基于學科性質的數學課堂教學設計與思考

近些年來，對數學課堂教學模式與策略的研究，可謂一浪高過一浪。其實，不管是策略還是模式，它們本身并無問題，但教師一旦止步于這個層面，就容易忽視或者漠視了一些更根本的問題，諸如：教育是什么？教育憑什么觸動孩子的心靈？我所任教學科的性質和特點是什么？我們進行教學設計的起點在哪兒？課堂教學的歸宿又在哪兒？凡此種種，是否應該引起我們更深的探究與思考呢？下面，我結合一節“面面平行的判定定理”的教學，談談自己基于學科性質的課堂教學設計與思考。

對于我們每一位為師者來說，古希臘歐氏幾何的“證明精神”怎樣穿越時空，自然地流淌到今日學子的血液中，是一個無法回避的極其有意義、有價值的“難題”。學到“面面平行的判定定理”時，學生對“點動成線、線動成面、面動成體、體成世界”的立體幾何已經有了初步的感悟。如研究的對象——空間物體的位置關系和數量關系；研究的程序——從“低維”到“高維”；研究的歸宿——做“講理的人”，讓“證明精神”成為自身素養中最為重要的一部分。這些感悟雖然是初步的，但它完全可以，而且應該成為本節課的“生長起點”。

本節課的“知識點”看上去并不多，但如果缺乏“上位組織”，它們只不過是一堆彼此割裂的“稻草”。在此，“上位組織”是指這樣一個程序：學科知識與技能→學科性質→跨學科主題→哲學思考。“學科知識與技能”即指“知識點”；“學科性質”即指歐氏幾何的“邏輯推理與證明”；“跨學科的主題”即指“理性精神”；“哲學思考”是指任何關乎人的培養的問題歸根結底都將統一為對“人生、生命、自我”等本質問題的思考。沒有對這些問題的永不停止的追問，又何談“人”的培育與發展呢？

我與學生共享的數學課堂，基于對以下5個問題的探究和思考:

1.從哪兒來？——起點，從學科思維方式中尋找

進行教學設計時，我首先要追問“從哪兒來”：我所要講授的知識“來自何方”？它跟本單元、本章是何關系？它在學科知識體系中的地位、特點和作用是什么？它跟其他學科有無關聯？能否在生活世界中找到它的“原始模型”？我所找到的“答案”是否符合學科的思維方式？等等。

2.璞玉能否變為珍珠？——學科性質的作用

對于本節課，面面平行的定義、面面位置關系的分類、面面平行的判定定理、例題以及其他的若干結論，都是一塊塊璞玉，怎樣將它們打磨成珍珠呢？我主要基于以下兩點考慮：一是文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；二是彰顯歐式幾何的證明精神。

3.珍珠能否串成項鏈？——依靠內在的邏輯關系形成整體理解

從數學的學科性質上講，可以利用“珍珠”之間的內在邏輯關系，將其串為“項鏈”，從而幫助學生形成整體理解。需要指出的是，從數學的學科性質上講，點與點之間內在的隱形的邏輯關系一般都是存在的，只不過我們往往沒有準確找到，甚至忽視了它的存在。本節課一方面關注到了點與點間內在的隱形的邏輯關系；另一方面還站在立體幾何大道上，將“邏輯關系”形象化、直觀化、外顯化，如此雙管齊下，顯然更有利于將珍珠串為項鏈。

4.怎樣將項鏈戴在自己的脖子上？——不僅是學科知識，更是一種思維方式和習慣

怎樣才能夠幫助學生將璀璨奪目的項鏈戴在他們自己的脖子上，放在他們自己的腦海里、心坎上呢？我的做法有二：一是練習，二是讓學生主導自己的課堂學習生活。為了更好地幫助學生主導他們自己的學習生活，備課時，我為本節課預設了6個問題。對教師來說這種“預設”是必須的，而從課堂實錄來看，學生其實并沒有受制于“預設”，更多時候，他們就像是一匹匹脫韁的野馬，在青春的原野上縱橫馳騁。

5.去向何方？——進一步的、持續不斷的思考

本節課所學（不僅僅是知識）將去向何方？這個問題往往最不受人重視，但是，這個帶有生命終極意義的追問，不應該僅僅停留在哲學領域，束之高閣，它應該走進我們的教育，走進我們的課堂學習，走進我們的生活世界，走進我們的習慣和意識。

三年來，通過“教師發展學校”的無數次深入學習、交流和碰撞，無數次地站在教育哲學的層面對教育的實踐取向和意義本真進行追問，我的教育生活從過去無意識的技術化、結構化的偽訴求，漸漸轉變為清晰自覺、日常化的、以學科性質觸動學生的本真追求。

當然，真正的本真就是永遠行走在路上，我們對此還要保持足夠的清醒！□

（作者單位：北京市豐臺區第二中學）

編輯 王雪莉