用層次分析（ＡＨＰ）法研究中小學實驗室的評估指標體系

摘 要 介紹如何應用層次分析（簡稱AHP）的方法對中小學實驗室評估進行科學地量化，最終得出可行的評估指標。

關鍵詞 層次分析；實驗室評估指標；MATLAB

中圖分類號 G423.04 文獻標識碼 A 文章編號 1671-489X（2008）08-0001-05

普及實驗教學是推進基礎教育改革和實施新課程標準的重要保障。新課標的制定，新課程改革的深入，強調了實驗教學的重要性。中小學實驗的地位得到明顯強化，實驗室建設、管理和設備的充實正在日益加強。目前，實驗室評估指標體系成為廣大教師和教育主管部門普遍關注的熱點問題。應用層次分析（簡稱AHP）對中小學實驗室評估指標進行科學地量化，不失為一種實際而又有效的方法。

1 AHP法簡介

20世紀70年代，美國運籌學家T.L.Saaty 教授提出的層次分析法（Analytic Hierarchy Process）是對一些較為復雜、較為模糊的問題做出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。

AHP法實施的關鍵步驟：1）建立遞階層次結構模型；2）構造各層次的判斷矩陣；3）計算各矩陣的權值向量；4）層次排序的一致性檢驗。

其中建立遞階層次結構模型是將一個問題分為3個層次。最高層稱為目標層，其中只有一個項目，是該問題的預定目標。中間層稱為準則層或判決層，是實現目標所涉及的中間項目，并可進一步分解成若干個子層次。最底層稱為方案層，是實現目標的決策方案。遞階層次結構中的層次數與問題的復雜程度有關。一般層次數不受限制，但每一層次中的項目數，及各項目支配的下一層次項目數一般不要超過9個。

2 建立遞階層次結構模型

建立模型可在對實驗室管理和使用經驗積累的情況下，參照高等學校成熟的專業實驗室與基礎課實驗室評估指標體系進行。表1的模型只是一個用于介紹AHP法的例子，距離實際應用還欠完備。

為了后面敘述方便，我們將目標層記作A層，預定目標項目（實驗室評估指標體系）也記作A。判決層分為B層和C層2個層次，B層中的4個項目分別記作B1、B2、B3、B4；而B1下的子層次有C1～C4共4個子項目，B2下的子層次有C5～C7共3個子項目，B3下的子層次有C8～C12共5個子項目，B4下的子層次有C13～C15也是4個子項目。

3 構造各層次的判斷矩陣

判斷矩陣為n×n方陣，n為每個層次或子層次中的項目數，如：B層次有4個項目，則B層次判斷矩陣為4×4方陣。該矩陣中的各行和各列都用B1～B4來標注，而矩陣中各元素b_ij的取值要根據表2確定。

在我們建立的遞階層次模型中，B層次判斷矩陣（A-B矩陣）各元素確定過程如下：

儀器設備標準（B1）比實驗教師（B2）明顯重要，取b₁₂=4而b₂₁=1/4；儀器設備標準（B1）比實驗室管理（B3）稍重要，取b₁₃=2而b₃₁=1/2；實驗教學（B4）比儀器設備標準（B1）稍重要，取b₁₄=1/2而b₄₁=2。其他各元素也依照此法確定，可得表3判斷矩陣。

對于C層次，采用上面的方法我們可以得到表4～表7所示4個判斷矩陣。

在矩陣理論中，將具有這樣特點的矩陣稱為正互反矩陣；并有定理保證，正互反矩陣的最大特征值和最大特征值對應的特征向量各元素的值都為正實數。

4 計算各矩陣的權值向量

計算權值向量的目的是確定每個項目所占的權值比重。為了計算權值向量，首先要計算各個判斷矩陣的特征向量和特征值，并找出最大特征值（記作λ_max）所對應的特征向量。求矩陣特征向量和特征值可以使用MATLAB軟件計算。A-B矩陣的特征向量Ev與特征值Λ分別為：

矩陣中第3、4列為復數；而最大特征值λ_max=4.010 4，則其對應的特征向量為：

將最大特征值所對應的特征向量歸一化（分別用每個元素值除以各元素之和）后可得權值向量W_A-B= (0.282 40.053 80.114 30.549 5) T。

通過計算得到C層次的4個判斷矩陣的最大特征值、最大特征值對應的特征向量和權值向量（表8）。

上述分析計算過程稱為判斷矩陣的層次單排序。

5 層次排序的一致性檢驗

一致性檢驗的目的是檢測判斷矩陣在邏輯上的合理性和防止出現矛盾關系。只有通過一致性檢驗的判斷矩陣才能被接受。該檢驗又分為層次單排序一致性檢驗和層次總排序一致性檢驗。層次單排序一致性檢驗是針對上述每個矩陣分別進行的。檢驗過程和標準如下：

2）根據表9查出矩陣階數n對應的平穩隨機一致性指標RI；

3）根據公式CR=CI/RI計算判斷矩陣的一致性比例CR；

4）若一致性比例CR＜0.10，則該判斷矩陣可以接受；否則應調整各元素取值，重新計算和檢驗。

同法可得其他矩陣相關參數（表10）。

至此可以認為，我們前面得出的各個矩陣的權值向量都是可以接受的。

6 建立評估指標表

最后，我們可以建立中小學實驗室項目評估表（表11），它的一級指標對應B層次的各個項目，二級指標則對應C層次的各個項目。一級指標各項目的分值為各權值乘以100，而二級指標各項目的分值為所屬一級指標分值乘以本項目的權值。

參考文獻

［1］傅雷.層次分析法實例應用分析［EB/OL］.http://www.paper.edu.cn

［2］王淑芝，宮國輝，紀躍芝.AHP模型在評價高校教師綜合素質中的應用［J］.長春工程學院學報:自然科學版，2002，3(4):17-20

［3］Eva Part-Enander Andes Sjoberg.MATLAB5手冊［M］.第一版.王艷清，等，譯.北京:機械工業出版社，2000

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。