實數和方根在生活中的應用

白軍強

我們從實際問題中得到平方根、立方根、實數等概念，利用這些知識還可以解決生活中的許多實際問題.

一、平方根的實際應用

涉及正方形的邊長和面積、圓的半徑和面積等實際問題，往往利用平方根的有關知識解決.

例1學校要建一個面積是81 m2的草坪.草坪周圍用鐵柵欄圍繞，有兩種方案.有人建議建成正方形的，也有人說要建成圓形的.如果從節省鐵柵欄費用的角度考慮，你選擇哪個？請說明理由.（π取3.14）

分析：從節省鐵柵欄費用的角度考慮，應選擇用料少的方案.用料少即圖形的周長小，因此只需由已知條件算出各圖形的周長，然后比較大小就可以了.

解： 設正方形的邊長為a m，依題意，得a2 = 81，則a = ±，即a = ± 9.又因為a > 0，所以a = 9（m）.

正方形的周長 = 4a = 36（m）.

設圓的半徑為r m，即πr2 = 81，r = ±.又因為r > 0，所以r =（m）.

圓的周長 = 2π?= 18≈ 31.90（m）.

顯然選用圓形的方案用料少，因此應選用圓形這種方案.

【思考】 有一個標有高度的圓柱形容器，加入一些水后觀察水面高度如圖1（1）.這時將一個直徑為2 cm的圓柱玻璃棒豎直插至容器底部，水面高度如圖1（2），求容器的內口直徑.（答案：4 cm）

二、立方根的實際應用

涉及一些立方體的棱長和體積、球的半徑和體積等實際問題，往往可以通過立方根的有關知識來解決.

例2如圖2，有一立方體集裝箱，容積為64 m3，現準備將其改造擴充，以盛放更多的貨物，其棱長增加幾米才能使容積達到512 m3？

分析：由立方體的體積可以求棱長，然后比較改造后的大立方體的棱長和小立方體的棱長，就可以解決問題.

解： 設小立方體的棱長為a m.

依題意，得a3 = 64，則a =，即a = 4.

設改造后的大立方體的棱長為b m.

依題意，得b3 = 512，則b =，即b = 8.

因為b - a = 4（m），所以將其棱長增加4 m，就使容積擴大到512 m3.

三、實數的實際應用

涉及一些常見的幾何圖形，比如正方形、圓、正方體、圓柱體、球等一些實際問題的有關計算，常用到實數的有關知識.

例3如圖3，一個底面積為10π cm2的圓柱形物體，要放進長方體盒子中，能放進去嗎？為什么？

分析：圓柱體能放進長方體盒子里，要滿足圓柱體的底面直徑既要小于長方體的長，又要小于或者等于長方體的寬，同時圓柱體的高還得小于長方體的高.

解： 設圓柱體的底面直徑為d cm.

依題意，得π 2 = 10π.

故d = 2 ≈6.324（cm）.

因為6.324 < 7 < 10，同時2 < 5，因此該圓柱形物體可以放進已知的長方體盒子中.L

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”