復雜分數乘除應用題的解法

〔關鍵詞〕 應用題；審題；數量關系；特征；單位“1”

〔中圖分類號〕 G623.5

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）05（B）—0063—01

復雜的分數乘除應用題包括復雜的求一個數的幾分之幾是多少和復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。很多學生在解答上述兩類應用題時很容易混淆其解法。下面，筆者對此談談自己的看法。

一、認真審題，找題中單位“1”的量

找題中單位“1”的量是解答分數應用題的關鍵，確定了該量之后，再看單位“1”的量是已知量還是未知量。如果是已知量，那么就用乘法解答，如果是未知量，就用除法解答。

二、認真分析題中的數量關系

現在結合以下四種題型進行分析。（1）學校有20個足球，籃球比足球多1/4，籃球有多少個？（2）學校有20個足球，籃球比足球少1/5，籃球有多少個？（3）學校有20個足球，足球比籃球多1/4，籃球有多少個？（4）學校有20個足球，足球比籃球少1/5，籃球有多少個？

這四道題的相同點：已知足球的個數，求籃球的個數。不同點：單位“1”的量不同。（1）（2）中單位“1”的量是已知量——足球的個數，而（3）（4）中單位“1”的量是要求量——籃球的個數，在（1）中要求量——籃球的個數比單位“1”的量多1/4，即要求量——足球的個數相當于單位“1”的量的（1+1/4），根據乘法的意義也就是求20的（1+1/4）是多少？可列式為：20×（1+1/4）。在（2）中要求量——籃球的個數比單位“1”的量少1/5，即要求量——籃球的個數相當于單位“1”的量的（1-1/5），也就是求20的（1-1/5）是多少？可列式為：20×（1-1/5）。在（3）中已知量——足球的個數比單位“1”的量多1/4，即要求的量的（1+1/4）是20。根據除法的意義可列式為：20/（1+1/4）。同理可得出（4）列式為：20/（1-1/5）。

三、找特征，抓規律

（1）（2）中已知量是單位“1”的量，因此用乘法解答。在這類題中，要求的量要么比單位“1”的量多幾分之幾，要么比單位“1”的量少幾分之幾。如果是多幾分之幾，就用單位“1”+多的分率，反之用單位“1”-少的分率。

（3）（4）中要求量是單位“1”的量，因此用除法解答。在這類題中，已知的量要么比單位“1”的量（要求的量）多幾分之幾，要么比單位“1”的量少幾分之幾。如果是多幾分之幾，就用單位“1”+多的分率，反之用單位“1”-少的分率。

根據以上四例的分析，將復雜的分數乘除應用題的結構特征及解法歸納如下：

已知單位“1”的量A，要求量比單位“1”多b/a或要求量比單位“1”少b/a，求要求量，其解法是：A×（1+b/a）或A×（1-b/a）。

已知量A，已知量比單位“1”多b/a或已知量比單位“1”少b/a，要求單位“1”的量，其解法是：A/（1+b/a）或A/（1-b/a）。

通過以上的分析與比較，學生不僅理順了此類應用題的解題思路，還掌握了它的結構特征和解法，為以后學習更復雜的分數應用題奠定了基礎。