平方根與立方根典型習題解讀

姚紹相

《數的開方》的第1節學習了初中階段六種運算中的最后一種數的運算——開平方、開立方（統稱開方），其結果分別稱為平方根與立方根（統稱方根）.現以本節的典型習題為例，分類解讀如下，供同學們學習時參考.

一、平方根與立方根

例1（1）求下列各數的平方根：289，6.25，2 ，，.

（2）求下列各數的立方根：-2 ，0.125， .

（3）求下列各式的值：①× ，②÷ .

（4）用計算器求下列各式的值（保留四個有效數字）： - ，- .

解析：（1）將一個正數開平方，關鍵是找出它的一個算術平方根.因為172=289，所以 =17（即289的算術平方根是17），因此289的平方根是±17（或± =±17）.以下各數請同學們完成.答案：±17，±2.5，± ，±2（不是 4），±3（ ≠-9）.

（2）請同學們完成.答案：- ，0.5， （不是9，該處是求 =9的立方根）.

（3）請同學們完成.答案：① ，②- .

（4）請同學們完成.答案：-44.81，0.950 4.

點評：要重視例1這類課本中的基本訓練題.

①要搞清平方根、算術平方根與立方根的意義及性質的異同，防止混淆.例如，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，而正數的立方根是一個正數；負數沒有平方根，但有立方根，負數的立方根是一個負數；0的平方根與立方根都是0.在實數范圍內，任何數都能進行開立方運算，只有非負數才能進行開平方運算.

②要明確開平方與平方、開立方與立方互為逆運算，學會利用平方與立方運算求平方根與立方根，也要學會利用平方與立方運算檢驗開平方與開立方是否正確.

③求 、 這類數的平方根或算術平方根時，一定要先將它們化簡，再求解.

④當根號下的被開方數是兩個或兩個以上數的和或差時，如第（3）題中的第②題，應先求其和或差……