運(yùn)用Ｅｘｃｅｌ統(tǒng)計(jì)函數(shù)測算β系數(shù)

[摘 要] β系數(shù)是反映特定資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)指標(biāo)，在投資決策中有著重要的參考價(jià)值，但其計(jì)算煩瑣，涉及很多數(shù)學(xué)公式#65377;本文以寶鋼股份為例，介紹運(yùn)用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)STDEV#65380;CORREL#65380;SLOPE快速便捷地計(jì)算β系數(shù)的方法#65377;

[關(guān)鍵詞] β系數(shù);Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù);STDEV;CORREL;SLOPE

[中圖分類號(hào)]F270.7;F275[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1673-0194(2008)11-0033-03

1 β系數(shù)的含義與計(jì)算公式

β系數(shù)是反映單項(xiàng)資產(chǎn)收益率與市場上全部資產(chǎn)的平均收益率之間變動(dòng)關(guān)系的一個(gè)量化指標(biāo)，即單項(xiàng)資產(chǎn)所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)市場組合平均風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，也稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)#65377;

一般說來，單支個(gè)股一定時(shí)期的收益率kj等于該股票在某一期間的價(jià)差與紅利之和除以該股票的期初價(jià)格，即kj =(股票的期末價(jià)格-期初價(jià)格+紅利)÷股票的期初價(jià)格;市場上全部資產(chǎn)的平均收益率km一般用一定時(shí)期證券指數(shù)的波動(dòng)率來表示，即km =(期末證券指數(shù)-期初證券指數(shù))÷期初證券指數(shù)#65377;β系數(shù)則被定義為某個(gè)資產(chǎn)的收益率與市場組合之間的相關(guān)性，計(jì)算公式為:

β系數(shù)所反映的是個(gè)股對(duì)市場(大盤)變化的敏感性，可根據(jù)市場走勢預(yù)測選擇不同β系數(shù)的證券從而獲得額外收益，特別是在波段操作時(shí)#65377;當(dāng)有很大把握預(yù)測到一個(gè)大牛市或大盤某個(gè)上漲階段將到來時(shí)，應(yīng)該選擇那些高β系數(shù)的證券，它將成倍地放大市場收益率，為投資者帶來高額的收益;相反，在一個(gè)熊市或大盤某個(gè)下跌階段將到來時(shí)，應(yīng)該選擇那些低β系數(shù)的證券以抵御市場風(fēng)險(xiǎn)，避免損失#65377;下面筆者以寶鋼股份(600019)為例，說明如何應(yīng)用Excel計(jì)算單支股票的β系數(shù)#65377;

2 歷史資料收集與收益率測算

本文中，代表市場全部資產(chǎn)的標(biāo)的選擇為上證指數(shù)，當(dāng)然也可以根據(jù)需要選擇上證180指數(shù)#65380;滬深300指數(shù)等，收益率的統(tǒng)計(jì)時(shí)間段為年度#65377;為了測算寶鋼股份的β系數(shù)，首先需要收集寶鋼股份與上證指數(shù)的歷史資料#65377;為此可以設(shè)計(jì)一張Excel表，見表1，根據(jù)公開市場信息把寶鋼股份各年度的期初股價(jià)#65380;期末股價(jià)#65380;當(dāng)期分紅以及上證指數(shù)各年度的期初值#65380;期末值填入表內(nèi)#65377;

表1中，期初股價(jià)(指數(shù))是當(dāng)年第一個(gè)交易日股票的開盤價(jià)(指數(shù))，期末股價(jià)(指數(shù))是當(dāng)年最后一個(gè)交易日股票的收盤價(jià)(指數(shù))，并經(jīng)過股票價(jià)格的復(fù)權(quán)處理，數(shù)據(jù)期限為2001年1月至2006年12月共6年，資料來源于大智慧證券軟件#65377;

之后，計(jì)算寶鋼股份與上證指數(shù)各年度的收益率指標(biāo)#65377;在E3單元格填入公式“=(C3-B3+D3)/B3”并往下填充得到寶鋼股份各年的收益率;同樣在H3單元格填入公式“=(G3-F3)/F3” 并往下填充得到代表市場全部資產(chǎn)的上證指數(shù)各年的收益率#65377;

3 寶鋼股份β系數(shù)的測算

β系數(shù)的計(jì)算方法有兩種:一種是按照上述公式;另一種是使用回歸直線法#65377;根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的線性回歸原理，β系數(shù)可以通過同一時(shí)期內(nèi)的資產(chǎn)收益率與市場上全部資產(chǎn)平均收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預(yù)測出來#65377;該線性回歸方程的回歸系數(shù)(直線斜率)就等于β系數(shù)值#65377;

3. 1根據(jù)定義

從上面的公式可以發(fā)現(xiàn)，要計(jì)算寶鋼股份公司的β系數(shù)，先要計(jì)算該公司收益率的標(biāo)準(zhǔn)差#65380;上證指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差以及二者之間的相關(guān)系數(shù)#65377;相應(yīng)地，需要用到STDEV#65380;CORREL兩個(gè)Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)#65377;STDEV函數(shù)用來計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其基本格式為STDEV(number1，number2，……)，Number1，Number 2，……為對(duì)應(yīng)于總體樣本的 1 到 30 個(gè)參數(shù)#65377;CORREL函數(shù)用來計(jì)算兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，基本格式為CORREL(array 1，array 2)，Array 1為第一組數(shù)值單元格區(qū)域，Array 2為第二組數(shù)值單元格區(qū)域#65377;

根據(jù)上述分析，在表2的C8#65380;D8#65380;C9#65380;C10單元格分別輸入公式:=STDEV(C2:C7)#65380;=STDEV(D2:D7)#65380;=CORREL(C2:C7，D2:D7)#65380;=C9*C8/D8，便得到了相關(guān)的數(shù)據(jù)，見表2#65377;

3. 2根據(jù)回歸直線法

首先，建立單支股票的收益率kj與上證指數(shù)收益率km之間的直線回歸模型kj= a+b×km#65377;前面我們用CORREL函數(shù)計(jì)算過，2001-2006年度寶鋼股份收益率與上證指數(shù)收益率之間的相關(guān)系數(shù)為0.866 8，二者之間高度線性相關(guān)#65377;然后，運(yùn)用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)SLOPE#65380;INTERCEPT求解上述模型中的a與b#65377;SLOPE函數(shù)用來計(jì)算根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的線性回歸直線的斜率，基本格式為:SLOPE(known_y＇s，known_x＇s)，其中Known_y＇s為數(shù)字型因變量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)組或單元格區(qū)域，Known_x＇s為自變量數(shù)據(jù)點(diǎn)集合#65377;INTERCEPT函數(shù)則用來求解回歸直線方程的截距，基本格式為INTERCEPT(known_y＇s，known_x＇s)#65377;

根據(jù)上述分析，在表2的C11#65380;C12單元格分別輸入公式:=INTERCEPT(C2:C7，D2:D7)#65380;=SLOPE(C2:C7，D2:D7)便可以得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，參見表2，其中回歸方程的斜率就是β系數(shù)值#65377;在運(yùn)用這兩個(gè)函數(shù)時(shí)一定要注意，因變量數(shù)據(jù)系列放在前面，自變量數(shù)據(jù)系列放在后面，不能顛倒#65377;

β系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義在于它可以反映相對(duì)于市場組合而言，特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是多少#65377;本例中，基于2001-2006年數(shù)據(jù)分析得到的寶鋼股份的β系數(shù)為0.912 0，它表明寶鋼股份股票收益率相對(duì)于上證綜指收益率而言的波動(dòng)幅度為91.20%，即上證指綜指收益率每漲跌一個(gè)百分點(diǎn)，寶鋼股份的收益率就隨之同方向漲跌0.912 0個(gè)百分點(diǎn)#65377;

需要說明的是，β值不是唯一的，它與所選擇的收益率計(jì)算周期#65380;參照指數(shù)有關(guān)#65377;具體說，在計(jì)算β值時(shí)，分別采用年收益率#65380;半年度收益率#65380;季度收益率或者月收益率會(huì)得出不同的結(jié)果;在周期固定時(shí)，選擇不同的參照指數(shù)也會(huì)得出不同的結(jié)果#65377;另外，投資者是對(duì)企業(yè)未來的β值感興趣，可是β值卻是利用歷史數(shù)據(jù)估算出來的，用過去估算未來，總是存在出現(xiàn)偏差的危險(xiǎn)#65377;

4 小 結(jié)

β系數(shù)在投資決策中有著重要的參考價(jià)值，盡管它還存在一定的不足#65377;目前投資者還很難在權(quán)威的公開信息上找到上市公司的β值，需要使用者自己測算#65377;然而，運(yùn)用傳統(tǒng)的方法估算β系數(shù)要涉及協(xié)方差#65380;標(biāo)準(zhǔn)差#65380;相關(guān)系數(shù)等復(fù)雜的計(jì)算，工作量大，容易出錯(cuò)，而運(yùn)用Excel的3個(gè)統(tǒng)計(jì)函數(shù)STDEV#65380;CORREL#65380;SLOPE則能夠幫助投資者快速便捷地測算出相關(guān)股票的β系數(shù)，提供決策參考所需要的數(shù)據(jù)#65377;

主要參考文獻(xiàn)

[1] 財(cái)政部注冊會(huì)計(jì)師考試委員會(huì)辦公室. 財(cái)務(wù)成本管理[M]. 北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2003.

[2] [美]斯蒂芬·羅斯，等. 公司理財(cái)精要[M]. 第4版. 張建平譯. 北京:人民郵電出版社，2006.

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