２００８年高考數(shù)學(xué)江西理科卷壓軸題之別解

王品行

原題：22(本題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=11+x+11+λ+axax+8,x∈(0,+∞).

(1)當(dāng)a=8時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)任意正數(shù)a，證明：1

由于題(1)思路單一，故這里僅對(duì)題(2)給出有別于參考答案的證明.

(2)證明：1°.證明f(1)>1.

證法(一)：f(x)=11+x+11+λ+axax+8，由于x>0,a>0,故可令x=玹an2α,a=玹an2β,8ax=玹an2γ，且證α,β,γ∈(0,π2)，則f(x)=玞osα+玞osβ+玞osγ,玹anα?玹anβ?玹anγ=22.由對(duì)稱性，不妨設(shè)0<γ≤β≤α<π2，于是，玹anα≥2,玹anβ玹anγ≤2蒔玸inβ玸inγ≤2玞osβ玞osγ蒔玞osβ玞osγ+玞os(β+γ)≥03玞os(β+γ)+玞os(β-γ)≥03玞os2β+γ2+玞os2β-γ2≤112<玞osβ-γ2≤12-玞os2β-γ23?玞osβ-γ2=-(玞osβ-γ2-1)2+13>12,

又0<玞osα≤33,∴f(x)=玞osα+2玞osβ+γ2?┆玞osβ-γ2>1.

證法(二)：由證法(一)有

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