立方根問題分類詳解

房延華

為幫助同學(xué)們準(zhǔn)確地把握立方根知識(shí)的內(nèi)涵，并能將這一知識(shí)靈活應(yīng)用于解題中，現(xiàn)將與立方根有關(guān)的問題歸類解析如下．

一、開立方運(yùn)算

例1計(jì)算：（1） .

（2） .

（3）- ．

分析：求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可以根據(jù)立方根的定義來求，也可以轉(zhuǎn)化成先求它的絕對(duì)值的立方根，再求其相反數(shù)，依據(jù)是= -；求帶分?jǐn)?shù)的立方根，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．

解：（1） =- =- =-6．

（2） = =0.05．

（3） -=-= - =- ．

二、估算

例2已知a＜＜b，a、 b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則＝

．

分析：找到兩個(gè)整數(shù)，使得一個(gè)大于 -100，另一個(gè)小于 -100，且這兩個(gè)整數(shù)的立方根是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．

解：因?yàn)?= -4， =-5，

且 -64 >-100 >-125，

所以-4> >-5．

所以a＝-5，b＝-4．

所以 = = =-3．

三、求一個(gè)數(shù)的立方根

例3 的立方根是．

分析：先計(jì)算出64的算術(shù)平方根是8，再計(jì)算出8的立方根是2．

解： 的立方根是2．

四、求字母的范圍

例4當(dāng)時(shí)， 有意義．

分析：負(fù)數(shù)也能開立方，立方根的被開方數(shù)為任意數(shù)．

解：x為任意實(shí)數(shù)．

五、求方程的解

例5解方程8x3+125=0．

分析：把原方程變形為 x3 =- 后，可知x是- 的立方根．

解：由8x3+125=0，得x3=- ．

所以x=- ．

六、實(shí)際應(yīng)用問題

例6楊洋買了一箱鴨梨，裝鴨梨的紙箱的尺寸為50×40×30（長度單位：cm）．現(xiàn)楊洋要將這箱鴨梨分裝在兩個(gè)大小一樣的正方體紙箱內(nèi)，問這兩個(gè)正方體紙箱的棱長為多少厘米.

分析： 要求的正方體紙箱的體積是原來長方體紙箱的體積的一半，可設(shè)正方體的棱長為x cm，則可以根據(jù)題意列出方程，再用數(shù)的開方求解．

解：設(shè)正方體紙箱的棱長為x cm，根據(jù)題意，得

x3= ×50×40×30．

即x3=30 000，兩邊開立方得x=10 ．

答：這兩個(gè)正方體紙箱的棱長為10cm． L

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”