奧運數學趣題集錦

1. 體育老師在一次團體操隊列選型設計中，先讓全體隊員排成一個方陣（即行與列的人數一樣多的隊列），人數正好夠用。然后再進行各種隊形變化，其中的一個造型分為5人一組，手執彩帶變換圖形。在討論分組方案時，有人說現在的隊員人數按“5人一組”將會多出3人，你說這可能嗎？為什么？

2. 學校組織學生參觀奧運場館，原定上午8時發車。由于人員都到齊了，負責老師決定提前發車。發車時，學生小雨看手表發現時針和分針成90°的角（當時已經過了7時30分）。等到了目的地，小雨再一次看手表，時針在8和9之間，分針在時針后一格（表面一圈均勻分為60小格）。求實際出發時間和抵達時間，并計算路上共花了多少時間。

3. 在一個400米長的橢圓形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，已知甲比乙跑得快。甲第一次追上乙用了24分鐘。超越后兩人都提速，甲提速2千米/時，乙提速1千米/時。求第二次超越與第一次超越間隔多長時間？

4. 在綠茵場上，足球隊員帶球進攻，為什么總是盡力向球門AB沖？

5. 某奧運場館擬在一個矩形的草坪上布置三個圓形的花壇O₁、O₂、O₃（如右上圖）。矩形草坪的長、寬分別為42m、18m。計劃中花壇O₂和O₃的半徑相等，它們的半徑比O₁的半徑大5m，且分別與矩形的兩邊以及O₁相切。求每個花壇的半徑是多少？

6. 父子兩人沿400米環形跑道同時同方向同地點出發跑步。兩人速度保持不變。父親未跑完一圈，兒子已跑完一圈。當兒子追上父親后，轉身向相反方向跑。當兒子再次與父親迎面相遇時，恰在起點。問兒子一共跑了多少米？

7. 在奧運會的一場足球比賽中，甲隊在距球門12米處獲得一個任意球。已知足球運行的路線是一條拋物線，最高點距地面3.2米，且最高點距球門的水平距離為4米遠。足球球門高2.43米（包括球門橫梁），球門橫梁直徑為0.08米。

（1）如圖所示，建立直角坐標系，求足球經過的拋物線的解析式。

（2）判斷足球是否能射入球門（假設守門員未能撲到此球）。

8. 甲乙兩人從家里同時出發去奧運場館看奧運會，甲用一半時間以每小時a千米的速度行走，另一半時間以每小時b千米的速度行走；乙以每小時a千米的速度行走一半路程，另一半路程以每小時b千米的速度行走，若a≠b，則他們兩人誰先到達目的地？

9. 一象棋比賽中每個選手都與其他選手賽一局，贏者得2分，輸者得0分，和局各得1分。四同學在比賽結束后統計所有選手得分總數分別為1979、1980、1984、1985。已知其中只有一人統計正確。問選手共有幾人？

1 0 . 某跳水運動員在進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是在如圖所示的坐標系中經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）。在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3m，入水處距池邊的距離為4m，同時，運動員在距水面高度為5m以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。

（1）求這條拋物線的解析式；

（ 2 ） 在某次試跳中， 測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為18/5m，問此次跳水會不會失誤？說明理由。