《變量與函數（第一課時）》探究課例

教學任務分析(略)

教學內容 人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊第十一章第一節“變量與函數”第一小節“變量”(第一課時)。

教學目標

1 知識與技能目標：學生通過實踐與探索參與到變量與常量概念的學習中，能分清實例中的常量與變量，能舉出生活中常量與變量的實例，分析問題和解決問題的能力得到提高。

2 過程與方法目標：引導學生探索實際問題中的數量關系，經歷觀察、比較、發現、交流、歸納等過程，在解決問題的過程中體會數學的應用價值，并由感性認識逐漸過渡到理性認識。

3 情感、態度與價值觀目標：在常量與變量概念形成的過程中，培養學生對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情。學生在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。

教學重點 常量與變量概念的形成過程。

教學難點 對變量和常量概念以及兩個變量之間關系的深刻理解。

教學方法教師啟發引導，學生合作探究。

教學流程安排

活動1 創設情境(感受變化)：通過播放視頻，讓學生感受生活中一些量的變化。

活動2 交流互動(形成概念)：通過三個實例的分析，讓學生初步認識變量常量，得出變量常量的概念。

活動3 鞏固練習(加深理解)：通過練習進一步理解變量與常量概念，能正確判斷出某個變化中的常量和變量。

活動4 實驗操作(深化概念)：由實驗總結歸納出某個變化過程中兩個變量之間的關系。

活動5 小結拓展：通過對所學內容的回顧，加深對變量與常量概念的理解，滲透由具體到抽象的數學研究方法。

活動6 布置作業：鞏固知識。

教學過程

一、創設情境(感受變化)

播放嫦娥一號發射的視頻，引出從數學角度關注量的變化，配合教師的引導把學生帶入預設情境。

二、交流互動(形成概念)

問題1：2008年北京奧運會的舉辦原定在7月最后一周和8月的第一周，但是國際奧委會經過對北京天氣情況考察，決定推遲兩周，改在8月8日至24日舉行。你知道其中的原因嗎?請看北京市歷年來每月平均氣溫變化情況的圖像。

問題2：南寧市環境優美，整潔干凈，在2007年10月榮獲“聯合國人居獎”，這是全球人居領域最高規格的獎勵。請看南寧市近年空氣質量統計表：

問題3：南寧國際民歌節開幕式，不同區域的門票價格不同，其中一種歌迷區的門票售價為680元／張。(1)購買5張這種門票，總共需要多少錢?若購買10張，100張呢?(2)門票的數量和購買門票的總錢數之間有什么關系?(3)如果設購買這種門票的數量為x張，總共需要的錢數為y，元，用含有x的式子表示y。

我們研究的這些問題反映了不同事物的變化，其中有些量(例如購買門票的數量x，購買門票的總價y......)的值是按照某種規律變化的在一個變化過程中我們稱數值發生變化的量為變量。有些量的數值始終不變，例如門票的單價680(單位：元／張)......我們稱他們為常量。變量就是我們這節課研究的主要內容。(板書課題——變量)

給出變量、常量的定義。

三、鞏固練習(加深理解)

1 購買一些鉛筆，單價為0.2元／支，購買鉛筆的總價y，元，購買總枝數為x，怎樣用含有x的式子表示y，其中的變量是____，常量是____。

2 一條河受暴雨襲擊，某天此河的水位記錄為下表：

時間／小時 0 4 8 12 16 20 24

水位／米 2 2.5 3 4 5 6 8

上表中的變量是_____ 。

3 汽車在勻速行駛的過程中，設速度為v千米／時、時間為t時、路程為s千米，請寫出它們之間的關系式_____ ，其中常量是______，變量是_____。

4 圓的周長C與半徑r的關系式是______，其中常量是______，變量是______。

四、實驗操作(深化概念)

學生按如下的實驗報告進行實驗，并填寫報告。

實驗報告

實驗目的：1 尋找具體變化過程中的常量與變量。

2 探索變量之間的關系。

實驗器材：彈簧秤、砝碼(若干個)、刻度尺。

實驗分工：一人操作，一人測量，一人記錄，一人匯報。

實驗步驟：1 測量彈簧的原長(即沒有掛重物時彈簧的長度)。

2 掛若干個砝碼，測量彈簧長度并記錄。

記錄數據：彈簧的原長是______cm。思考：1 在上面的實驗中

變量是_____

常量是_____

2 懸掛砝碼的質量和彈簧長度這兩個量之間有什么關系?

自我評價：_____

合作精神：_____

數學感悟：_____

總結實驗結論并板書：(學生思考上面三個例題是否也具備這三個特征)

1 有兩個變量；

2 一個變量變化另一個變量隨之變化；

3 一個變量取定一個值，隨之變化的變量有唯一確定的對應值。

五、小結拓展

1 由學生自己列舉生活中一些量變化的實例，并指出其中的常量和變量。

2 引導學生談收獲和感受。

(1)明確變量與常量定義，會找變量與常量。

(2)有些變化過程具備上面三個特征。

(3)有些變化過程可以用圖像、表格、式子來表達。

六、布置作業

尋找生活中具備上述三個特征的變化的實例，準備在下節課課上展示。

教學反思

這次參加區數學探究課比賽，在準備和比賽期間有一些收獲和感悟，對日常教學工作中被自己視為經驗的觀點和做法進行了重新審視和反思。

一、讓學生感受到數學來源于生活實際，數學是因為人們的需要而產生的

有人說數學是一座很少有人朝拜的殿堂。對社會與公眾，數學是一種看不見的文化；對學生，數學就是做題、考試，認識和理解不到數學的普遍性及其應用的廣泛性。為了讓數學從神圣的殿堂走入尋常百姓家，數學教育界提出了“大眾數學”的口號，我們的新教材體現了數學教學要走進生活，要用生活中的數學來學習數學知識，要用生活中的數學來拓展思維。

這節比賽課按這個原則進行了教學設計，首先是情境的創設。

這節課是初二上學期第一章函數的第一節“變量”，講課期間正是我國的嫦娥一號火箭發射升空不久，學生對此有著濃厚的興趣，這個事件正是詮釋變量最好的載體。由此在情景設計中使用了嫦娥一號發射的視頻錄象，引發學生從數學角度關注變化，初步感知變量，配合教師的引導把學生帶入預設情境。

人的思維始于問題。精心創設問題情境，能激發學生的學習興趣和求知欲，啟動學生的思維，激起學生對新知學習的熱情，拉近學生與新知的距離，為學生的學習作好充分的準備，為知識的產生、發展、形成作好鋪墊。

變量是一節概念課，在新課的教學中我沒有沿襲使用課本中十幾年不變的例題，而是引入了學生熟悉生活背景，讓學生通過身邊的生活理解變量這個抽象的數學名詞。

新課圍繞著三個問題來展開，問題1以北京2008奧運會為主題，以開幕式的天氣問題為背景，用圖像來描述；問題2利用我們綠城南寧獲得聯合國人居獎報道中的一份資料，用表格來描述；問題3研究南寧國際民歌節開幕式門票的銷售情況，用解析式來描述。變量是數學中一個比較抽象的概念，對初二的學生而言，一開始就完全理解它是不現實的，這一概念的理解過程要延伸到整個初中乃至高中數學的學習中。在現階段提供學生一些熟悉的背景和感興趣的問題可以讓學生充分利用已有的生活經驗去理解變量這一抽象的概念。

通過這節課的教學，我和學生進一步體會到了數學在生活中的價值，同時，也使我明白，要注意從生活中去挖掘素材，使學生學到有用的數學。教學內容的設計要符合學生的年齡特點和心理特征，適合學生的認知水平，既要貼近生活，聯系實際，又要圍繞課本知識使學生體會到日常生活中隱含著豐富多彩的數學知識，學習的是有價值的數學。

二、增強學生對數學知識形成過程的體驗，訓練學生的動手操作能力

現代教學論認為思維是從人的動作，從人參與活動開始的。切斷了活動與思維的聯系，思維就不能得到發展，而動手實踐則最易激發人的思維和想象。在教學活動中，教師要十分關注學生的直接經驗，讓學生在一系列的親身體驗中發現新知，理解、掌握新知，應用新知。

在這一節課中設計了實驗操作這一環節讓學生在動手操作中感受變量。

教材中有一道例題，在教學設計中換了一種方式，通過學生親自動手操作，在動手中親身體會什么是變化過程，哪些量在變化，使學生的學習具有形象性、趣味性、操作性。

實驗內容的設計要使學生有興趣、有能力去做，要堅持由淺入深、循序漸進、逐步提高的原則。所以教師必須設計好探索數學知識的臺階，包括設計好課堂提問和動手操作的步驟等，使不同智力水平的學生都能拾級而上，都能獲得經過自己艱苦探索后掌握數學知識的愉快情緒體驗，從而得到心理上的補償和滿足，激勵他們獲得更多的成功。

新一輪課程改革的不斷深入，要求我們要因地制宜，因材施教，充分把握和挖掘課堂中的有效資源，幫助學生實現學習方式根本的改變，掌握探究知識的方法。只要我們往這方面去努力，就會使課堂教學不斷出現意想不到的亮點。

(注：本課例曾獲2007年全區小學、初中課程改革探究課教學現場比賽一等獎)

責編 王學軍