從“教材無非是個例子”說起

葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子。”《數學課程標準》也提出，教師不應只做教材忠實的實施者，而應該是教材的開發者和建設者。對于這句話，有些教師片面地理解為不按教材的內容、順序進行教學，他們對教材“一改到底”，少則改變情境，多則變換內容，甚至有些完全改頭換面。葉老的話啟發我們思考：學生學習什么才是有價值的？教師應怎樣有效地使用教材？歸根結底，還是解決“教什么”的問題，這才是數學課堂的“靈魂”。那么，怎樣才是有效地運用這個“例子”呢?我想結合人教版小學數學第九冊“循環小數”的教學，談些粗淺的看法。

一、用好“例子”是前提

誠然，“教材無非是個例子”，是許多優秀教師和專家研讀課標，結合實踐，根據學生智力發展情況、學科特點，經過反復修改以后完成的。教材的整體框架，例題的選擇與編寫，教學內容的呈現方式，文本的導引和練習的設置等無不凝聚著編者的苦心與智慧。換句話說，我們自己設計的“例子”真的能超越教材嗎?我們有什么理由不尊重教材的編寫意圖，把握教材，用好教材呢?

1.理解教材的教學內容。

用好教材就應明確教材內容的層次結構和重、難點及習題要求。教材中“循環小數”一課呈現了例7、例8的豎式計算式和引言，目的是讓學生在求商時體會余數與商重復出現的關系，并比較、發現兩個商的特點，建構循環小數的概念。教材重在引導學生體會知識的形成過程。

2.領會教材的編排意圖。

教材是重要的教學資源，是聯系師生的主要媒介。這就需要我們做智慧型的教師，靈活駕馭教材，充分挖掘教材元素，與教材產生共鳴，與學生產生共識，精心預設教學方案，發展課堂生成的空間。“循環小數”的例7呈現了多次重復出現余數和商的豎式與引言，而例8卻呈現余數剛出現重復，商還沒有重復的豎式和引言。教師可以讓學生計算1÷3，從求商的過程中體驗商的特點，觀察發現余數重復1，商重復出現3，進而引發猜想：余數重復出現商就重復出現，所以商寫不完。然后教師直接出示例8的豎式，讓學生思考：課本中為什么不往下除了?如果繼續除下去，商會怎么樣?這樣的教學才是真正領會了教材的編寫意圖，讓學生學會觀察、學會思考，有效地建構知識。

3.落實教材的教學目標。

教材是“教學指南”，更是教學目標是否達成的依據，故應“以材定教”。教學“循環小數”時，要讓學生在動手嘗試、觀察分析、猜想驗證、討論交流等數學活動中，充分體驗知識的形成過程，拓展關于小數的知識結構，知道什么是循環小數，會表示和判斷循環小數。

二、用活“例子”是關鍵

“教材無非是個例子”，可見學生學習數學并非學習教材，教師教數學也非只教教材，而應該是以教材為本，又能突破教材。那么，利用這個“例子”還能教什么?怎樣用活“例子”呢?我想，教師在對教材本身進行系統的解讀與解構后，可以根據實際情況，科學處理教材，活用教材。

1.從學情出發調整教學內容。

教材的編寫因為受篇幅、區域差別等因素的影響，具有一定的局限性，不能完整地呈現教學資源。教師可以從學生的“數學現實”出發，找準教學起點，利用學生熟知、感興趣的生活經驗，豐富教學內容，使數學學習變得更易于理解、掌握。“循環小數”的教材只是從學科知識出發，讓學生建構概念，其局限性無需闡述。所以教學的導入環節，教師可以先出示幾組圖形，讓學生猜一猜照這樣畫，后面的圖形是什么，從而揭示規律，體會“依次不斷重復出現”的含義，指出這就是“循環現象”。接著教師讓學生聯系生活找一找，發現存在許多四季更替等循環的現象。這樣的調整使得“難點前置”，為學生建構循環小數的概念鋪橋設路。

2.從教材留白出發充實教材。

教材對問題的解釋、數學方法的介紹等是不可能一一詳盡的。例如，“循環小數”中對于表示法和讀法這一內容的呈現，只是示范式地給予提示。這時，教師應該根據實際需要，在教材的留白處充實教材。如有位教師教學循環小數的表示法、讀法的做法就很有創意，不僅讓學生對循環小數的表示法和讀法有了充分的體驗，而且有效地拓展了數學知識的內涵。

表示法：若干年前，有個中國學生劉鵬特別喜歡學數學。在學習了小數除法之后，常常自己編題練習。在練習的過程中他發現了“循環小數”，回到家里他迫不及待地把這一偉大發現告訴了他的父親，并遞給了父親一張紙條：1.1÷3=0.366……13÷6=2.166…… 9.4÷6=1.566……6.64÷33=0.201212……同時津津有味地給父親講解商的趣味性。父親聽著聽著卻潑給了他一盆冷水：“要是你能想出一個簡單辦法，讓人們一看就明白，那多好啊!”

是啊!劉鵬開始認真地思考起來。他想數字重復出現，就好像我們上學一樣，上學回家、上學回家……何不就在重復數字上寫一個“回”字？于是他在上述小數中重復數字上寫了一個“回”字，并將它寄到世界數學家大會，請他們鑒定。同學們，他的想法能批準嗎?(不能，因為“回”是個中國字，外國小朋友根本不懂)你們說得很正確，數學家們也這么說。但小劉并不灰心，他想“回”字不懂，我干脆將回字的兩方框變成兩圓圈，這次總該行了吧!這次的改動引起了數學家們的爭論，但一權威數學家提出了反對意見，認為：電腦開始出現了，電腦打文章出現錯誤時，其符號正是◎。循環小數這樣美麗的數，用一個表示錯誤的符號去表示，破壞了數學的美。

同學們，你們猜猜小劉放棄了嗎?(沒有)經歷了兩次失敗，劉鵬心里很窩火，他把自己接連失敗的痛苦，全部發泄到了◎上，在圓圈里不停地畫著圓圈，邊畫邊說“上學、回家、上學、回家……”，已至將整個◎涂成了●。此時，他突然眼前一亮，用●表示循環小數多好呀!于是他第三次給世界數學家大會寫信，數學家們被中國少年這種獻身數學、不達目的不罷休的精神深深地感染了，全票通過劉鵬的想法，并建議劉鵬同學：當依次不斷重復出現的數字很多時，就只在首尾兩數上打點，中間不點。

練習：將黑板上的循環小數用簡便方法表示出來。

讀法：同學們，循環小數該怎么讀呢?你能像劉鵬那樣編出讀法，讓別人一聽，就知道你說的是循環小數嗎？

●學生嘗試，教師指導，統一讀法。

●學生試讀黑板上的幾個循環小數。

●師說循環小數，學生寫。

●學生將黑板上用簡便寫法表示的循環小數改寫成省略號形式表示。

總之，數學教學要凸現“以生為本”的理念，正確把握教材主旨，與教材對話，有機整合有效的教學資源，使數學教學活動涌動著師生生命的靈性，閃耀著師生智慧的碰撞，煥發著課堂生命的活力!