２００８年胡潤百富榜

近日，2008年胡潤百富榜在上海揭曉。今年39歲的國美電器董事長黃光裕以430億元身家，第三次登上胡潤百富榜，成為中國首富。在胡潤百富榜十年的歷史中，除了黃光裕之外，只有榮智健家族曾三次成為首富。此外，日照鋼鐵董事長杜雙華和碧桂園大股東楊惠妍分別位列胡潤百富榜的第二、三名。上榜行業的前三位分別是房地產、制造業、醫藥。盡管房地產富豪的財富縮水情況較為嚴重，但在胡潤百富榜上的主導地位卻不可動搖，前十名的富豪里面，有五位都是地產富豪。

值得關注的是，體育界首度有現役球員上榜。效力于NBA休斯敦火箭隊的姚明以7億元的身家，位列胡潤百富榜的第987位，開創了胡潤百富榜開榜10年來，現役運動員上榜的先例。

1. 某富豪旗下一家分公司一個月生產產品1 890件，其中特級品540件，一級品1 350件，為了檢驗產品的包裝質量，用分層抽樣的方法，從產品中抽取一個容量為70的樣本進行測試，其中抽取的特級品的件數是_____.

2. 某大型房地產公司老總準備在總部大樓前建造一個圓形的噴水池，在池水中央安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25 m，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA距離為1 m處達到距水面最大高度2.25 m. 如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？

3. 某制造業公司董事長準備用480萬元購得某種產品的生產技術后，再投入資金1 520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工. 已知生產這種產品每件還需成本費40元，經過市場調研發現：該產品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理. 當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格在200元的基礎上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件. 設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）.

（Ⅰ）直接寫出y與x之間的函數關系式；

（Ⅱ）求第一年的年利潤w與銷售單價x之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

4. 某富豪的企業2007年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年起每年比上一年的純利潤減少20萬元，今年年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第1年）的利潤為500

1+萬元（n為正整數）.

（Ⅰ）設從今年起的前n年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為An萬元，進行技術改造后的累計純利潤為Bn萬元（需扣除技術改造資金），求An，Bn的表達式；

（Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

5. 某富商準備在某市投資甲、乙兩個不同的項目，這兩個項目投資是否成功相互獨立，預測結果如下表：

[結果預測

項目\\成功\\失敗\\甲\\概率\\0.8\\0.2\\利潤盈虧（百萬元）\\+3\\-2\\乙\\概率\\0.7\\0.3\\利潤盈虧（百萬元）\\+4\\-2\\]

（Ⅰ）求恰有一個項目投資成功的概率；

（Ⅱ）求該富商投資這兩個項目的期望利潤值.

參考答案見P61