ＡＲＭＡ模型在居民消費價格指數預測中的應用

摘要：居民消費價格指數(CPI)是宏觀經濟分析和決策，價格總水平監測和調控以及國民經濟核算的重要指標。本文利用近年來的月度數據，通過對居民消費價格指數自相關函數與偏相關函數的統計識別，建立了一個ARMA模型，并運用Eviews軟件估計出其參數。利用這個模型對我國的居民消費價格指數進行合理的預測。

關鍵詞：時間序列；ARMA模型；居民消費價格指數

一、引言

居民消費價格指數(CPI)是用來測定一定時期內居民支付所消費商品和服務價格變化程度的相對數指標。它既是反映通貨膨脹程度的重要指標，也是國民經濟核算中縮減指標。這一指標影響著政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策，同時，也直接影響居民的生活水平及評價[2-4]。居民消費價格指數反映的市場價格信號真實，帶動價格輿論導向正確，有利于改善價格總水平調控。首先，它有利于維護正常的經濟生活和市場價格信息秩序。其次，有利于引導消費形成合理的消費價格，促進有效需求。目前，醫療、教育、交通等壟斷行業價格上漲過快，導致居民大量增加儲蓄，使正常消費受到壓抑，消費結構變形，影響經濟增長。再次，它有利于綜合運用價格和其他經濟手段，實現價格總水平調控目標。所以，對該指標的分析與預測是非常有意義的工作。

二、實證

根據中國國家統計局網站發布的居民消費價格指數時間序列數據(2002年1月至2007年3月)。原始數據為同比價格指數(與上年同期相比)，通過處理轉換為以2001年為基期的定基價格指數(見表1)。

使用Eviews軟件對我國居民消費價格指數進行分析，從消費價格指數的曲線圖(圖1)可以看出，2002年初到2003年中期消費價格指數在一個比較小的空間里波動，且一度探到100以下，這說明政府在這期間動用了許多積極的財政政策和貨幣政策，但經濟沒有走出通貨緊縮；至2003年后期，積極政策開始奏效，投資持續升溫、經濟增長勢頭強勁，CPI以較快速度上揚，政府與學者關注的焦點也逐漸由通貨緊縮轉向通貨膨脹。

從圖1可以看出數據具有明顯的遞增趨勢，再運用數組窗口View/Unit Root Text對序列CPI進行單位根檢驗，從表2中知|t統計值|<|τ臨界值|。說明：序列CPI沒有通過ADF檢驗即該時間序列是非平穩的。因此建立模型之前，必須對序列CPI進行平穩化處理。一般，我們用差分法來消除序列的趨勢。一階差分可以消除線性趨勢，二次差分則可消除二次曲線趨勢。經過一階差分后，我們從差分后序列DCPI的自相關和偏自相關函數圖(圖2)和ADF檢驗結果見表3，可知DCPI是平穩的，且其自相關和偏自相關函數圖顯示出具有ARMA模型的特征，我們考慮用ARIMA來擬合CPI。

在Eviews中，可利用命令計算序列均值和均值標準誤，經計算得出DCPI的均值為0.182，均值標準誤是0.048，即平均數落入正負兩倍標準誤差范圍之間，因此不能拒絕均值為0的原假設即滿足零均值假設，表明差分后序列不必再進行變換。

從序列DCPI的自相關和偏相關圖看出：偏自相關函數在k=1后很快趨于0，所以取p=1；自相關函數在后k=1很快趨于0，取q=1。綜合考慮，我們建立ARIMA(1，1，1)，ARMA(1，1，0)和ARIMA(0，1，1)模型，綜合比較比較三個模型的AIC和SC值。

三、結論

時間序列分析的ARMA模型預測問題，實質上是通過對社會經濟發展變化過程的分析研究，找出其發展變化的量變規律性，用以預測經濟現象的未來。預測時不必考慮其它因素的影響，僅從序列自身出發，建立相應的模型進行預測，這就從根本上避免了尋找主要因素及識別主要因素和次要因素的困難；和回歸分析相比，可以避免了尋找因果模型中對隨機擾動項的限定條件在經濟實踐中難以滿足的矛盾。實際上這也是ARMA模型預測與其它預測方法相比的優越性所在。

本文將時間序列分析方法應用到我國居民消費價格指數短期預測中。首先對樣本序列進行平穩性判別，若非平穩則對該序列進行平穩化處理；其次，對已識別模型進行估計，這里包括模型系數的估計和階數的判別；然后白噪聲檢驗顯示得到的模型是合理的；最后，通過參數的估計值建立相應的模型并計算出序列短期的點預測與區間預測。在整個建模的過程中，對數據的選取要求比較高，為了選取適應ARMA模型的時間序列需對大量數據中選取比較有規律的部分，通過Eviews5.0軟件可以很方便地得出序列的模型并且有較高的擬合精度。

(上海市科委基金(071605123))

參考文獻：

[1]孫玉環.ARMA模型在測算重大突發事件影響中的應用[J].統計與決策，2006，(7)：24-26.

[2]陳娟，余灼萍.我國居民消費價格的短期預測[J].統計與決策，2005，(2)：40-41.

[3]何書元.應用時間序列分析[M].北京：北京大學出版社，2004.

[4]黃俊，周猛，王俊海.ARMA模型在我國能源消費預測中的應用[J].決策參考，2004，(12)：49-50.

[5]蘇月中.我國居民消費價格指數的歷史演變及其發展趨勢[J].統計研究，2003，(83)：10

(作者單位：上海電力學院)

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