談“研究性學習課題”

董樂華

2008年江西省高中青年教師優質課比賽于7月2日至4日在南昌大學附屬中學舉行，參賽選手都是來自全省各地的教學精英，有著扎實的基本功底，超前的教學意識，使用了先進的教學手段，靈活的教學方法，使廣大聽課教師和學生受益匪淺，不虛此行.其中感受特深的是一堂“研究性學習課題：數列在分期付款中的應用”課，每小組有五位教師上了這節內容，五節課下來，雖然聽者感覺有一些瑕疵，但更多的是精彩紛呈，好戲迭起，在教材處理上亦是驚奇不斷.

一、選材獨特

會議組織者把“研究性學習課題：數列在分期付款中的應用”這節課作為比賽內容確實是煞費苦心.因為在仍然是應試教育的今天，老師們受高考指揮棒的影響，對“研究性學習課題”平常不會去認真的鉆研，探究其教法，處理方式一般是讓學生自學，或者是指導學生把書中表格填滿即可.通過這次活動，讓教者和聽者都大開了眼界，在一定程度上提高了教師的業務能力.

另外，也為教師樹立了一種新的課程理念.新的《普通高中數學課程標準》中明確指出：學 生在高中三年必須獲得必修學分116分，選修學分28分以上，總學分達到144個學分方可畢業，其中必修的116個學分中就包括綜合實踐活動23分，而綜合實踐活動的23個學分中又包括研究性學習活動15個學分.也就是說研究性學習活動占了學生三年必修學分的12.93%，我想這可能也是選擇“研究性學習課題”為比賽內容的原因之一吧.

二、重難點定位

分期付款方式在如今的消費活動中應用已日益廣泛，并為越來越多的消費者所喜歡，這一方面是因為很多人一次性地支付較高的款額有一定的困難，另一方面是因為不少機構也在不斷地改進營銷策略，方便人們消費和付款，當然這其中也有部分人是實踐“用明日的錢享受今日的生活”的理財觀念.而“數列在分期付款中的應用”作為研究性學習課題在高中課程是首次出現，它為后續同類課題的學習提供了一個示范作用.鑒于以上種種原因，了解分期付款方式有著較大的現實意義.

我以為本節課的重點是：通過案例，由教師引導，學生自主探究分期付款的規律；等比數列前n項和公式的應用.難點是：構建數學模型，列出每期還款額的等式.

以下是幾位老師實施教學中突出重點和突破難點的過程：

師1：以短期旅游貸款為例，探討了按季還款方案中每期應還款額，重在計算過程，在訓練按雙月還款和單月還款方案時生生合作使用計算器運算.

師2：以貸款買電腦為例，用三種解法(兩對一錯)探討了按月還款方案中每期應還款額，重在講解過程，學生對一般形式進行了訓練.

師3：以貸款買電腦為例，探討了按雙月還款方案中每期應還款額，引導學生歸納出研究性學習課題一個完整的基本過程：“通過案例提出問題、確定探究目標、構建數學模型、解決問題、分析結論、延伸拓展、探索規律、發表成果”.為獲得規律，由學生分組合作分別探討了按月還款和按季還款兩種方案中每期應還款額.

應該說通過教師的引導，對實際案例，同學們都能夠構建數學模型，列出每期還款的等式，難點基本上是迎刃而解.師2和師3使用不同教學方法突出了重點，然后由于有些教師實施教學時對重點定位不準，或把握不住，產生了偏離，忽視了問題的發生過程和解決問題的方法探究，以后如果碰見類似問題是否還能找出其中的規律不敢肯定.

三、教法定位

作為“研究性學習課題”，其評價的標準之中主要的一條是學生主體地位是否能得到體現和發揮.因此它的教法特點應該突出其“探究性”，即從學生全面發展的需要出發，注重學生自主參與的程度，合作探究的深度，交流體驗的寬度，實施教學時尊重學生人格和個性，鼓勵發現、探究與質疑，以利于培養學生的創新精神和實踐能力.

我以為有幾位老師很有特色.

師1：①在介紹了分期付款的相關知識后，再請同學們根據課題背景，與同桌討論后，提出一個實際生活問題(填寫課前發的一張表格)：“ (什么人) 準備購買 (何物) ，向銀行貸款 (多少) 元，其中規定一年期以上貸款月均等額還本付息，共付 (多少) 期，月利率為(百分之幾)，我提出的問題是：_____________”.②讓學生充分討論，并選擇一種出示在黑板上.③拋出自己預設的問題，與學生共同分析，探討出分期付款的規律.④最后又返回去討論仍留在黑板上的學生提出的生活問題，通過規律運算，發現其錯誤所在.

師2：①首先是開門見山地給出預設的實際生活問題及三種分期付款方案，提出假如你碰到這個問題，你應當選擇哪一種方案?②先選擇方案一與學生共同分析，并探討出分期付款的規律.③分兩個大組分別完成課前發的學案中方案二和方案三(過程是學生自由組合并選出組長，給每個組員分工，合作完成).④15分鐘后分小組派代表上前利用實物展示臺匯報各組探究的成果，選擇最佳方案，全班交流，共同評價.

以上展出的分別是兩節課中的亮點.教師1在沒有任何明示的情況下讓學生提出實際問題，這其中必可發現錯誤存在，但設而不答，制造懸念，激發學生探究新知的欲望.當最后找出了錯誤所在后，學生意猶未盡，探究的興趣更濃.可見在體驗中感悟數學知識是學生掌握數學知識和技能的重要途徑.教師2預留了充足的時間，讓學生自主探究，觸動學生的生活積累，享受數學的魅力.通過展示成果，使每一位同學都能夠體驗到成功的喜悅，以及同學之間、師生之間合作交流的意義，培養了學生的合作意識和團隊精神.