我國證券市場復雜性特征研究綜述

摘要：復雜系統理論應用于證券市場的研究近年來成為一大熱點。目前國內學者主要局限在證券市場的復雜性特征如分形、混沌的分析上，研究仍處于初級階段。本文就前人已有成果進行了梳理歸納，分別從非線性、自組織性、復雜性綜合研究等幾個方面進行了回顧，探討現有研究的不足之處，并對未來該領域的研究提出建議，以期能拋磚引玉，促進復雜系統理論在證券市場的深入應用。

關鍵詞：復雜系統；證券市場；分形；混沌；非線性

一、證券市場非線性特征研究

對我國證券市場復雜性研究的文獻已有不少，學者們從不同角度、用不同方法做了分析，結論不盡相同。下面對近年來的有關文獻進行歸納整理：

(一)非線性分析

考慮到非線性是復雜系統的最主要特征之一，學者們首先在證券市場的非線性方面做了大量工作，比如：徐龍炳等(1999)應用非參數分析法——R/S法(重標極差分析法)實證研究了滬深兩市的非線性、Hurst指數及狀態持續性，結果表明兩市均存在著狀態持續性和波動集群性，股價指數所構成的時間序列呈現非線性，Hurst指數H>0.5，表明人們是在對以非線性方式呈現的信息作出非線性的反應，并最終通過市場交易活動反映在股價指數上。伍海華等(2001)通過R/S分析計算相關維、自相關函數與Lyapnov指數，結果同時表明上海股票市場具有非線性。趙桂芹等(2003)選取滬市的日交易量數據為樣本進行GPH檢驗，認為滬市存在長期記憶特征，充分反映了市場的非線性。長期記憶的主要原因是市場中較多的噪聲交易者對信息的非線性反應，而缺乏風險規避工具和信息披露不完善又放大了交易者對信息反應的聚集性。

以上學者的研究通過R/S或者GPH方法驗證了我國證券市場是一個非線性市場，但數據處理略顯粗糙。對非線性更細致的分析還需從混沌和分形入手。

(二)混沌分析

混沌分析研究的是證券市場的時間演化，用以預期市場的反饋效應和對初始條件的敏感性。

孫廣振和王勁松(1994)選擇對宏觀經濟運行具有高度敏感性的(深圳)股市指數時間序列進行處理，繼而估算出Lyapnov指數λ≈0.0184，表明深市指數存在明顯的混沌行為，描述股市動態機制需要2～7個變量。徐前方(1994)分析了上海證交所綜合股價指數的時間序列，通過算法去除經濟增長對股價指數的影響后，求得上證指數的奇異吸引子的分維數值約為2.72，最大Lyapunov指數約為0.0107，從而肯定上證股價指數所反映的系統是個具有分維結構的低自由度的混沌系統。葉中行等(1998)改進了Lyapunov指數計算方法，對上證指數的Lyapunov指數進行計算，得到其最大值為正值，表明上證指數具有混沌特性。楊凌等(2006)為了探測我國證券市場的混沌，首先利用小波分解重構法與非線性小波變換閾值法對滬綜指和深成指的日收盤價序列進行去噪處理，用去噪后的日收盤價序列計算出日收益率序列，并用MALAB實施了對日收益率序列的快速Fourier分解，發現此方法能夠較好地保留序列自身固有的特性。王福來等(2006)用G-P和G-K兩種算法比較上證綜合指數與MSCI英國指數后指出，中國證券市場更復雜，且存在較多的高維混沌成分，需用四個數據來描述它的系統特性。李紅權等(2007)以證券市場全樣本時間為分析對象，采用特殊的對數線性趨勢消除法(LLD)處理數據、引入小數據量算法計算系統的Lyapunov指數，結果表明我國股市存在著有序的混沌吸引子結構，股票價格具有內在的不可預測性。作者還發現了低維奇怪吸引子的經驗證據(滬市具有分數維為2.54的混沌吸引子，深市吸引子維數為2.55)，表明股市運動(波動)是內生的復雜性非線性動力學現象，挑戰了傳統理論的波動外生論的觀點。

(三)分形分析

分形分析研究的是市場的空間特性，可以檢驗市場的有效性和波動性。

莊新田等(2003)用基于標準差時間序列的改進的Hurst指數計算方法計算出Hurst指數H>0.5，證明滬深股市收益率均不服從正態分布，在跨時間尺度的股價指數之間存在著相關性，兩市相關系數C均不等于零，分形維數α均小于2，市場具有分形結構特征。張金良等(2004)應用多重分形理論，分析滬深證券市場的多只A股和兩市綜指的分時價格實際交易數據序列，樣本計算和統計結果表明，證券交易數據序列具有顯著的多重分形特性，而且在轉折點附近存在突變奇異性。王新宇等(2004)運用Peters建議的提高R/S分析有效性的若干方法，選取更長的時間序列，對上證綜指和深圳成指的日收益率和周收益率進行R/S分析，同時BDS檢驗收益率波動的長記憶性、易變性的期限結構、非周期性循環和非正態分布，結果驗證了我國證券市場是一分形市場。

曹宏鐸(2005)分析深圳股市的對數收益率時序，計算肯定市場具有分形特征和長程正相關性，具體表現為分形時間序列，服從FBM(分數布朗運動)。另外標度分析表明市場存在短周期和長周期，并給出了短循環周期值是160天，穩定長期循環周期值是1080天，揭示了股市的波動規律。苑瑩等(2007)運用多重分形的R/S方法對深證成指進行研究，結果表明市場存在2個時間標度臨界點，體現了股指價格在不同標度范圍下的狀態躍遷現象，該狀態躍遷現象與股市中各個參與者間的相互作用及政策、政治等因素密切相關。在整個時間標度上Hurst指數均表現出持久性，且與標度τ正相關；運用多仿射方法確認了深圳股市多仿射特征的存在，驗證了R/S分析方法中存在的標度臨界點，并指出用不同的標度臨界值將股指價格機制分成不同的標度范圍，能夠更好地研究短期標度及中期標度下起作用的局部價格機制。吳建民等(2007)選取8種大盤指數，通過樣本數據對數收益分形分布的參數估計和柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)檢驗，發現收益率分布呈現尖峰態，具有較小的特征指數和較大的尺度參數，表明我國股市波動性較大；故分形分布比正態分布能更好地擬合和描述我國股市的收益率特性。

(四)小結

從以上可以看出，后期的研究在理論運用、方法改進和研究范圍上都更加深入細化。但是具體采取的數據對象相差較大，很多以(對數)收益率為對象，而對于非線性動力學系統需以價格為直接研究對象，收益率又不是價格的一個適當變換形式，故由此分析得出的結論未必具有真實性，至少存在一定的偏差。

二、證券市場自組織性特征研究

自組織性也是證券市場的復雜性特征之一，指的是遠離平衡態的非線性開放系統，經過不斷與外界交換物質(資金流入或流出)和能量(多空力度)，在系統內部某個參量的變化達到一定的閾值時，通過股價的波動，系統可能發生響應(突變)，即暴漲或暴跌，由原來的混沌無序狀態轉變為一種在時空或功能上的有序狀態的屬性。非均衡的震蕩市場最終可以自行回歸到有序的均衡，就是自組織性的表現。這方面的研究成果不多，主要是孫博文等(2005)在其文獻中界定了股市自組織臨界性(SOC)的重要參數，然后應用SOC理論對大盤指數及個股進行考察，發現了其逐漸走向自組織臨界態的演化過程和冪次關系，從而驗證了中國股市中存在自組織臨界性(遠離平衡態的均衡)，說明股市是一個逐漸演化到自組織臨界狀態的復雜系統。

自組織性研究的一個重要意義在于探討監管者在證券市場運作中的角色，是做一個“全能家長”，還是做一只“輕輕推動的手”，即究竟該如何權衡監管與證券市場自發演化的關系。

三、證券市場復雜性特征相關研究

有的學者是從“復雜性”直接入手對市場進行考量，并未分析具體特征，比如高紅兵等(2000)定性分析了影響證券市場波動的內外部因素及市場的運行特征，發現在市場整體運行中顯示出迭代特征，在暴漲和暴跌時具有突發性和奇異性，說明我國證券市場運行系統是一個復雜的非線性系統。只要系統處于某一臨界值，無外部因素的作用它就能進入混沌均衡產生劇烈振蕩甚至崩潰。這一過程中內部因素占據主導地位，外部因素不是系統的直接參數。他們還找出了我國證券市場步入混沌均衡的原因是投資主體的投資方式單一，投資品種少，故建議認為消除市場大幅波動的有效途徑是實現證券市場的多元化。肖輝等(2002)將改進的Lemple—Ziv復雜性度量法——移動均值極值點法應用于股票市場的復雜度衡量，對比研究了中、英、美三國股指，實證發現中國股票市場復雜度明顯小于英美股票市場的復雜度。可以據此認為，股票市場有效性和成熟程度的大小與股票市場的復雜度存在一定的正相關性。這與王福來的結論恰恰相反，實際上，目前中外證券市場復雜度對比研究確實仍然存在一定分歧，有待我們繼續深入探討。

四、總結

為便于更清晰地了解各學者的研究，現將以上部分有代表性的實證成果列為表1(以時間為序)：

國內學術界運用復雜系統理論研究證券市場的復雜性特征已有十余年，上述文獻即是比較有代表性的研究成果，雖然它們應用的理論、算法和具體研究對象有所差異，但多數結果一致表明，我國的證券市場具有明顯的混沌、分形即非線性這一典型的復雜性特征。該結論的重要意義在于：對傳統線性范式的隨機游走理論和資產定價理論等提出強有力的挑戰，不僅開闊了我們的研究視野，而且將促使我們運用更能深入、全面分析證券市場運作機理的非線性復雜系統理論，從而建立起全新的證券理論。總體上看，目前我們研究的不足之處主要是：

1.研究目的上，集中于初級的非線性特征即混沌、分形的驗證，只是發現了證券市場復雜性的部分證據，而對市場的突變性(暴漲暴跌)、自組織性(自我調整)和協同性(與外界的關聯)等其它復雜性特征幾乎未有涉及。事實上，后者對建立全新的證券市場理論體系可能更有基礎價值。

2.研究方法上，不同學者的樣本區間相異甚遠，多數又采用傳統的算法直接進行復雜特征檢驗，導致他們的結論在量上出現較大差異，結論的可靠性大為降低。

3.研究性質上，多屬實證檢驗，缺少理論探討，使得后續的系統研究深顯乏力。

有鑒于此，筆者認為，未來對證券市場復雜特征的研究可以從以下幾個方面進行完善和深化：

1.數據樣本的選擇與處理。數據樣本的選擇上，應盡量滿足大樣本、低噪聲的要求，這既是非線性分析方法的前提，也是因為證券市場本身的樣本量就有限，難以完全反映出市場真實的運行趨勢。此外噪聲量往往隨著樣本量的增大而升高，故原始數據樣本還需要處理，可以采用統計方法比如對數線性趨勢消除法，尤其可以借鑒小波理論進行噪聲去除。

2.算法的優選。例如在計算Lyapunov指數時，采用對于物理系統有效的經典Wolf算法不一定適合于證券市場的分析與測度，可以嘗試引入Rosenstein提出的小數據量算法來精確計算Lyapunov指數。采用G-P算法估計分形維時，可以用G-K算法進行替代，后者更適合處理非靜態、短數據集和混有噪聲的高維混沌系統數據。

3.研究范圍的拓展。如前所述，應著重于突變性、自組織性和協同性等其它復雜特征的研究，以期更深入地分析市場機理和更有力地指導證券投資。

4.模型的采用。積極學習并運用國外較成熟的理論，通過Agent、Swarm、元胞自動機、人工生命、神經網絡、遺傳算法等虛擬手段，建立起完整的考慮所有非線性等復雜特征效應的證券市場理論模型。

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(作者單位：長春工業大學工商管理學院)