排隊論和Ｗｉｔｎｅｓｓ在超市服務臺優化設計中的應用

[摘 要] 本文針對桂林幾家大型超市服務臺的運行狀況進行調研，發現收銀服務臺的服務效率是影響超市整個服務效率的瓶頸環節，運用工業工程的思想和排隊論的方法對收銀臺進行了常規方案設計和應急方案的優化設計，對新方案的效果進行Witness仿真#65377;研究結果表明，對服務方案的優化設計，可以有效改善超市的服務效率，從而提高顧客對超市的滿意度和忠誠度#65377;

[關鍵詞] 服務臺;服務效率;Witness;排隊論

[中圖分類號]F274;F224.34[文獻標識碼]A[文章編號]1673-0194(2008)13-0075-04

1 引 言

超市最初于20世紀30年代以不提供服務的廉價零售店在美國建立，之后成為美國主要食品市場通道，50年代傳播到歐洲，超級市場的發展是發達國家降低成本#65380;簡化銷售方式趨勢的一部分#65377;20世紀60年代超級市場在亞洲和拉丁美洲的發展中國家出現，主要受中#65380;上層階級歡迎，顧客以自助式的購買方式挑選需要的物品#65377;如今超市已經成為人們習慣性的購物場所#65377;

在對桂林市幾家大型超市的調查中發現，收銀服務是整個超市服務的瓶頸環節，是顧客抱怨最多的服務環節，特別是在節假日#65377;提高收銀服務效率的最直接方法就是增加收銀臺，但是，增加收銀臺，就意味著增加超市的經營成本#65377;因此，在經營成本基本保持不變的情況下，用多少服務臺進行服務去減少整個收銀流程的時間是問題優化設計的關鍵#65377;

本文在調查研究的基礎上，通過對影響超市服務效率的瓶頸環節——收銀臺的服務效率，應用工業工程的思想和排隊論的方法對問題進行分析，并應用Witness軟件進行仿真，設計改善方案，以提高超市整個服務效率，增強超市在目前激烈的行業競爭中的競爭優勢#65377;

2 超市收銀臺服務模型分析

排隊論是研究排隊系統(又稱隨機服務系統)的數學理論和方法，是運籌學的一個重要分支，它研究排隊現象的統計規律性，指導隨機服務系統的最優設計和最優經營策略#65377;它可以用來解決如應該設立幾條隊伍來應付排隊者#65380;如何調配服務工具才能使效用最大化#65380;如何提高隊伍移動的效率減少擁堵現象，這些都是排隊論研究范疇[1]#65377;

超市收銀服務的排隊模型是一個M/M/s模型，即多服務臺排隊系統模型#65377;在多服務臺情況下，系統可能的服務方式有兩種:一是單隊多服務臺并列，二是多隊多服務臺并列#65377;在多隊多服務臺并列方式下，每一個隊列都相當于一個M/M/1模型，如果總的輸入為λ，則每個隊列的輸入就是λ/s#65377;因此，M/M/1模型中的所有參數都可以適用#65377;

基本排隊模型M/M/1/∞/∞/FCFS:顧客到達的時間間隔是泊松分布#65380;服務時間是負指數分布#65380;一個服務臺#65380;排隊系統和顧客源的容量都是無限#65380;實行先到先服務的一個服務系統#65377;

排隊系統的主要數量指標為[2]:

①隊長(L)和排隊長(Lq);

②等待時間(W)和逗留時間(Wq);

③忙期和閑期#65377;

其他主要數量指標標記:系統中的顧客數為N，單位時間內平均到達的顧客數即平均到達率為λ，單位時間內服務完畢的顧客數即平均服務率為μ，服務強度為ρ，服務臺的個數為S，所有服務臺空閑的概率為Po，一個到達顧客等待服務的概率為Pw#65377;

進行模型分析，首先是顧客到達率，筆者對桂林市某大型超市的客流量進行了連續一周的調查統計，采用人工統計方法，每半個小時記錄一次通過所有收銀臺接受收銀服務的客流量，并給出具有代表性的周末和工作日兩日的客流量變化情況，見圖1和圖2#65377;

根據上面的統計數據，周末和工作日到服務臺接受收銀服務的顧客的平均到達率分別是:

λ(周末)=6 818/13.5≈505(人/小時)

λ(工作日)=5 311/12.5≈425(人/小時)

而超市在周末會開10個收銀臺，工作日開8個收銀臺，而對每一個收銀臺而言，則:

λ(周末)=505/10≈51(人/小時)

λ(工作日)=425/8≈53(人/小時)

根據實際觀察和對超市收銀員的調查了解，得知該超市的平均服務率為:60人/小時#65377;根據Little計算公式，計算得出相關的服務指標，如表1所示#65377;

表1相關服務指標

《2003年中國超市顧客購物行為調查報告》中指出:“排隊長度如果超過3人就難以容忍的顧客占45.4%，另有40.5%的顧客容忍長度為6人#65377;換言之，如果一個收款口排隊顧客超過6人時，商場不能及時采取有效措施，顧客就有可能放棄購買”#65377;與上述結果比較，發現該超市在工作日時的排隊長度超過了顧客的容忍度，所以，超市應該加以改進，以避免引起顧客的不滿，甚至是放棄購買#65377;

3 服務臺改進方案設計

本部分主要分為常規方案設計和應急方案設計，其中應急方案主要應用于節假日#65380;大型促銷活動等時候，顧客量大增的情況#65377;

3. 1常規方案設計

為簡化計算過程，利用計算機通過QSB軟件計算排隊系統的指標#65377;

本文以周末，10個工作臺(λ=51， μ=60)時的情況為例，服務指標的求解結果為:

λ=51， μ=60， ρ=0.850，L=5.667，Lq=4.817，W=0.111，Wq=0.094，Po=0.015，Pw=0.05#65377;

當ρ>1時，系統不穩定，會有越來越多的人排隊等待#65377;因此本文的計算是ρ<1的水平#65377;周末和工作日在不同的服務臺數下的服務指標分別如表2和表3所示#65377;

根據表2，可以看出當服務臺數增加到14時，顧客幾乎不用排隊就可以離開，但是出于成本的考慮，超市在周末安排10個收銀臺是比較合理的#65377;同樣，從表3可以得知，在工作日，超市應該安排9個收銀臺#65377;

3. 2應急方案設計

節假日或超市開展一些大型促銷活動，會使客流量急劇增大，在這樣的情況下，即使所有收銀機都開放，還是會增加顧客等待的時間，此時，可以采取一些應急方案來緩解這個難題#65377;

(1)顧客分流

超市可根據緊急程度，對那些急需獲得服務的顧客提供收銀服務#65377;這時收銀員可征求下一位要服務的顧客的意見，讓有特殊需要的顧客先結賬，一般情況下都會得到理解和協助#65377;這種情況一般針對隊伍中有老弱病殘的顧客，購買了速凍食品的顧客，還有軍人等#65377;

超市也還可專設一個緊急收銀通道，以保證其他收銀通道排隊顧客的公平性#65377;根據收銀服務時間長短，超市可讓那些只需要很短時間就可以結完賬的顧客優先結賬，如設立“1～10件小商品”通道#65377;

經過以上對顧客的區分，將那些不能等待或忍耐時間較短的顧客排除，剩下的顧客即可按常規處理，減少了抱怨和不滿#65377;

(2)增加單個服務臺收銀員數

當遇到客流量驟增(如超市慶典促銷#65380;節假日促銷)的時候，在收銀機單一服務員操作時，開放所有收銀機并不能解決顧客等待時間過長的問題，當遇到這類問題時，可采取在每臺收銀機前增加服務人員的數量，并對服務人員的服務進行合理分工，加快每臺收銀機的服務速度，從而提高服務效率，緩解顧客的抱怨情緒#65377;

(3)讓等待變得有趣或至少可以忍耐[3]

大多數顧客在超市購物不得不排隊結賬時，對超市的滿意度取決于超市對排隊問題的處理方法#65377;顧客等待的實際時間的長短會影響顧客滿意度，但顧客是人，顧客感覺的等待時間比實際時間更能影響其滿意度#65377;如可在超市每個收銀通道前掛4～5份報紙，或者掛一個電視(電視可以播放商場的有關商品的廣告)，也可放MTV等;或者超市讓收銀員在為有緊急情況的顧客優先提供服務時向其他顧客講清楚原因，以使他們的不公平感降低甚至消除#65377;

4 效果評價與改進效果模擬

4. 1效果評價

新方案實施后，超市的服務效率得到了較大的提高#65377;

對收銀流程的改進，主要是節省了以下動作:拿出購物袋#65380;撐開購物袋(雙手)#65380;放置掃描過的商品#65380;抓取商品(裝袋)#65377;用MOD法表示以上動作為:M4G1#65380;M1G0M1G0#65380;M3P0#65380;M3P2#65377;一般顧客平均購買的商品數為7，需要2個購物袋，那么上述動作所需要的時間為:2M4G1+2M1G0M1G0+7M3G1+7M3P2=77MOD≈10秒#65377;那么單個收銀臺的平均服務率可以由原來的60人/小時，提高到72人/小時#65377;利用QSB可以看到改進方案后的計算結果#65377;

改進方案效果(周末/8收銀臺)的結果為:

λ=53，μ=53，ρ=0.736，L=2.789，Lq=2.053，W=0.052，Wq=0.039，Po=0.264，Pw=0.736#65377;

改進方案效果(周末/10收銀臺)的結果為:

λ=51，μ=51，ρ=0.708，L=2.429，Lq=1.720，W=0.048，Wq=0.034，Po=0.292，Pw=0.708#65377;

從計算結果可以看出，通過新方案改進，收銀服務的效率得到了很大的改善#65377;出于成本的考慮，超市通過對收銀流程進行改善之后，可以適當的減少服務臺數#65377;通過QSB進行計算，得出:當超市工作日的收銀臺數設為7，周末的收銀臺設為9時，仍可以得到較為滿意的服務率#65377;

改進方案效果(周末/7收銀臺)的結果為:

λ=61，μ=61，ρ=0.847，L=5.545，Lq=4.698，W=0.091，Wq=0.077，Po=0.153，Pw=0.847#65377;

改進方案效果(周末/9收銀臺)的結果為:

λ=56，μ=56，ρ=0.778，L=3.500，Lq=2.722，W=0.063，Wq=0.049，Po=0.222，Pw=0.778#65377;

4. 2應用Witness的仿真過程

為進一步分析服務臺重新設計后的效果，應用Witness軟件對新系統的運行過程進行了模擬#65377;應用Witness仿真軟件對超市的收銀服務流程進行仿真，并以工作日，8個收銀臺的情況為例，模擬改進方案的效果#65377;

(1)仿真過程

為了和改進方案的效果進行比較，仿真過程是以原來的收銀服務率——60人/小時來進行#65377;最后通過調整服務率為72人/小時，模擬改進方案的效果#65377;

(2)定義元素

① 通過菜單項Window/Control修改布局窗口的背景色為綠色，名稱(name)為“收銀服務”#65377;

② 建立本模型，通過在系統布局窗口單擊鼠標右鍵，將彈出元素定義窗口，通過元素定義窗口定義下列元素:part:customer#65377;

(3)可視化元素

設置part元素的display style屬性項的步驟:

① 點選對象#65380;右擊出現彈出式菜單;

② 選擇display項，激活顯示設計對話框;

③ 選擇style項，彈出display style對話框;

④ 將style=description改為style=icon;

⑤ 選定與靜態相同的圖標;

⑥ 點擊draw按鈕即可#65377;

可視化buffer:在Designee Elements窗口中選取buffer即可，并改名為:Queue#65377;

可視化machine:在Designee Elements窗口中選取machine即可，并按實際收銀臺數確定個數(8)，依次改名為:Services 01，Services 02，Services 03，…，Services 08#65377;

(4)詳細定義元素

對part元素customer的詳細定義:

① 屬性定義:到達類型為主動型，相鄰customer到達時間間隔服從Poisson分布#65377;

② 規則定義:Customer’s output Rules:SEQUENCE/Next Queue(1)#(1)， Queue(2)#(1)， Queue(3)#(1)， Queue(4)#(1)， Queue(5)#(1)， Queue(6)#(1)， Queue(7)#(1)， Queue(8)#(1)#65377;

machine 元素Services的屬性定義:每一個服務臺都采用相同的設置#65377;

breakdows屬性設置:假如收銀員受生理(喝水#65380;上廁所)#65380;兌換零錢#65380;顧客退貨等因素影響，不得不中斷收銀服務#65377;

(5)仿真運行

模型運行60個單位時間后的結果如表4#65380;表5和表6所示#65377;

由分析結果可知，Queue中的顧客總數為64人，平均隊長L=64/8=8(人)#65377;

4. 3改進方案效果模擬

在收銀流程的改進方案中，平均服務率提高到72人/小時(也就是每個services的Cycle Time由原來的NEGEXP(1，1)改為NEGEXP(0.833，1))，服務臺數減少一個，設為7#65377;同樣運行60個單位時間#65377;

(1)仿真過程

為了和改進方案的效果進行比較，仿真過程是以原來的收銀服務率——60人/小時來進行#65377;最后通過調整服務率為72人/小時，模擬改進方案的效果#65377;

(2)定義元素(同4.2第二步)

① 通過菜單項Window/Control修改布局窗口的背景色為綠色，名稱(name)為“收銀服務”#65377;

② 建立本模型，通過在系統布局窗口單擊鼠標右鍵，將彈出元素定義窗口，通過元素定義窗口定義下列元素:part:customer#65377;

(3)可視化元素(同4.2第三步)

(4)詳細定義元素(同4.2第四步)

(5)仿真運行

同樣運行60個單位時間#65377;結果如表7#65380;表8和表9所示#65377;

由分析結果可知，經過對收銀流程的改善，Queue中的顧客總數為41人，平均為隊長L=41/8=5.125人#65377;可見，經過改善，不僅減少了一個收銀臺，而且平均隊長L比原來的還少8-5.125=2.875(人)，服務員平均服務強度(忙率)為85.80，和原來的85.41相當#65377;

5 結束語

在超市整個服務效率的改善中，不僅涉及前臺的直接服務，而且涉及后臺的補貨#65380;制作#65380;存放等間接服務，這將是未來研究所要考慮的問題#65377;而作為瓶頸環節的服務臺的優化表明了應用工業工程的思想和方法對服務方案重新設計，可以有效地改善超市的服務效率，并提高顧客對超市的滿意度和忠誠度，從而帶來直接的經濟效益#65377;

主要參考文獻

[1] 胡運權，郭耀煌. 運籌學教程[M]. 第2版. 北京:清華大學出版社，2003:318-352.

[2] 徐玖平，胡知能，李軍. 運籌學(II類)[M]. 北京:科學出版社，2004:247-270.

[3] 彭志捌，張鳳. 超市服務臺與人員配備模型設計[J]. 長沙大學學報，2004(4):65-67.

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