觸摸估算教學的“根莖”

近年來，人們越來越重視估算，關于估算教學的討論也越來越多。在估算教學的課堂中，教師不斷遭遇尷尬，如學生更習慣于精確計算而不愿意估算，常常先算后估，為估算而估算；在解決實際問題時，學生不能根據實際需要適時選擇估算，一看到“大約”就估算；學生不能根據實際情況，靈活選擇估算策略和方法；教師不知如何評價估算結果的優劣……凡此種種，究其原因，還是教師對估算的價值意義缺乏足夠的認識，對估算教學的策略方法缺少深入的探討。筆者認為有必要對估算和估算教學作一番“根莖”的追問。

一、估算的意義何在?

(一)估算的生活意義

人們在生活中很多地方都需要用到估算，如上街購物、家庭每月收支情況、商場營業額、工農業產值預測、城市流動人口統計等等都要用到估算，甚至連日常交際都離不開估算。人們在日常交流時常常需要使用一些數據，有些數據不是現成的，需要交流者現場估算，瞬間得出數據的近似值，實現順暢交流。另外，估算還能幫助交流者迅速判斷對方所用數據的真偽。可以這樣說，估算在日常生活中有著非常廣泛的應用，是每個人生活必備的基本技能之一。在生活的方方面面、時時處處都可能用到估算，這也許是新課程倡導加強估算的重要原因之一吧!

(二)估算的數學意義

1.估算為判斷用計算器計算、口算、筆算是否合理提供依據。

也許有人會說，計算器攜帶便利，計算快捷方便準確，沒有必要再學習估算了。誠然，隨著計算器的普及，人們對筆算、珠算的要求大大降低，但計算器有時也會因操作不當或內部故障等原因造成計算結果錯誤的情況，而利用估算就能很快發現計算器計算結果的取值范圍是否合理，及時地發現問題，避免出現不必要的錯誤。因此，人們在使用計算器計算時需要配套使用估算。估算基于口算(心算)，在估算中必然用到口算，估算能有效地促進學生口算能力的提高；反之，在口算中也可用估算判斷口算結果的取值范圍是否合理、正確。估算在筆算之前可以預知筆算結果的值域范圍和近似值，避免計算的盲目性；在筆算之后可以檢驗筆算的大致計算結果，及時發現其取值范圍是否合理，以便學生及時糾正，少走彎路，有效地提高計算結果的正確率。

2.估算是發展學生數感的有效途徑之一。

數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。估算能增強學生對數的大小和數與數關系的直覺敏感性，鍛煉快速口算能力，提高對數量和運算結果的估計能力，是發展學生數感的有效途徑之一，對于學生的后續學習有著非常重要的意義。

3.估算是數學問題解決的策略之一。

估算是我們在生活中處理較復雜的數據或運算不需要準確結果時普遍采用的一種快捷得出結論的方法。有許多數學問題在解決時可以用估算的方法，如下所示：

從熊貓館到老虎館，哪條路最近?哪條路最遠?

可見，估算是解決數學問題的重要策略之一。

4.估算凸顯了數學的簡約美。

估算是一種簡化的計算。估算，學生也是在進行計算，只是相對于原有的數據計算而言，學生已經對其中的數據進行了簡化：把算式中的數看成整十數、整百數……使其更利于口算，這其中凸顯了數學的簡約美。學生經歷了數據簡化的過程，體驗到其中的簡化思想，觸及到了估算的靈魂。在這種簡化思想的影響下，學生還能根據具體的問題創造出更多的估算方法。

綜上所述，估算有著非常深遠的數學意義，在數學學習中占有重要的一席之地。

(三)估算的心智意義

估算是學生對數的大小和關系在頭腦中迅速作出反應，密切聯系現實問題情景瞬間作出選擇，然后在心里進行計算，得出結論的過程。它是由觀察、直覺、比較、判斷、推理、綜合等一系列高級的思維活動組成，在這一系列連續性的思維活動過程中，學生將各種信息在頭腦里進行合理的拆分、選擇、重組，并在短時間內完成所有步驟迅速得出正確結果，此時學生的觀察力、注意力、直覺思維能力、瞬間記憶力、判斷能力、推理能力、整體組織協調能力、決策能力、綜合概括能力、心算能力等都在瞬間被調用起來。估算者正是通過這一系列的思維活動，鍛煉了心智技能，提升了創造性思維水平，發展了綜合素質。

二、到底該怎樣進行估算教學?

(一)估算和口算、筆算有機結合

估算和口算、筆算，我們可以稱之為“新三算”(“舊三算”為口算、珠算和筆算)。在課堂教學中，它們之間的關系可以說是唇齒相依，同為培養學生數感的有效手段。因此，我們應該將三者進行有機結合，相互滲透，整體推進。口算是估算和筆算的基礎，在估算、筆算教學中必須依賴學生熟練的口算能力，因此必須首先加強基本的口算訓練(即20以內加減法和乘法口訣)，提高學生的口算能力。在口算教學中，我們可以有機結合估算和筆算，用估算檢驗口算結果的正確性。對于口算能力比較差的學生，我們還可以先讓其使用筆算，待其熟練后再逐漸過渡到使用口算。在筆算教學中，我們同樣需要有機結合口算和估算，使每一個計算步驟都需要用到口算。筆算后，可以有意識地引導學生用估算的方法核查計算結果，提高計算的正確率，體現估算的價值，培養學生主動估算的意識。經常堅持這樣做，可使學生養成自覺主動估算的習慣。此外，還可以有意識地引導學生在算前用估算預測計算結果的近似值，這樣更能激發學生的估算興趣，讓他們享受到估算的樂趣，體會估算的智慧價值，培養學生熱愛數學的情感。估算只有和口算、筆算有機結合，才能彰顯其意義與價值。

(二)估算和現實問題情景有機結合

1.估算需要現實問題情景作支撐。

現實問題情景賦予估算以意義，能有效地激發學生估算的興趣，使學生產生積極主動進行估算的心理傾向。如估算帶的錢夠不夠買一些物品，估算物品的數量夠不夠分，估算較復雜數據的筆算結果對不對……這些問題情景對學生都具有很強的挑戰性和誘惑性，有助于激發學生產生解決問題的欲望，積極探索解決問題的策略方法，從而產生估算的內在心理需求。估算一旦離開現實問題情景，就失去了估算的價值和存在的意義，也失去了其生命活力。

在教學中，我們可以有意識地設計用估算的方法解決生活中實際問題的例子，讓學生在課堂上快速作出應答。如：“有一堆磚，一層72塊，有64層。砌一個小廚房需要4200塊磚，這些磚夠用嗎?”“一部電話機98元，一個電飯煲192元，媽媽打算購買這兩樣物品，大約需要帶幾百元就夠了?”……學生在快速解決這些實際問題的活動中，自覺體會到估算也是解決問題的重要策略之一，提升了解決問題的能力和智慧，促發學生產生主動學習估算與培養估算意識的內在需要。

2.估算策略方法優化需要結合現實問題情景。

針對一道算式，估算策略方法有很多種。如估算29×42，估算策略方法就有以下幾種：(1)估大：30×42=1260，29×50=1450，30×50=1500；(2)估小：20×42=840，29×40=1160，20×40=800；(3)估接近：30×40=1200。每一種估算策略方法都有其獨特的價值和作用，很難說哪一種好或哪一種不好。估算教學策略方法只有在具體問題情景中才有優劣之分，離開具體情景談估算策略方法優化是毫無意義的。因此，估算策略方法優化需要結合具體問題情景，具體問題具體分析對待。如帶多少錢購物一般需要估大，計算某件物品數量夠不夠用一般需要估小，而對一道算式的結果進行檢驗則需要估得盡量接近些。

(三)集中教學和分散滲透相結合

估算不僅要在“數與代數”學習內容中進行集中教學，還要有機分散滲透到“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”等多方面的學習內容中去。如我們可以結合長度單位的教學讓學生先估算物體的長度、高度、厚度等，再進行度量；可以結合面積、體積、容積的計算教學讓學生先估算一個圖形的面積、一個物體的體積或一個容器的容積，再進行精確計算；也可以根據已知線段的長度、圖形的面積、物體的體積或容器的容積，去估測另一些線段的長度、圖形的面積、物體的體積或容器的容積；還可以結合統計教學，在統計某物體的數量前先估算一下其數量，然后進行統計。只有這樣，學生才能充分認識到估算的重要價值和對于自身的重要意義，在豐富多彩的生活實踐中錘煉靈活估算的策略，不斷增強主動估算的意識。

(四)學校課堂教學和社會實踐活動有機結合

估算源于日常生活的需要，在生活中隨處可見，隨時都會用到。估算教學既要結合現實生活情景展開教學，更要回歸到現實生活實踐中去，在豐富多彩的現實生活中廣泛地應用，在應用中提升估算的智慧，感受估算服務于生活的樂趣。因此，估算不僅要在學校課堂中進行教學，更要從學校小課堂走出去，走向社會大課堂。這就需要我們教師充分挖掘家庭教育資源，爭取家長合作，讓家長在生活中注意培養孩子主動估算的意識，訓練他們靈活估算的策略方法，提升其應用估算策略解決生活實際問題的能力。可見，估算教學應扎根于現實生活的土壤之中，服務于學生作為未來社會人幸福生活、智慧生活的需要。