２００８年高考數(shù)學(xué)重慶理科卷壓軸題研究

王躍輝

試題：各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a璶｝滿足a1=2,a璶=a32﹏+1猘﹏+2，n∈N*.

(1)若a2=14，求a3,a4，并猜想a2008的值(不需證明)；

(2)記b璶=a1a2…a璶(n∈N*)，若b璶≥22對(duì)n≥2恒成立，求a2的值及數(shù)列｛b璶｝的通項(xiàng)公式.

本題重在考查學(xué)生的思維能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算能力，是一道融數(shù)列、不等式以及數(shù)學(xué)思想和方法為一體的綜合性題目.第(1)小題著重考查學(xué)生的基本運(yùn)算和特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法，能力要求不高，多數(shù)學(xué)生都能解答；第(2)小題重在考查學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力，難度較大，從解法來(lái)看，它重通性通法，也不回避特殊技巧.從閱卷情況可以看出，多數(shù)學(xué)生都得3～7分，只有少數(shù)學(xué)生能得高分，因此，該題全面照顧學(xué)生，很好地區(qū)分了考生的思維層次和能力，對(duì)高校選拔優(yōu)生起到了一個(gè)很好的作用，應(yīng)該說(shuō)它是一道較好的壓軸題.

由于參考答案中第(2)小題解法對(duì)考生的思維層次要求較高，方法上具有一定的技巧性，從考生的答題情況看，只有很少學(xué)生的解答與參考答案類似.為此，筆者將從數(shù)列問(wèn)題解決的常規(guī)思路與方法上給出該小題的另一解法，供大家參考.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”