一個教學細節的思考……

問題聚焦：

在“市級骨干教師匯報課”活動中，一位教師上蘇教版小學數學五年級上冊第七單元“小數乘整數”一課，課中有一個細節引起了大家的爭議。過程是這樣的：

教師利用教材的情境圖“夏天買3千克西瓜要多少元”，引導學生列出算式0.8×3后，讓學生獨立嘗試計算，然后組織交流。

師：說說你們是怎么算0.8×3的?

生1：我用加法算，即0.8+0.8

+0.8=2.4(元)。

生2：因為0.8元是8角，所以8×3=24(角)=2.4元。

師：0.8×3=2.4(元)，為什么積是一位小數？積的小數點是任意點的嗎?請大家在下圖中涂色，并說說為什么0.8×3=2.4。

教師配合多媒體動態演示，讓學生形象直觀地理解了“0.8是8個0.1，0.8×3得到24個0.1，24個0.1就是2.4，所以積是2.4”。

大家爭議的焦點是：這里還需要用“涂色”的直觀操作活動，來幫助學生理解0.8×3=2.4的算理嗎?

思考分析：

粗看這個教學環節，似乎并沒有多大不妥：教師力圖通過涂色活動，建立更深的表象，讓學生形象直觀地理解算理。像這樣，通過一些直觀圖形、演示操作等數形結合的方式來突破教學重、難點，是我們經常用的教學方法之一。顯然，這一環節的教學也是教師煞費苦心的一個“設計”，是對教材有意的一次添加。有了這一小環節的添加，學生對算理的理解和表述自然就順暢多了。但是，如果我們做更深一步的思考便會發現，這樣的“形象直觀”不僅忽略了學生的認知起點，而且使得學生的分析思考過程簡單化，使學生的探索活動缺失了思維含量與挑戰性。

一、從教材的編排來看

“小數乘整數”在人教版九年義務教育數學教材中是利用“積與因數之間的變化規律及小數點位置移動引起小數的大小變化”的知識點，通過轉化來理解算理和學習算法的。而在本教材中，雖然四年級下冊學生已經學習了“積與因數的變化規律”，但由于此時“小數點位置移動引起小數的大小變化”這一知識點還沒學，所以本節課更多的是利用“小數的意義”來理解算理的，而“小數的意義”就安排在本冊的第三單元。這單元的部分例題和練習是這樣安排的：

例3 下面每個圖形都表示整數“1”，先涂色表示它上面的小數，再填空。

0.6里面有()個0.1 0.06里面有()個0.01

練習五：

1.下面每個圖形都表示整數“1”，涂色表示它下面的分數，并在括號里寫出小數。

9/10() 7/100() 52/100()

6.(1)4.2里面有()個1和()個0.1。

(2)3.6是()個0.1，0.36是()個0.01。

(3)2個10和9個0.001組成的數是()。

(4)一個數的十位、十分位和千分位上都是4，其他各位上都是0，這個數是()。

通過涂色活動(如例3)，讓學生認識到一位小數是由幾個0.1組成的，兩位小數是由幾個0.01組成的。練習五的第1題，繼續通過讓學生在正方形里涂色表示分數并寫出相應的小數，鞏固對小數意義的理解。而第6題的填空，則脫離了直觀圖形，鞏固對小數計數單位及其進率的理解，幫助學生掌握小數的組成知識。也就是說，學生對如同“0.8表示8個0.1、24個0.1是2.4”這樣的知識，不僅在當時充分動手進行操作，建立了深刻的表象，而且經歷了從具體到抽象的過程。學生顯然已經具備了從“小數的意義”的角度來理解“0.8×3=2.4”的知識基礎，他們完全有能力利用“小數的計數單位、小數的組成”等已有知識去抽象地解釋為什么“0.8×3=2.4”，這時再借助涂色活動來幫助學生理解算理，無異于走回頭路。

二、從學生的生活經驗來看

學生在日常的購物活動中，不僅熟悉小數乘法，而且對如“0.8×3”這類簡單的小數乘法幾乎達到了脫口而出的程度。而本課的“買西瓜”情境，正好激活了學生的已有經驗，學生調度生活中購買物品計算錢數的經驗，用不同的算法得出了相同的結果。這樣有助于學生堅信“0.8×3=2.4”結果的正確性，從而為理解算理、探索算法、感悟算法的合理性提供支持。所以，從這個角度看，我們無需通過直觀圖來證實“0.8×3=2.4”。

三、從學生的思維特點看

小學五年級學生正逐步從具體形象思維為主過渡到抽象邏輯思維為主，他們會逐步地依靠已有的生活經驗和知識儲備，對頭腦中的表象進行加工與推斷。很多時候，學生可以直接越過直觀操作的層面，進行抽象的數學思考，以促進思維的發展和提高。面對為什么“0.8×3=2.4”這個問題，是利用直觀圖形讓學生操作、驗證、解釋，還是借助已有的知識、經驗進行較為抽象的說理?顯然，對于五年級學生來說，后者更具有挑戰性，也正好符合學生的“最近發展區”，學生完全能夠自主“跳一跳摘到果子”。維果茨基的“最近發展區理論”，提出了教學要走在發展的前面，不能遷就學生的原有水平；教學只有創造最近發展區，并落實于最近發展區，才能帶動并加速發展。所以，如果老是停留于直觀的幫助，不讓學生觸及一些抽象的、理性的學習方式，是不利于學生思維發展的。

感悟啟示：

動手操作是數學學習的重要方式之一，因其形象直觀而促進學生對知識的理解，幫助學生進行數學思考和解決數學問題。但是，操作活動只是一種手段、一個過程。智育中有一條很重要的原則：直觀手段只是在一定階段上才是需要的。可見，當直觀操作在某些階段上不再必要時，就不應當讓學生把注意力再放在直觀操作上。所以，如果不顧學生的知識基礎、年齡特征、思維特點而濫用直觀操作，僅僅是用動手操作來點綴教學，讓教學更生動順暢，就有可能抑制學生思維的發展。

汪中求先生在《細節決定成敗》一書中說：“泰山不拒細壤，故能成其高；大海不擇細流，故能就其深。所以，大禮不辭小讓，細節決定成敗……”我們的課堂教學何嘗不是如此呢?教學細節看似平常，但平常中蘊含智慧；教學細節看似簡單，但簡單中孕育深刻。每一節課都是由許多的教學細節所組成，一個又一個細節的認真演繹才能成就精彩課堂。所以在設計每一個細節時，除了追求形式創新、過程順利、學生積極參與外，我們更要關注“以學論教”、“觀學定教”，讓學生在這個過程中思維盡可能地得到實質性的發展。