生命的真諦；通過數學觀念的恰當構建，提高對世界的認識和解讀能力；通過數學方法和技能的有效把握，培養對世界進行改造和創造的能力；通過數學思想方法的逐步滲透，形成正確的人生觀、世界觀和科學的方法論。可以相信，在“大數學”的耳濡目染、潛移默化中，學生的心智會得到不斷地滋養，才干會得到不斷地升華，人格會得到不斷地健全和完善。學生數學素養的形成，乃至于整體素質的大幅提高，則是一定會水到渠成。毫不夸張地說，數學味、文化味對促進學生可持續發展的作用趨向于無窮大。

我們的數學課堂應給予學生更多的數學理性思考，更多的數學思想方法，更多的人文精神，更多的人文關懷，這正是數學教學的理性回歸。讓我們在數學課的數學味、文化味上多做些文章吧。味之淡，則食不知味；味之平，則索然無味；味之濃，則風味悠長；味之烈，則回味無窮。我們每位數學教師，都應成為“烹調藝術大師”，在每節課上奉獻給學生的都應該是形神兼備、內涵豐富的數學大餐。