究竟給學生幾根小棒？

新課程下，動手實踐、自主探索成了數學課堂教學中一道亮麗的風景線。操作離不開學具，學具是幫助學生解決數學問題、獲得數學知識、提高數學能力的基本載體。如何選擇使用學具材料，讓學生有效探究，促進學生對數學知識的理解和數學能力的形成，成了新課程下我們研究的一個方向。本文試圖通過自己在“三角形三邊關系”這一內容的教學中，對學生所用小棒幾次不同的選擇和調整，談談個人對學具選擇的一些想法。

第一次教學：

學習材料：每人3組小棒；每組小棒長度分別為5cm、7cm、10cm，5cm、7cm、12cm和5cm、7cm、14cm。

實驗方法：請你分別用這3組小棒搭一搭三角形，看看能否圍成三角形。

師：比較一下任意兩條邊和第三條邊的大小關系，你看圍成一個三角形時三條邊必須有怎么樣的關系?

在教師的循循“善誘”下，學生終于發現了三角形中三條邊的關系：三角形中任意兩邊的和大于第三邊。

教后反思：

教學按照預設有條不紊地進行。學生在動手圍三角形的過程中，不僅積累了數學活動經驗，領悟了科學探究的方法，而且在探究中培養了發現規律的能力。但我們總感覺還缺點什么：這節課中，數學的探究味體現在哪兒呢?學生的學習興趣被調動了嗎?這些都促使我們重新去審視整個探究過程。從教材的角度看，結論很簡單，但教材中卻安排了許多的活動，如此濃彩重墨，很明顯，目標并非只是得到結論；站在學生的角度，我們試著問自己：為什么一定要用這給定的3根小棒圍三角形?為什么要比較任意兩條邊的和與第三邊的關系?學生心中肯定有這些疑問。因此，為了讓學生真實探究、樂于探究，我們決定重新思考小棒的選擇。

第二次教學：

學習材料：每人一根小棒(長18cm)。

實驗方法：把小棒任意剪成三段，然后試著圍三角形。

學生聽完要求后，有的不假思索，馬上剪成了三段；有的則先把小棒量一量，平均分成了三段；有的甚至剪成了四段，于是有學生嚷著希望能再給一根小棒，非圍成三角形不可……

待到全班交流時，圍成的學生迫不及待地介紹自己的經驗，圍不成的學生則耿耿于懷，希望能重新再操作一次。學生的交流一直游離于討論的問題之外，探究以失敗告終。

教后反思：

3根小棒換成只給1根小棒，自己剪自己圍，學生的動手操作興趣很高，但對操作后的思考卻很少。原因在哪兒呢?我們苦苦思索。我們發現在這樣的動手操作中，每個學生得到的只有一種體驗：圍成或圍不成。相比第一次教學，整個學生群體顯得更自主和開放，不同長度的小棒組合大大增加了；而對學生個體而言，操作體驗變少了，發現不了規律也在情理之中。于是，讓學生充分體驗“圍成”和“圍不成”的兩種情況，在比較中發現規律，成了我們下一個要解決的問題，我們決定再次調整小棒的安排。

第三次教學：

學習材料：每人給2根小棒(紅色長7cm、藍色長5cm)，信封里放3根小棒(分別長10cm、12cm、14cm)。

探究過程：

(1)給定2根小棒，再任抽1根小棒。

要求：從信封里任抽一根小棒和給定的2根圍一圍。

師：你一定能圍成三角形嗎?為什么有的能圍成三角形，有的卻圍不成三角形呢?

(2)給定2根小棒，用其余3根分別去圍。

師：拿出信封里的另外2根小棒，分別再和紅、藍兩根小棒去搭一搭，看看會有什么發現。

師：同學們都用這三根小棒圍了3次，有的圍成了，有的卻圍不成。那到底怎樣才能圍成，什么情況下又圍不成呢?請你再次擺一擺、比一比，看看能發現什么。

教后反思：

上述三次教學中小棒的選擇和調整，目的都是一個：幫助學生更好地體驗、比較并發現規律。但就是因為對學具的不同安排，直接導致了探究的效度和深度。比較于前兩次，第三次小棒的安排和使用并非像第一次那樣集中統一，也沒有因為像第二次用1根小棒剪成三段的方法太開放而使學生無所適從。學生在既自主又統一的完全體驗中，發現規律也是水到渠成。

通過這次教學中對小棒選擇的一波三折，我深感學具對于數學教學的重要性。因此，也就有了一些想法。

(一)學具選擇，以理念為指導

不同的理念引導不同的學習，選擇不同的學具也代表著不同的教學思想。如何選擇學具、如何組織不同的學具或相同學具的不同安排，都在一定程度上映射出不同的教學理念。

一般來說，在新知的學習中，我們會選擇“相對集中統一”的學具，以利于學生有共同的體驗和交流。如以上第三次嘗試中，讓學生通過用3根不同的小棒分別去和5cm、7cm的小棒去圍一圍，大家都有了共同的體驗，就有了思考交流的基礎，也有利于教師更好地發揮主導作用。而在學習新知后的運用拓展階段，學具的選擇則可以相對自主些，有利于不同的學生得到不同的發展和提高。如課尾設計的拓展練習：要想能和5cm、7cm的小棒圍成三角形，可以配上一根多長的小棒?學生可以自己在另一個信封里選擇所有的小棒逐一搭配，也可以先找到最長的和最短的小棒進行搭配，倡導個性化學習，分層提高。

(二)學具操作，以目的為中心

一節課，大到整個教學設計，小到一個學具的操作，無一不是圍繞著教學目標展開。因此，對于操作的學具，不能只是形式上的為操作而操作，而應是恰到好處地充分利用其優越性。如上述的第二次試教中，因為每個學生操作一根小棒只能得到一種結果，體驗不充分，導致了部分學生只關注于個人的“圍成”或“圍不成”，而對“為什么圍得成和圍不成”反而給淡化了。學具操作不是為了活躍課堂氣氛，而是要引導學生在操作的基礎上觀察、分析、比較，進而抽象和概括，使感性認知升華為理性認識。