從“學會”走向“會用”

數學教學不僅要讓學生學會數學知識，而且應讓學生能用所學的知識靈活地解決實際問題。如教學“乘法分配律”這一內容時，我通過逐步分解目標，引導學生從“學會”走向“會用”，效果顯著。

一、明理模仿

先出示教材第54頁的例題主題圖(如下圖)，引導學生從圖中合理地獲取信息，并從不同的角度列式計算。通過計算，引導學生得到如下等式：65×5+45×5=(65+45)×5。此時教師追問：“為什么65×5+45×5與(65+45)×5相等?你是怎么理解這一等式的?”

除了讓學生在上述具體情境中理解5件夾克衫的錢數加上5條褲子的錢數就等于5套衣服的錢數外，還可以從乘法的意義入手，幫助學生理解：(1)65個5加上45個5就等于(65+45)個5；(2)(65+45)×5表示5個(65+

45)相加，即(65+45)+(65+45)+(65+45)+(65+45)+(65+

45)，也就是5個65和5個45相加。這樣，從學生已有的知識經驗和熟悉的現實情境中引出數學問題，幫助他們初步感知乘法分配律的結構，學生容易理解且認可其合理性。

在學生初步發現這一規律后，教師及時安排模仿練習：“根據上面等式的特點，你能寫一些類似的等式嗎?”等學生匯報完畢后，教師出示算式65×2+45×3并問學生：“你能將這個式子寫成像剛才的等式嗎?為什么?這個式子怎樣稍作改動就能寫成像上面的等式?寫成類似的等式又有什么要求呢?”通過逐步追問，啟發學生仔細觀察等式，明確等式的實質，初步探究規律。讓學生改動算式，就是引導他們經歷對乘法分配律的再認識過程，達到能夠模仿“會用”的目的。

二、自悟建構

在學生會用數字表示乘法分配律的基礎上，我又放手讓學生用自己喜歡的不同方式來表示上面的等式，為學生自我感悟、建構概念提供機會。學生不但想出了用符號、文字表示，而且還能用圖形、字母等不同方式表達自己對乘法分配律的理解。在得出a×c+b×c=(a+b)×c這一重要規律后，我又及時地安排了下面的填空練習，幫助學生進一步感悟、理解概念。

1.▲×☆+□×☆=(_+_)×_

2.(▲×☆)×_=▲×□+_×_

3.(甲+_)×丙=甲×_+乙×_

4.(49+1)×99=_×_ +_×_

5.a×c+c=(_ +_ )×_

上述第5題是乘法分配律的一種特例，學生在練習中常常出錯，幫助學生減少錯誤的最好辦法就是讓他們理解這一特殊規律。我在第4題中設立了一個鋪墊，引導學生觀察第4道算式，并且把49×99+49×1簡寫成49×99+49，然后引導學生從正、反兩方面仔細觀察，深化理解，最后提問：“從剛才的等式中，你悟出了什么?”這樣從一般到特殊，既幫助學生進一步理解乘法分配律的本質特征，又擴大了學生“會用”的范圍。

三、比較升華

在新的情境中模仿、建構，直至單一的運用，一般而言，學生都比較順暢。然而在綜合運用時，常常出現以下兩種現象：一是學生受舊知識的干擾，出現計算錯誤或不夠簡便的現象；二是對新知的變式練習感到生疏，束手無策。

對于第一種情況，教師要幫助學生及時比較、區別新舊知識的異同，讓學生在比較中明晰概念。

比如，可以出示下列練習讓學生進行對比：

1.(125+7)×8 2.(125×7)×8

第1題，學生容易產生(125+7)×8=125×8+7的錯誤；第2題，學生容易受乘法分配律的影響，得出(125×7)×8=125×8+7×8的錯誤。針對上述錯誤，教師關鍵要引導學生從概念的最本質入手加以比較和區別：第1題是兩數之和乘8，而第2題是兩數之積乘8；兩數之和乘第3個數應該運用乘法分配律，3個數連乘應該運用乘法結合律。

再如，計算101×78和101×78-78這一組題時，由于受第1題算法的影響，計算第2題時，學生容易出現下列繁瑣的方法： 101×78-78=(100+1)×78-78=100×78+78-78=7878-78=7800。

如何讓學生選擇最合理的方法，在算法多樣化的同時做到最優化呢?我引導學生對計算的過程進行了兩次比較：1.怎樣計算最簡便?毫無疑問，上述題目根據乘法分配律直接計算更簡便。2.兩道題目中都有101，為什么第1題需要把101拆成(100+1)的和，而第2題卻不要拆數?最后讓學生統一意見：是否需要拆數，要以計算的過程是否最簡便為依據。

對于第二種情況，教師要精心設計練習，拓展學生思維的廣度和深度，并充分運用學生的最近發展區，幫助學生升華新知。如可以設計下列練習：38×69+38×30+38，38×69-38×59，(240+36)÷12。這樣就把乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c變式為a×c-b×c=(a-b)×c和(a+b)÷c=a÷c+b÷c兩種形式，幫助學生認識并理解乘法分配律的外延，為學生靈活“會用”奠定基礎。

四、創新運用

通過上述教學，學生能夠理解乘法分配律的算理，并能運用此定律進行簡便計算。為了進一步發展學生的數學思維，培養學生的創新精神，我又設計了以下教學環節：“根據31×99編一道用乘法分配律簡算的試題。”學生想出了如下幾種方法：

(1)31×99+99×69

(2)31×99+31

(3)31×99-99

(4)31×99-31×9

“還有別的方法嗎?”我繼續啟發學生思考。學生又編出了一道稍復雜的試題：31×99+99×62+99×7。如“果我再提供一個數，即根據算式31×99+33，讓你補充一個數，成為一道用乘法分配律簡算的題目，你會嗎?”學生很快得出了下面的算式：31×99+33×31或31×99+33×99。可是學生思考片刻后發現所編題目計算時不夠簡便，怎么辦呢?我啟發學生仔細觀察已知的三個數，看看它們之間有沒有什么關系。終于有一個學生發現99是33的3倍，于是先把99拆成(33×3)，就可以根據乘法結合律把31×99變成31×(33×3)=(31×3)×33=93×33，這樣原題31×99+33就轉化成93×33+33，這時學生編題就感到簡單多了。通過上面的編題訓練，不僅能幫助學生鞏固乘法分配律的意義，而且還能提高學生解決問題的能力，培養學生的創新意識，達到靈活“會用”的目的。