一個(gè)不等式的證明

楊朝進(jìn)

“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)模式是以教師創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題為課堂教學(xué)的起點(diǎn)，通過(guò)師生共同整合、選擇、確定待解決的問(wèn)題，以及把待解決的學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)換、分解成學(xué)生“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問(wèn)題加以解決，讓學(xué)生始終處于“問(wèn)題情境”之中，最后讓學(xué)生帶著新的問(wèn)題和對(duì)探索新問(wèn)題的期待結(jié)束課堂教學(xué)的一種教學(xué)模式.

一、設(shè)置情境

怎樣引導(dǎo)學(xué)生走上“發(fā)現(xiàn)之路”?由于學(xué)生有比較強(qiáng)烈的好勝心、好奇心以及表現(xiàn)欲，所以精心設(shè)計(jì)的情境能激起學(xué)生發(fā)現(xiàn)的欲望和探索的動(dòng)機(jī).

T：今天我們來(lái)討論一個(gè)曾經(jīng)“很多天之驕子”的問(wèn)題，那是1985年的高考題，絕大部分學(xué)生都未完善解決，看看我們能否給予解決.

例 設(shè)n∈Z且n≥1，求證：n(n+1)2<1?2+2?3+……+n(n+1)

二、讓學(xué)生提出問(wèn)題

在某種意義上說(shuō)，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更加重要，課堂的責(zé)任應(yīng)該是讓學(xué)生沒(méi)有問(wèn)題走進(jìn)教室，帶著滿腦子的問(wèn)題走出教室，進(jìn)而帶著更多的新問(wèn)題回到教室.

S1：與自然數(shù)有關(guān)的命題可用數(shù)學(xué)歸納法證明，先證：1?2+2?3+……+n(n+1)

(1)當(dāng)n=1時(shí)，2<32,命題成立；

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”